Linear Algebra Examples

$6 [\begin{array}{c} 1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 12 \\ 2 & 1 & 3 & 0 & 1 & 0 & 18 \\ - 1 & - 2 & - 3 & 0 & 0 & 1 & 0 \end{array}]$

Step 1

Multiply $6$ by each element of the matrix.

$[\begin{array}{c} 6 \cdot 1 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 12 \\ 6 \cdot 2 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 18 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2

Simplify each element in the matrix.

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Step 2.1

Multiply $6$ by $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 12 \\ 6 \cdot 2 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 18 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.2

Multiply $6$ by $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 12 \\ 6 \cdot 2 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 18 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.3

Multiply $6$ by $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 12 \\ 6 \cdot 2 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 18 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.4

Multiply $6$ by $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 12 \\ 6 \cdot 2 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 18 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.5

Multiply $6$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 12 \\ 6 \cdot 2 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 18 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.6

Multiply $6$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 6 \cdot 12 \\ 6 \cdot 2 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 18 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.7

Multiply $6$ by $12$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 72 \\ 6 \cdot 2 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 18 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.8

Multiply $6$ by $2$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 72 \\ 12 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 18 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.9

Multiply $6$ by $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 72 \\ 12 & 6 & 6 \cdot 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 18 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.10

Multiply $6$ by $3$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 72 \\ 12 & 6 & 18 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 18 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.11

Multiply $6$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 72 \\ 12 & 6 & 18 & 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 18 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.12

Multiply $6$ by $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 72 \\ 12 & 6 & 18 & 0 & 6 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 18 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.13

Multiply $6$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 72 \\ 12 & 6 & 18 & 0 & 6 & 0 & 6 \cdot 18 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.14

Multiply $6$ by $18$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 72 \\ 12 & 6 & 18 & 0 & 6 & 0 & 108 \\ 6 \cdot - 1 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.15

Multiply $6$ by $- 1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 72 \\ 12 & 6 & 18 & 0 & 6 & 0 & 108 \\ - 6 & 6 \cdot - 2 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.16

Multiply $6$ by $- 2$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 72 \\ 12 & 6 & 18 & 0 & 6 & 0 & 108 \\ - 6 & - 12 & 6 \cdot - 3 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.17

Multiply $6$ by $- 3$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 72 \\ 12 & 6 & 18 & 0 & 6 & 0 & 108 \\ - 6 & - 12 & - 18 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.18

Multiply $6$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 72 \\ 12 & 6 & 18 & 0 & 6 & 0 & 108 \\ - 6 & - 12 & - 18 & 0 & 6 \cdot 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.19

Multiply $6$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 72 \\ 12 & 6 & 18 & 0 & 6 & 0 & 108 \\ - 6 & - 12 & - 18 & 0 & 0 & 6 \cdot 1 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.20

Multiply $6$ by $1$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 72 \\ 12 & 6 & 18 & 0 & 6 & 0 & 108 \\ - 6 & - 12 & - 18 & 0 & 0 & 6 & 6 \cdot 0 \end{array}]$

Step 2.21

Multiply $6$ by $0$ .

$[\begin{array}{c} 6 & 6 & 6 & 6 & 0 & 0 & 72 \\ 12 & 6 & 18 & 0 & 6 & 0 & 108 \\ - 6 & - 12 & - 18 & 0 & 0 & 6 & 0 \end{array}]$