Calculus Examples

3 5 \sum t = 2 2 t^{2} - 8 t

$3 \sum_{t = 2}^{5} 2 t^{2} - 8 t$

Step 1

Expand the series for each value of

t

$t$ .

3 (2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)

$3 (2 \cdot 2^{2} - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Step 2

Simplify.

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Step 2.1

Raise

2

$2$ to the power of

2

$2$ .

3 (2 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)

$3 (2 \cdot 4 - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Step 2.2

Multiply

2

$2$ by

4

$4$ .

3 (8 - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)

$3 (8 - 8 \cdot 2 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Step 2.3

Multiply

- 8

$- 8$ by

2

$2$ .

3 (8 - 16 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)

$3 (8 - 16 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Step 2.4

Subtract

16

$16$ from

8

$8$ .

3 (- 8 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)

$3 (- 8 + 2 \cdot 3^{2} - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Step 2.5

Raise

3

$3$ to the power of

2

$2$ .

3 (- 8 + 2 \cdot 9 - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)

$3 (- 8 + 2 \cdot 9 - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Step 2.6

Multiply

2

$2$ by

9

$9$ .

3 (- 8 + 18 - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)

$3 (- 8 + 18 - 8 \cdot 3 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Step 2.7

Multiply

- 8

$- 8$ by

3

$3$ .

3 (- 8 + 18 - 24 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)

$3 (- 8 + 18 - 24 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Step 2.8

Subtract

24

$24$ from

18

$18$ .

3 (- 8 - 6 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)

$3 (- 8 - 6 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Step 2.9

Subtract

6

$6$ from

- 8

$- 8$ .

3 (- 14 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)

$3 (- 14 + 2 \cdot 4^{2} - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Step 2.10

Raise

4

$4$ to the power of

2

$2$ .

3 (- 14 + 2 \cdot 16 - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)

$3 (- 14 + 2 \cdot 16 - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Step 2.11

Multiply

2

$2$ by

16

$16$ .

3 (- 14 + 32 - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)

$3 (- 14 + 32 - 8 \cdot 4 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Step 2.12

Multiply

- 8

$- 8$ by

4

$4$ .

3 (- 14 + 32 - 32 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)

$3 (- 14 + 32 - 32 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Step 2.13

Subtract

32

$32$ from

32

$32$ .

3 (- 14 + 0 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)

$3 (- 14 + 0 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Step 2.14

Add

- 14

$- 14$ and

0

$0$ .

3 (- 14 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)

$3 (- 14 + 2 \cdot 5^{2} - 8 \cdot 5)$

Step 2.15

Raise

5

$5$ to the power of

2

$2$ .

3 (- 14 + 2 \cdot 25 - 8 \cdot 5)

$3 (- 14 + 2 \cdot 25 - 8 \cdot 5)$

Step 2.16

Multiply

2

$2$ by

25

$25$ .

3 (- 14 + 50 - 8 \cdot 5)

$3 (- 14 + 50 - 8 \cdot 5)$

Step 2.17

Multiply

- 8

$- 8$ by

5

$5$ .

3 (- 14 + 50 - 40)

$3 (- 14 + 50 - 40)$

Step 2.18

Subtract

40

$40$ from

50

$50$ .

3 (- 14 + 10)

$3 (- 14 + 10)$

Step 2.19

Add

- 14

$- 14$ and

10

$10$ .

3 \cdot - 4

$3 \cdot - 4$

Step 2.20

Multiply

3

$3$ by

- 4

$- 4$ .

- 12

$- 12$

- 12

$- 12$