Finite Math Examples

${}_{25}P_{20}$

Step 1

Evaluate ${}_{25}P_{20}$ using the formula ${}_{n}P_{r} = \frac{n!}{(n - r)!}$ .

$\frac{25!}{(25 - 20)!}$

Step 2

Subtract $20$ from $25$ .

$\frac{25!}{(5)!}$

Step 3

Simplify $\frac{25!}{(5)!}$ .

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Step 3.1

Rewrite $25!$ as $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!$ .

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)!}$

Step 3.2

Cancel the common factor of $5!$ .

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Step 3.2.1

Cancel the common factor.

$\frac{25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5!}{(5)!}$

Step 3.2.2

Divide $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$ by $1$ .

$25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3

Multiply $25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$ .

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Step 3.3.1

Multiply $25$ by $24$ .

$600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.2

Multiply $600$ by $23$ .

$13800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.3

Multiply $13800$ by $22$ .

$303600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.4

Multiply $303600$ by $21$ .

$6375600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.5

Multiply $6375600$ by $20$ .

$127512000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.6

Multiply $127512000$ by $19$ .

$2422728000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.7

Multiply $2422728000$ by $18$ .

$43609104000 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.8

Multiply $43609104000$ by $17$ .

$741354768000 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.9

Multiply $741354768000$ by $16$ .

$11861676288000 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.10

Multiply $11861676288000$ by $15$ .

$177925144320000 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.11

Multiply $177925144320000$ by $14$ .

$2490952020480000 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.12

Multiply $2490952020480000$ by $13$ .

$32382376266240000 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.13

Multiply $32382376266240000$ by $12$ .

$388588515194880000 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.14

Multiply $388588515194880000$ by $11$ .

$4274473667143680000 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.15

Multiply $4274473667143680000$ by $10$ .

$42744736671436800000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.16

Multiply $42744736671436800000$ by $9$ .

$384702630042931200000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.17

Multiply $384702630042931200000$ by $8$ .

$3077621040343449600000 \cdot 7 \cdot 6$

Step 3.3.18

Multiply $3077621040343449600000$ by $7$ .

$21543347282404147200000 \cdot 6$

Step 3.3.19

Multiply $21543347282404147200000$ by $6$ .

$129260083694424883200000$