Calculus Examples

$\int x^{2} (2 x - 1) (x - 6) d x$

Step 1

Let $u_{1} = x - 6$ . Then $d u_{1} = d x$ . Rewrite using $u_{1}$ and $d$ $u_{1}$ .

Tap for more steps...

Step 1.1

Let $u_{1} = x - 6$ . Find $\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tap for more steps...

Step 1.1.1

Differentiate $x - 6$ .

$\frac{d}{d x} [x - 6]$

Step 1.1.2

By the Sum Rule, the derivative of $x - 6$ with respect to $x$ is $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$

Step 1.1.3

Differentiate using the Power Rule which states that $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ is $n x^{n - 1}$ where $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 6]$

Step 1.1.4

Since $- 6$ is constant with respect to $x$ , the derivative of $- 6$ with respect to $x$ is $0$ .

$1 + 0$

Step 1.1.5

Add $1$ and $0$ .

$1$

Step 1.2

Rewrite the problem using $u_{1}$ and $d u_{1}$ .

$\int {(u_{1} + 6)}^{2} (2 (u_{1} + 6) - 1) u_{1} d u_{1}$

Step 2

Let $u_{2} = u_{1} + 6$ . Then $d u_{2} = d u_{1}$ . Rewrite using $u_{2}$ and $d$ $u_{2}$ .

Tap for more steps...

Step 2.1

Let $u_{2} = u_{1} + 6$ . Find $\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Tap for more steps...

Step 2.1.1

Differentiate $u_{1} + 6$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} + 6]$

Step 2.1.2

By the Sum Rule, the derivative of $u_{1} + 6$ with respect to $u_{1}$ is $\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [6]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [6]$

Step 2.1.3

Differentiate using the Power Rule which states that $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ is $n {u_{1}}^{n - 1}$ where $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [6]$

Step 2.1.4

Since $6$ is constant with respect to $u_{1}$ , the derivative of $6$ with respect to $u_{1}$ is $0$ .

$1 + 0$

Step 2.1.5

Add $1$ and $0$ .

$1$

Step 2.2

Rewrite the problem using $u_{2}$ and $d u_{2}$ .

$\int {u_{2}}^{2} (2 u_{2} - 1) (u_{2} - 6) d u_{2}$

Step 3

Let $u_{3} = u_{2} - 6$ . Then $d u_{3} = d u_{2}$ . Rewrite using $u_{3}$ and $d$ $u_{3}$ .

Tap for more steps...

Step 3.1

Let $u_{3} = u_{2} - 6$ . Find $\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Tap for more steps...

Step 3.1.1

Differentiate $u_{2} - 6$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2} - 6]$

Step 3.1.2

By the Sum Rule, the derivative of $u_{2} - 6$ with respect to $u_{2}$ is $\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [- 6]$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [- 6]$

Step 3.1.3

Differentiate using the Power Rule which states that $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ is $n {u_{2}}^{n - 1}$ where $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{2}} [- 6]$

Step 3.1.4

Since $- 6$ is constant with respect to $u_{2}$ , the derivative of $- 6$ with respect to $u_{2}$ is $0$ .

$1 + 0$

Step 3.1.5

Add $1$ and $0$ .

$1$

Step 3.2

Rewrite the problem using $u_{3}$ and $d u_{3}$ .

$\int {(u_{3} + 6)}^{2} (2 (u_{3} + 6) - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4

Simplify.

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Step 4.1

Rewrite ${(u_{3} + 6)}^{2}$ as $(u_{3} + 6) (u_{3} + 6)$ .

$\int (u_{3} + 6) (u_{3} + 6) (2 (u_{3} + 6) - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.2

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} (u_{3} + 6) + 6 (u_{3} + 6)) (2 (u_{3} + 6) - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.3

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 6 + 6 (u_{3} + 6)) (2 (u_{3} + 6) - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.4

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 6 + 6 u_{3} + 6 \cdot 6) (2 (u_{3} + 6) - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.5

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 6 + 6 u_{3} + 6 \cdot 6) (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.6

Apply the distributive property.

$\int ((u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 6) (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1) + (6 u_{3} + 6 \cdot 6) (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 4.7

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1) + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1) + (6 u_{3} + 6 \cdot 6) (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 4.8

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3} + 2 \cdot 6) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1) + (6 u_{3} + 6 \cdot 6) (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 4.9

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1) + (6 u_{3} + 6 \cdot 6) (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 4.10

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3} + 2 \cdot 6) + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 + (6 u_{3} + 6 \cdot 6) (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 4.11

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 + (6 u_{3} + 6 \cdot 6) (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 4.12

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 + 6 u_{3} (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1) + 6 \cdot 6 (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 4.13

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 + 6 u_{3} (2 u_{3} + 2 \cdot 6) + 6 u_{3} \cdot - 1 + 6 \cdot 6 (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 4.14

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 + 6 u_{3} (2 u_{3}) + 6 u_{3} (2 \cdot 6) + 6 u_{3} \cdot - 1 + 6 \cdot 6 (2 u_{3} + 2 \cdot 6 - 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 4.15

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 + 6 u_{3} (2 u_{3}) + 6 u_{3} (2 \cdot 6) + 6 u_{3} \cdot - 1 + 6 \cdot 6 (2 u_{3} + 2 \cdot 6) + 6 \cdot 6 \cdot - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.16

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 + 6 u_{3} (2 u_{3}) + 6 u_{3} (2 \cdot 6) + 6 u_{3} \cdot - 1 + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) + 6 \cdot 6 \cdot - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.17

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1) u_{3} + (6 u_{3} (2 u_{3}) + 6 u_{3} (2 \cdot 6) + 6 u_{3} \cdot - 1 + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) + 6 \cdot 6 \cdot - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.18

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1) u_{3} + (u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1) u_{3} + (6 u_{3} (2 u_{3}) + 6 u_{3} (2 \cdot 6) + 6 u_{3} \cdot - 1 + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) + 6 \cdot 6 \cdot - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.19

Apply the distributive property.

$\int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6)) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 u_{3} + (u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1) u_{3} + (6 u_{3} (2 u_{3}) + 6 u_{3} (2 \cdot 6) + 6 u_{3} \cdot - 1 + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) + 6 \cdot 6 \cdot - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.20

Apply the distributive property.

$\int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 u_{3} + (u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1) u_{3} + (6 u_{3} (2 u_{3}) + 6 u_{3} (2 \cdot 6) + 6 u_{3} \cdot - 1 + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) + 6 \cdot 6 \cdot - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.21

Apply the distributive property.

$\int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 u_{3} + (u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6)) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + (6 u_{3} (2 u_{3}) + 6 u_{3} (2 \cdot 6) + 6 u_{3} \cdot - 1 + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) + 6 \cdot 6 \cdot - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.22

Apply the distributive property.

$\int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + (6 u_{3} (2 u_{3}) + 6 u_{3} (2 \cdot 6) + 6 u_{3} \cdot - 1 + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) + 6 \cdot 6 \cdot - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.23

Apply the distributive property.

$\int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + (6 u_{3} (2 u_{3}) + 6 u_{3} (2 \cdot 6) + 6 u_{3} \cdot - 1) u_{3} + (6 \cdot 6 (2 u_{3}) + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) + 6 \cdot 6 \cdot - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.24

Apply the distributive property.

$\int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + (6 u_{3} (2 u_{3}) + 6 u_{3} (2 \cdot 6)) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + (6 \cdot 6 (2 u_{3}) + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) + 6 \cdot 6 \cdot - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.25

Apply the distributive property.

$\int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + 6 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + (6 \cdot 6 (2 u_{3}) + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) + 6 \cdot 6 \cdot - 1) u_{3} d u_{3}$

Step 4.26

Apply the distributive property.

$\int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + 6 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + (6 \cdot 6 (2 u_{3}) + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6)) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.27

Apply the distributive property.

$\int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + 6 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.28

Move $u_{3}$ .

$\int u_{3} \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + 6 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.29

Reorder $u_{3}$ and $2$ .

$\int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + 6 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.30

Move $u_{3}$ .

$\int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + 6 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.31

Move $u_{3}$ .

$\int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot - 1 u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + 6 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.32

Move $u_{3}$ .

$\int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + 6 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.33

Reorder $u_{3}$ and $- 1$ .

$\int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + 6 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.34

Reorder $u_{3}$ and $6$ .

$\int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + 6 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.35

Move $u_{3}$ .

$\int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + 6 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.36

Reorder $u_{3}$ and $6$ .

$\int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + 6 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.37

Move $u_{3}$ .

$\int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} + 6 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.38

Reorder $u_{3}$ and $6$ .

$\int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.39

Move $u_{3}$ .

$\int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.40

Move $u_{3}$ .

$\int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 u_{3} (2 \cdot 6) u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.41

Move $u_{3}$ .

$\int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 u_{3} \cdot - 1 u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.42

Move $u_{3}$ .

$\int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 (2 u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 6 (2 \cdot 6) u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.43

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.44

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.45

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.46

Add $1$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{2} u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.47

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.48

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{2 + 1} u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.49

Add $2$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{3} u_{3} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.50

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 ({u_{3}}^{3} {u_{3}}^{1}) + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.51

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{3 + 1} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.52

Add $3$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.53

Multiply $2$ by $6$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.54

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.55

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.56

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.57

Add $1$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 {u_{3}}^{2} u_{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.58

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.59

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 {u_{3}}^{2 + 1} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.60

Add $2$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 {u_{3}}^{3} - 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.61

Factor out negative.

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 {u_{3}}^{3} - (u_{3} \cdot u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.62

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 {u_{3}}^{3} - ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.63

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 {u_{3}}^{3} - ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.64

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 {u_{3}}^{3} - {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.65

Add $1$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 {u_{3}}^{3} - {u_{3}}^{2} u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.66

Factor out negative.

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 {u_{3}}^{3} - ({u_{3}}^{2} u_{3}) + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.67

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 {u_{3}}^{3} - ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.68

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 {u_{3}}^{3} - {u_{3}}^{2 + 1} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.69

Add $2$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 12 {u_{3}}^{3} - {u_{3}}^{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.70

Subtract ${u_{3}}^{3}$ from $12 {u_{3}}^{3}$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.71

Multiply $6$ by $2$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.72

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.73

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.74

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.75

Add $1$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{2} u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.76

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.77

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{2 + 1} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.78

Add $2$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.79

Multiply $6$ by $2$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{3} + 12 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.80

Multiply $12$ by $6$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.81

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.82

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.83

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 {u_{3}}^{1 + 1} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.84

Add $1$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 {u_{3}}^{2} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.85

Multiply $6$ by $- 1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 {u_{3}}^{2} - 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.86

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 {u_{3}}^{2} - 6 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.87

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 {u_{3}}^{2} - 6 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.88

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 {u_{3}}^{2} - 6 {u_{3}}^{1 + 1} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.89

Add $1$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 {u_{3}}^{2} - 6 {u_{3}}^{2} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.90

Subtract $6 {u_{3}}^{2}$ from $72 {u_{3}}^{2}$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 11 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.91

Add $11 {u_{3}}^{3}$ and $12 {u_{3}}^{3}$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.92

Multiply $6$ by $2$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.93

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.94

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.95

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.96

Add $1$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{2} u_{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.97

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.98

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{2 + 1} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.99

Add $2$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.100

Multiply $6$ by $2$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 12 \cdot 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.101

Multiply $12$ by $6$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.102

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.103

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.104

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 {u_{3}}^{1 + 1} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.105

Add $1$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 {u_{3}}^{2} + 6 \cdot - 1 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.106

Multiply $6$ by $- 1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 {u_{3}}^{2} - 6 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.107

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 {u_{3}}^{2} - 6 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.108

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 {u_{3}}^{2} - 6 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.109

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 {u_{3}}^{2} - 6 {u_{3}}^{1 + 1} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.110

Add $1$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 72 {u_{3}}^{2} - 6 {u_{3}}^{2} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.111

Subtract $6 {u_{3}}^{2}$ from $72 {u_{3}}^{2}$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 6 \cdot 6 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.112

Multiply $6$ by $6$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 36 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.113

Multiply $36$ by $2$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 72 u_{3} \cdot u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.114

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 72 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.115

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 72 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.116

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 72 {u_{3}}^{1 + 1} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.117

Add $1$ and $1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 72 {u_{3}}^{2} + 6 \cdot 6 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.118

Multiply $6$ by $6$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 72 {u_{3}}^{2} + 36 \cdot 2 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.119

Multiply $36$ by $2$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 72 {u_{3}}^{2} + 72 \cdot 6 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.120

Multiply $72$ by $6$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 72 {u_{3}}^{2} + 432 u_{3} + 6 \cdot 6 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.121

Multiply $6$ by $6$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 72 {u_{3}}^{2} + 432 u_{3} + 36 \cdot - 1 u_{3} d u_{3}$

Step 4.122

Multiply $36$ by $- 1$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 72 {u_{3}}^{2} + 432 u_{3} - 36 u_{3} d u_{3}$

Step 4.123

Subtract $36 u_{3}$ from $432 u_{3}$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 72 {u_{3}}^{2} + 396 u_{3} d u_{3}$

Step 4.124

Add $66 {u_{3}}^{2}$ and $72 {u_{3}}^{2}$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 66 {u_{3}}^{2} + 12 {u_{3}}^{3} + 138 {u_{3}}^{2} + 396 u_{3} d u_{3}$

Step 4.125

Move $66 {u_{3}}^{2}$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 23 {u_{3}}^{3} + 12 {u_{3}}^{3} + 138 {u_{3}}^{2} + 66 {u_{3}}^{2} + 396 u_{3} d u_{3}$

Step 4.126

Add $23 {u_{3}}^{3}$ and $12 {u_{3}}^{3}$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 35 {u_{3}}^{3} + 138 {u_{3}}^{2} + 66 {u_{3}}^{2} + 396 u_{3} d u_{3}$

Step 4.127

Add $138 {u_{3}}^{2}$ and $66 {u_{3}}^{2}$ .

$\int 2 {u_{3}}^{4} + 35 {u_{3}}^{3} + 204 {u_{3}}^{2} + 396 u_{3} d u_{3}$

Step 5

Split the single integral into multiple integrals.

$\int 2 {u_{3}}^{4} d u_{3} + \int 35 {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 204 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 396 u_{3} d u_{3}$

Step 6

Since $2$ is constant with respect to $u_{3}$ , move $2$ out of the integral.

$2 \int {u_{3}}^{4} d u_{3} + \int 35 {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 204 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 396 u_{3} d u_{3}$

Step 7

By the Power Rule, the integral of ${u_{3}}^{4}$ with respect to $u_{3}$ is $\frac{1}{5} {u_{3}}^{5}$ .

$2 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + \int 35 {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 204 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 396 u_{3} d u_{3}$

Step 8

Since $35$ is constant with respect to $u_{3}$ , move $35$ out of the integral.

$2 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 35 \int {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 204 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 396 u_{3} d u_{3}$

Step 9

By the Power Rule, the integral of ${u_{3}}^{3}$ with respect to $u_{3}$ is $\frac{1}{4} {u_{3}}^{4}$ .

$2 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 35 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + \int 204 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 396 u_{3} d u_{3}$

Step 10

Since $204$ is constant with respect to $u_{3}$ , move $204$ out of the integral.

$2 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 35 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 204 \int {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 396 u_{3} d u_{3}$

Step 11

By the Power Rule, the integral of ${u_{3}}^{2}$ with respect to $u_{3}$ is $\frac{1}{3} {u_{3}}^{3}$ .

$2 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 35 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 204 (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C) + \int 396 u_{3} d u_{3}$

Step 12

Since $396$ is constant with respect to $u_{3}$ , move $396$ out of the integral.

$2 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 35 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 204 (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C) + 396 \int u_{3} d u_{3}$

Step 13

By the Power Rule, the integral of $u_{3}$ with respect to $u_{3}$ is $\frac{1}{2} {u_{3}}^{2}$ .

$2 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 35 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 204 (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C) + 396 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{2} + C)$

Step 14

Simplify.

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Step 14.1

Simplify.

$\frac{2 {u_{3}}^{5}}{5} + \frac{35 {u_{3}}^{4}}{4} + 68 {u_{3}}^{3} + 396 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{2}) + C$

Step 14.2

Simplify.

Tap for more steps...

Step 14.2.1

Combine $\frac{1}{2}$ and ${u_{3}}^{2}$ .

$\frac{2 {u_{3}}^{5}}{5} + \frac{35 {u_{3}}^{4}}{4} + 68 {u_{3}}^{3} + 396 \frac{{u_{3}}^{2}}{2} + C$

Step 14.2.2

Combine $396$ and $\frac{{u_{3}}^{2}}{2}$ .

$\frac{2 {u_{3}}^{5}}{5} + \frac{35 {u_{3}}^{4}}{4} + 68 {u_{3}}^{3} + \frac{396 {u_{3}}^{2}}{2} + C$

Step 14.2.3

Cancel the common factor of $396$ and $2$ .

Tap for more steps...

Step 14.2.3.1

Factor $2$ out of $396 {u_{3}}^{2}$ .

$\frac{2 {u_{3}}^{5}}{5} + \frac{35 {u_{3}}^{4}}{4} + 68 {u_{3}}^{3} + \frac{2 (198 {u_{3}}^{2})}{2} + C$

Step 14.2.3.2

Cancel the common factors.

Tap for more steps...

Step 14.2.3.2.1

Factor $2$ out of $2$ .

$\frac{2 {u_{3}}^{5}}{5} + \frac{35 {u_{3}}^{4}}{4} + 68 {u_{3}}^{3} + \frac{2 (198 {u_{3}}^{2})}{2 (1)} + C$

Step 14.2.3.2.2

Cancel the common factor.

$\frac{2 {u_{3}}^{5}}{5} + \frac{35 {u_{3}}^{4}}{4} + 68 {u_{3}}^{3} + \frac{2 (198 {u_{3}}^{2})}{2 \cdot 1} + C$

Step 14.2.3.2.3

Rewrite the expression.

$\frac{2 {u_{3}}^{5}}{5} + \frac{35 {u_{3}}^{4}}{4} + 68 {u_{3}}^{3} + \frac{198 {u_{3}}^{2}}{1} + C$

Step 14.2.3.2.4

Divide $198 {u_{3}}^{2}$ by $1$ .

$\frac{2 {u_{3}}^{5}}{5} + \frac{35 {u_{3}}^{4}}{4} + 68 {u_{3}}^{3} + 198 {u_{3}}^{2} + C$

Step 15

Substitute back in for each integration substitution variable.

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Step 15.1

Replace all occurrences of $u_{3}$ with $u_{2} - 6$ .

$\frac{2 {(u_{2} - 6)}^{5}}{5} + \frac{35 {(u_{2} - 6)}^{4}}{4} + 68 {(u_{2} - 6)}^{3} + 198 {(u_{2} - 6)}^{2} + C$

Step 15.2

Replace all occurrences of $u_{2}$ with $u_{1} + 6$ .

$\frac{2 {(u_{1} + 6 - 6)}^{5}}{5} + \frac{35 {(u_{1} + 6 - 6)}^{4}}{4} + 68 {(u_{1} + 6 - 6)}^{3} + 198 {(u_{1} + 6 - 6)}^{2} + C$

Step 15.3

Replace all occurrences of $u_{1}$ with $x - 6$ .

$\frac{2 {(x - 6 + 6 - 6)}^{5}}{5} + \frac{35 {(x - 6 + 6 - 6)}^{4}}{4} + 68 {(x - 6 + 6 - 6)}^{3} + 198 {(x - 6 + 6 - 6)}^{2} + C$

Step 16

Reorder terms.

$\frac{2}{5} {(x - 6 + 6 - 6)}^{5} + \frac{35}{4} {(x - 6 + 6 - 6)}^{4} + 68 {(x - 6 + 6 - 6)}^{3} + 198 {(x - 6 + 6 - 6)}^{2} + C$