Finite Math Examples

${}_{21}P_{18}$

Step 1

Evaluate ${}_{21}P_{18}$ using the formula ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{21!}{(21 - 18)!}$

Step 2

Subtract $18$ from $21$ .

$\frac{21!}{(3)!}$

Step 3

Simplify $\frac{21!}{(3)!}$ .

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Step 3.1

Rewrite $21!$ as $21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!$ .

$\frac{21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)!}$

Step 3.2

Cancel the common factor of $3!$ .

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Step 3.2.1

Cancel the common factor.

$\frac{21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3!}{(3)!}$

Step 3.2.2

Divide $21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$ by $1$ .

$21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3

Multiply $21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$ .

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Step 3.3.1

Multiply $21$ by $20$ .

$420 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3.2

Multiply $420$ by $19$ .

$7980 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3.3

Multiply $7980$ by $18$ .

$143640 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3.4

Multiply $143640$ by $17$ .

$2441880 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3.5

Multiply $2441880$ by $16$ .

$39070080 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3.6

Multiply $39070080$ by $15$ .

$586051200 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3.7

Multiply $586051200$ by $14$ .

$8204716800 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3.8

Multiply $8204716800$ by $13$ .

$106661318400 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3.9

Multiply $106661318400$ by $12$ .

$1279935820800 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3.10

Multiply $1279935820800$ by $11$ .

$14079294028800 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3.11

Multiply $14079294028800$ by $10$ .

$140792940288000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3.12

Multiply $140792940288000$ by $9$ .

$1267136462592000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3.13

Multiply $1267136462592000$ by $8$ .

$10137091700736000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3.14

Multiply $10137091700736000$ by $7$ .

$70959641905152000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3.15

Multiply $70959641905152000$ by $6$ .

$425757851430912000 \cdot 5 \cdot 4$

Step 3.3.16

Multiply $425757851430912000$ by $5$ .

$2128789257154560000 \cdot 4$

Step 3.3.17

Multiply $2128789257154560000$ by $4$ .

$8515157028618240000$