Finite Math Examples

\frac{3}{2 z + 2} = \frac{4}{3 z - 3}

$\frac{3}{2 z + 2} = \frac{4}{3 z - 3}$

Step 1

Subtract

\frac{4}{3 z - 3}

$\frac{4}{3 z - 3}$ from both sides of the equation.

\frac{3}{2 z + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0

$\frac{3}{2 z + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Step 2

Simplify each term.

Tap for more steps...

Step 2.1

Factor

2

$2$ out of

2 z + 2

$2 z + 2$ .

Tap for more steps...

Step 2.1.1

Factor

2

$2$ out of

2 z

$2 z$ .

\frac{3}{2 (z) + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0

$\frac{3}{2 (z) + 2} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Step 2.1.2

Factor

2

$2$ out of

2

$2$ .

\frac{3}{2 (z) + 2 (1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0

$\frac{3}{2 (z) + 2 (1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Step 2.1.3

Factor

2

$2$ out of

2 (z) + 2 (1)

$2 (z) + 2 (1)$ .

\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 z - 3} = 0$

Step 2.2

Factor

3

$3$ out of

3 z - 3

$3 z - 3$ .

Tap for more steps...

Step 2.2.1

Factor

3

$3$ out of

3 z

$3 z$ .

\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) - 3} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) - 3} = 0$

Step 2.2.2

Factor

3

$3$ out of

- 3

$- 3$ .

\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) + 3 (- 1)} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z) + 3 (- 1)} = 0$

Step 2.2.3

Factor

3

$3$ out of

3 (z) + 3 (- 1)

$3 (z) + 3 (- 1)$ .

\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Step 3

To write

\frac{3}{2 (z + 1)}

$\frac{3}{2 (z + 1)}$ as a fraction with a common denominator, multiply by

\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}

$\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} = 0$

Step 4

To write

- \frac{4}{3 (z - 1)}

$- \frac{4}{3 (z - 1)}$ as a fraction with a common denominator, multiply by

\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}

$\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0

$\frac{3}{2 (z + 1)} \cdot \frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Step 5

Write each expression with a common denominator of

6 (z + 1) (z - 1)

$6 (z + 1) (z - 1)$ , by multiplying each by an appropriate factor of

1

$1$ .

Tap for more steps...

Step 5.1

Multiply

\frac{3}{2 (z + 1)}

$\frac{3}{2 (z + 1)}$ by

\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}

$\frac{3 (z - 1)}{3 (z - 1)}$ .

\frac{3 (3 (z - 1))}{2 (z + 1) (3 (z - 1))} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0

$\frac{3 (3 (z - 1))}{2 (z + 1) (3 (z - 1))} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Step 5.2

Multiply

3

$3$ by

2

$2$ .

\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4}{3 (z - 1)} \cdot \frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)} = 0$

Step 5.3

Multiply

\frac{4}{3 (z - 1)}

$\frac{4}{3 (z - 1)}$ by

\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}

$\frac{2 (z + 1)}{2 (z + 1)}$ .

\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{3 (z - 1) (2 (z + 1))} = 0

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{3 (z - 1) (2 (z + 1))} = 0$

Step 5.4

Multiply

2

$2$ by

3

$3$ .

\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z - 1) (z + 1)} = 0

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z - 1) (z + 1)} = 0$

Step 5.5

Reorder the factors of

6 (z - 1) (z + 1)

$6 (z - 1) (z + 1)$ .

\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{3 (3 (z - 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} - \frac{4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 6

Combine the numerators over the common denominator.

\frac{3 (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{3 (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 7

Remove parentheses.

\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 8

Remove parentheses.

\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{3 \cdot (3 (z - 1)) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9

Simplify the numerator.

Tap for more steps...

Step 9.1

Multiply

3

$3$ by

3

$3$ .

\frac{9 (z - 1) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{9 (z - 1) - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9.2

Apply the distributive property.

\frac{9 z + 9 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{9 z + 9 \cdot - 1 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9.3

Multiply

9

$9$ by

- 1

$- 1$ .

\frac{9 z - 9 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{9 z - 9 - 4 \cdot (2 (z + 1))}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9.4

Multiply

- 4

$- 4$ by

2

$2$ .

\frac{9 z - 9 - 8 (z + 1)}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{9 z - 9 - 8 (z + 1)}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9.5

Apply the distributive property.

\frac{9 z - 9 - 8 z - 8 \cdot 1}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8 \cdot 1}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9.6

Multiply

- 8

$- 8$ by

1

$1$ .

\frac{9 z - 9 - 8 z - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{9 z - 9 - 8 z - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9.7

Subtract

8 z

$8 z$ from

9 z

$9 z$ .

\frac{z - 9 - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{z - 9 - 8}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 9.8

Subtract

8

$8$ from

- 9

$- 9$ .

\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0

$\frac{z - 17}{6 (z + 1) (z - 1)} = 0$

Step 10

Set the numerator equal to zero.

z - 17 = 0

$z - 17 = 0$

Step 11

Add

17

$17$ to both sides of the equation.

z = 17

$z = 17$