Calculus Examples

$\int 2 x^{2} (2 x + 1) (x - 3) d x$

Step 1

Since

$2$ is constant with respect to

$x$ , move

$2$ out of the integral.

$2 \int (x^{2} (2 x + 1)) (x - 3) d x$

Step 2

Let

$u_{1} = x - 3$ . Then

$d u_{1} = d x$ . Rewrite using

$u_{1}$ and

$d$

$u_{1}$ .

Tap for more steps...

Step 2.1

Let

$u_{1} = x - 3$ . Find

$\frac{d u_{1}}{d x}$ .

Tap for more steps...

Step 2.1.1

Differentiate

$x - 3$ .

$\frac{d}{d x} [x - 3]$

Step 2.1.2

By the Sum Rule, the derivative of

$x - 3$ with respect to

$x$ is

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3]$

Step 2.1.3

Differentiate using the Power Rule which states that

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ is

$n x^{n - 1}$ where

$n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 3]$

Step 2.1.4

Since

$- 3$ is constant with respect to

$x$ , the derivative of

$- 3$ with respect to

$x$ is

$0$ .

$1 + 0$

Step 2.1.5

Add

$1$ and

$0$ .

$1$

$1$

Step 2.2

Rewrite the problem using

$u_{1}$ and

$d u_{1}$ .

$2 \int {(u_{1} + 3)}^{2} (2 (u_{1} + 3) + 1) u_{1} d u_{1}$

$2 \int {(u_{1} + 3)}^{2} (2 (u_{1} + 3) + 1) u_{1} d u_{1}$

Step 3

Let

$u_{2} = u_{1} + 3$ . Then

$d u_{2} = d u_{1}$ . Rewrite using

$u_{2}$ and

$d$

$u_{2}$ .

Tap for more steps...

Step 3.1

Let

$u_{2} = u_{1} + 3$ . Find

$\frac{d u_{2}}{d u_{1}}$ .

Tap for more steps...

Step 3.1.1

Differentiate

$u_{1} + 3$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1} + 3]$

Step 3.1.2

By the Sum Rule, the derivative of

$u_{1} + 3$ with respect to

$u_{1}$ is

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [3]$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [u_{1}] + \frac{d}{d u_{1}} [3]$

Step 3.1.3

Differentiate using the Power Rule which states that

$\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ is

$n {u_{1}}^{n - 1}$ where

$n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{1}} [3]$

Step 3.1.4

Since

$3$ is constant with respect to

$u_{1}$ , the derivative of

$3$ with respect to

$u_{1}$ is

$0$ .

$1 + 0$

Step 3.1.5

Add

$1$ and

$0$ .

$1$

$1$

Step 3.2

Rewrite the problem using

$u_{2}$ and

$d u_{2}$ .

$2 \int {u_{2}}^{2} (2 u_{2} + 1) (u_{2} - 3) d u_{2}$

$2 \int {u_{2}}^{2} (2 u_{2} + 1) (u_{2} - 3) d u_{2}$

Step 4

Let

$u_{3} = u_{2} - 3$ . Then

$d u_{3} = d u_{2}$ . Rewrite using

$u_{3}$ and

$d$

$u_{3}$ .

Tap for more steps...

Step 4.1

Let

$u_{3} = u_{2} - 3$ . Find

$\frac{d u_{3}}{d u_{2}}$ .

Tap for more steps...

Step 4.1.1

Differentiate

$u_{2} - 3$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2} - 3]$

Step 4.1.2

By the Sum Rule, the derivative of

$u_{2} - 3$ with respect to

$u_{2}$ is

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [- 3]$ .

$\frac{d}{d u_{2}} [u_{2}] + \frac{d}{d u_{2}} [- 3]$

Step 4.1.3

Differentiate using the Power Rule which states that

$\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ is

$n {u_{2}}^{n - 1}$ where

$n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d u_{2}} [- 3]$

Step 4.1.4

Since

$- 3$ is constant with respect to

$u_{2}$ , the derivative of

$- 3$ with respect to

$u_{2}$ is

$0$ .

$1 + 0$

Step 4.1.5

Add

$1$ and

$0$ .

$1$

$1$

Step 4.2

Rewrite the problem using

$u_{3}$ and

$d u_{3}$ .

$2 \int {(u_{3} + 3)}^{2} (2 (u_{3} + 3) + 1) u_{3} d u_{3}$

$2 \int {(u_{3} + 3)}^{2} (2 (u_{3} + 3) + 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5

Simplify.

Tap for more steps...

Step 5.1

Rewrite

${(u_{3} + 3)}^{2}$ as

$(u_{3} + 3) (u_{3} + 3)$ .

$2 \int (u_{3} + 3) (u_{3} + 3) (2 (u_{3} + 3) + 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.2

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} (u_{3} + 3) + 3 (u_{3} + 3)) (2 (u_{3} + 3) + 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.3

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 3 + 3 (u_{3} + 3)) (2 (u_{3} + 3) + 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.4

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 3 + 3 u_{3} + 3 \cdot 3) (2 (u_{3} + 3) + 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.5

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 3 + 3 u_{3} + 3 \cdot 3) (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.6

Apply the distributive property.

$2 \int ((u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 3) (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1) + (3 u_{3} + 3 \cdot 3) (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 5.7

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1) + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1) + (3 u_{3} + 3 \cdot 3) (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 5.8

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3} + 2 \cdot 3) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1) + (3 u_{3} + 3 \cdot 3) (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 5.9

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1) + (3 u_{3} + 3 \cdot 3) (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 5.10

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3} + 2 \cdot 3) + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 + (3 u_{3} + 3 \cdot 3) (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 5.11

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 + (3 u_{3} + 3 \cdot 3) (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 5.12

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 + 3 u_{3} (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1) + 3 \cdot 3 (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 5.13

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 + 3 u_{3} (2 u_{3} + 2 \cdot 3) + 3 u_{3} \cdot 1 + 3 \cdot 3 (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 5.14

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 + 3 u_{3} (2 u_{3}) + 3 u_{3} (2 \cdot 3) + 3 u_{3} \cdot 1 + 3 \cdot 3 (2 u_{3} + 2 \cdot 3 + 1)) u_{3} d u_{3}$

Step 5.15

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 + 3 u_{3} (2 u_{3}) + 3 u_{3} (2 \cdot 3) + 3 u_{3} \cdot 1 + 3 \cdot 3 (2 u_{3} + 2 \cdot 3) + 3 \cdot 3 \cdot 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.16

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 + 3 u_{3} (2 u_{3}) + 3 u_{3} (2 \cdot 3) + 3 u_{3} \cdot 1 + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) + 3 \cdot 3 \cdot 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.17

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot 3 \cdot 1) u_{3} + (3 u_{3} (2 u_{3}) + 3 u_{3} (2 \cdot 3) + 3 u_{3} \cdot 1 + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) + 3 \cdot 3 \cdot 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.18

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1) u_{3} + (u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot 3 \cdot 1) u_{3} + (3 u_{3} (2 u_{3}) + 3 u_{3} (2 \cdot 3) + 3 u_{3} \cdot 1 + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) + 3 \cdot 3 \cdot 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.19

Apply the distributive property.

$2 \int (u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3)) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 u_{3} + (u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot 3 \cdot 1) u_{3} + (3 u_{3} (2 u_{3}) + 3 u_{3} (2 \cdot 3) + 3 u_{3} \cdot 1 + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) + 3 \cdot 3 \cdot 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.20

Apply the distributive property.

$2 \int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 u_{3} + (u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) + u_{3} \cdot 3 \cdot 1) u_{3} + (3 u_{3} (2 u_{3}) + 3 u_{3} (2 \cdot 3) + 3 u_{3} \cdot 1 + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) + 3 \cdot 3 \cdot 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.21

Apply the distributive property.

$2 \int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 u_{3} + (u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3)) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + (3 u_{3} (2 u_{3}) + 3 u_{3} (2 \cdot 3) + 3 u_{3} \cdot 1 + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) + 3 \cdot 3 \cdot 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.22

Apply the distributive property.

$2 \int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + (3 u_{3} (2 u_{3}) + 3 u_{3} (2 \cdot 3) + 3 u_{3} \cdot 1 + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) + 3 \cdot 3 \cdot 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.23

Apply the distributive property.

$2 \int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + (3 u_{3} (2 u_{3}) + 3 u_{3} (2 \cdot 3) + 3 u_{3} \cdot 1) u_{3} + (3 \cdot 3 (2 u_{3}) + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) + 3 \cdot 3 \cdot 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.24

Apply the distributive property.

$2 \int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + (3 u_{3} (2 u_{3}) + 3 u_{3} (2 \cdot 3)) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + (3 \cdot 3 (2 u_{3}) + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) + 3 \cdot 3 \cdot 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.25

Apply the distributive property.

$2 \int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + 3 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + (3 \cdot 3 (2 u_{3}) + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) + 3 \cdot 3 \cdot 1) u_{3} d u_{3}$

Step 5.26

Apply the distributive property.

$2 \int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + 3 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + (3 \cdot 3 (2 u_{3}) + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3)) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.27

Apply the distributive property.

$2 \int u_{3} \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + 3 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.28

Move

$u_{3}$ .

$2 \int u_{3} \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + 3 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.29

Reorder

$u_{3}$ and

$2$ .

$2 \int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + 3 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.30

Move

$u_{3}$ .

$2 \int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + 3 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.31

Move

$u_{3}$ .

$2 \int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot 1 u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + 3 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.32

Move

$u_{3}$ .

$2 \int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + 3 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.33

Reorder

$u_{3}$ and

$1$ .

$2 \int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + 3 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.34

Reorder

$u_{3}$ and

$3$ .

$2 \int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + 3 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.35

Move

$u_{3}$ .

$2 \int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + 3 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.36

Reorder

$u_{3}$ and

$3$ .

$2 \int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + 3 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.37

Move

$u_{3}$ .

$2 \int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + u_{3} \cdot 3 \cdot 1 u_{3} + 3 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.38

Reorder

$u_{3}$ and

$3$ .

$2 \int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.39

Move

$u_{3}$ .

$2 \int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 u_{3} (2 u_{3}) u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.40

Move

$u_{3}$ .

$2 \int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 u_{3} (2 \cdot 3) u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.41

Move

$u_{3}$ .

$2 \int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 u_{3} \cdot 1 u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.42

Move

$u_{3}$ .

$2 \int 2 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 \cdot u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 (2 u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 3 (2 \cdot 3) u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.43

Raise

$u_{3}$ to the power of

$1$ .

$2 \int 2 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.44

Raise

$u_{3}$ to the power of

$1$ .

$2 \int 2 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.45

Use the power rule

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.46

Add

$1$ and

$1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{2} u_{3} \cdot u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.47

Raise

$u_{3}$ to the power of

$1$ .

$2 \int 2 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.48

Use the power rule

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{2 + 1} u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.49

Add

$2$ and

$1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{3} u_{3} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.50

Raise

$u_{3}$ to the power of

$1$ .

$2 \int 2 ({u_{3}}^{3} {u_{3}}^{1}) + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.51

Use the power rule

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{3 + 1} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.52

Add

$3$ and

$1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.53

Multiply

$2$ by

$3$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.54

Raise

$u_{3}$ to the power of

$1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.55

Raise

$u_{3}$ to the power of

$1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.56

Use the power rule

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.57

Add

$1$ and

$1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 {u_{3}}^{2} u_{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.58

Raise

$u_{3}$ to the power of

$1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.59

Use the power rule

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 {u_{3}}^{2 + 1} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.60

Add $2$ and $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 {u_{3}}^{3} + 1 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.61

Multiply $u_{3}$ by $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 {u_{3}}^{3} + u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.62

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 {u_{3}}^{3} + {u_{3}}^{1} u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.63

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 {u_{3}}^{3} + {u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1} u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.64

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 {u_{3}}^{3} + {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.65

Add $1$ and $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 {u_{3}}^{3} + {u_{3}}^{2} u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.66

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 {u_{3}}^{3} + {u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.67

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 {u_{3}}^{3} + {u_{3}}^{2 + 1} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.68

Add $2$ and $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 6 {u_{3}}^{3} + {u_{3}}^{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.69

Add $6 {u_{3}}^{3}$ and ${u_{3}}^{3}$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.70

Multiply $3$ by $2$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.71

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.72

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.73

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.74

Add $1$ and $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{2} u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.75

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.76

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{2 + 1} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.77

Add $2$ and $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.78

Multiply $3$ by $2$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{3} + 6 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.79

Multiply $6$ by $3$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.80

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.81

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.82

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 {u_{3}}^{1 + 1} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.83

Add $1$ and $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 {u_{3}}^{2} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.84

Multiply $3$ by $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 {u_{3}}^{2} + 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.85

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 {u_{3}}^{2} + 3 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.86

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 {u_{3}}^{2} + 3 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.87

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 {u_{3}}^{2} + 3 {u_{3}}^{1 + 1} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.88

Add $1$ and $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 {u_{3}}^{2} + 3 {u_{3}}^{2} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.89

Add $18 {u_{3}}^{2}$ and $3 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 7 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.90

Add $7 {u_{3}}^{3}$ and $6 {u_{3}}^{3}$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.91

Multiply $3$ by $2$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 u_{3} \cdot u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.92

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 ({u_{3}}^{1} u_{3}) u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.93

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.94

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{1 + 1} u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.95

Add $1$ and $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{2} u_{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.96

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 ({u_{3}}^{2} {u_{3}}^{1}) + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.97

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{2 + 1} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.98

Add $2$ and $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.99

Multiply $3$ by $2$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 6 \cdot 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.100

Multiply $6$ by $3$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.101

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.102

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.103

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 {u_{3}}^{1 + 1} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.104

Add $1$ and $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 {u_{3}}^{2} + 3 \cdot 1 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.105

Multiply $3$ by $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 {u_{3}}^{2} + 3 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.106

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 {u_{3}}^{2} + 3 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.107

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 {u_{3}}^{2} + 3 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.108

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 {u_{3}}^{2} + 3 {u_{3}}^{1 + 1} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.109

Add $1$ and $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 18 {u_{3}}^{2} + 3 {u_{3}}^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.110

Add $18 {u_{3}}^{2}$ and $3 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.111

Multiply $3$ by $3$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 9 \cdot 2 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.112

Multiply $9$ by $2$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 18 u_{3} \cdot u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.113

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 18 ({u_{3}}^{1} u_{3}) + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.114

Raise $u_{3}$ to the power of $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 18 ({u_{3}}^{1} {u_{3}}^{1}) + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.115

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 18 {u_{3}}^{1 + 1} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.116

Add $1$ and $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 18 {u_{3}}^{2} + 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.117

Multiply $3$ by $3$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 18 {u_{3}}^{2} + 9 \cdot 2 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.118

Multiply $9$ by $2$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 18 {u_{3}}^{2} + 18 \cdot 3 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.119

Multiply $18$ by $3$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 18 {u_{3}}^{2} + 54 u_{3} + 3 \cdot 3 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.120

Multiply $3$ by $3$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 18 {u_{3}}^{2} + 54 u_{3} + 9 \cdot 1 u_{3} d u_{3}$

Step 5.121

Multiply $9$ by $1$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 18 {u_{3}}^{2} + 54 u_{3} + 9 u_{3} d u_{3}$

Step 5.122

Add $54 u_{3}$ and $9 u_{3}$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 18 {u_{3}}^{2} + 63 u_{3} d u_{3}$

Step 5.123

Add $21 {u_{3}}^{2}$ and $18 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 21 {u_{3}}^{2} + 6 {u_{3}}^{3} + 39 {u_{3}}^{2} + 63 u_{3} d u_{3}$

Step 5.124

Move $21 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 13 {u_{3}}^{3} + 6 {u_{3}}^{3} + 39 {u_{3}}^{2} + 21 {u_{3}}^{2} + 63 u_{3} d u_{3}$

Step 5.125

Add $13 {u_{3}}^{3}$ and $6 {u_{3}}^{3}$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 19 {u_{3}}^{3} + 39 {u_{3}}^{2} + 21 {u_{3}}^{2} + 63 u_{3} d u_{3}$

Step 5.126

Add $39 {u_{3}}^{2}$ and $21 {u_{3}}^{2}$ .

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 19 {u_{3}}^{3} + 60 {u_{3}}^{2} + 63 u_{3} d u_{3}$

$2 \int 2 {u_{3}}^{4} + 19 {u_{3}}^{3} + 60 {u_{3}}^{2} + 63 u_{3} d u_{3}$

Step 6

Split the single integral into multiple integrals.

$2 (\int 2 {u_{3}}^{4} d u_{3} + \int 19 {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 60 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 63 u_{3} d u_{3})$

Step 7

Since $2$ is constant with respect to $u_{3}$ , move $2$ out of the integral.

$2 (2 \int {u_{3}}^{4} d u_{3} + \int 19 {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 60 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 63 u_{3} d u_{3})$

Step 8

By the Power Rule, the integral of ${u_{3}}^{4}$ with respect to $u_{3}$ is $\frac{1}{5} {u_{3}}^{5}$ .

$2 (2 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + \int 19 {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 60 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 63 u_{3} d u_{3})$

Step 9

Since $19$ is constant with respect to $u_{3}$ , move $19$ out of the integral.

$2 (2 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 \int {u_{3}}^{3} d u_{3} + \int 60 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 63 u_{3} d u_{3})$

Step 10

By the Power Rule, the integral of ${u_{3}}^{3}$ with respect to $u_{3}$ is $\frac{1}{4} {u_{3}}^{4}$ .

$2 (2 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + \int 60 {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 63 u_{3} d u_{3})$

Step 11

Since $60$ is constant with respect to $u_{3}$ , move $60$ out of the integral.

$2 (2 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 60 \int {u_{3}}^{2} d u_{3} + \int 63 u_{3} d u_{3})$

Step 12

By the Power Rule, the integral of ${u_{3}}^{2}$ with respect to $u_{3}$ is $\frac{1}{3} {u_{3}}^{3}$ .

$2 (2 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 60 (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C) + \int 63 u_{3} d u_{3})$

Step 13

Since $63$ is constant with respect to $u_{3}$ , move $63$ out of the integral.

$2 (2 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 60 (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C) + 63 \int u_{3} d u_{3})$

Step 14

By the Power Rule, the integral of $u_{3}$ with respect to $u_{3}$ is $\frac{1}{2} {u_{3}}^{2}$ .

$2 (2 (\frac{1}{5} {u_{3}}^{5} + C) + 19 (\frac{1}{4} {u_{3}}^{4} + C) + 60 (\frac{1}{3} {u_{3}}^{3} + C) + 63 (\frac{1}{2} {u_{3}}^{2} + C))$

Step 15

Simplify.

$2 (\frac{2 {u_{3}}^{5}}{5} + \frac{19 {u_{3}}^{4}}{4} + 20 {u_{3}}^{3} + \frac{63 {u_{3}}^{2}}{2}) + C$

Step 16

Substitute back in for each integration substitution variable.

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Step 16.1

Replace all occurrences of $u_{3}$ with $u_{2} - 3$ .

$2 (\frac{2 {(u_{2} - 3)}^{5}}{5} + \frac{19 {(u_{2} - 3)}^{4}}{4} + 20 {(u_{2} - 3)}^{3} + \frac{63 {(u_{2} - 3)}^{2}}{2}) + C$

Step 16.2

Replace all occurrences of $u_{2}$ with $u_{1} + 3$ .

$2 (\frac{2 {(u_{1} + 3 - 3)}^{5}}{5} + \frac{19 {(u_{1} + 3 - 3)}^{4}}{4} + 20 {(u_{1} + 3 - 3)}^{3} + \frac{63 {(u_{1} + 3 - 3)}^{2}}{2}) + C$

Step 16.3

Replace all occurrences of $u_{1}$ with $x - 3$ .

$2 (\frac{2 {(x - 3 + 3 - 3)}^{5}}{5} + \frac{19 {(x - 3 + 3 - 3)}^{4}}{4} + 20 {(x - 3 + 3 - 3)}^{3} + \frac{63 {(x - 3 + 3 - 3)}^{2}}{2}) + C$

$2 (\frac{2 {(x - 3 + 3 - 3)}^{5}}{5} + \frac{19 {(x - 3 + 3 - 3)}^{4}}{4} + 20 {(x - 3 + 3 - 3)}^{3} + \frac{63 {(x - 3 + 3 - 3)}^{2}}{2}) + C$

Step 17

Reorder terms.

$2 (\frac{2}{5} {(x - 3 + 3 - 3)}^{5} + \frac{19}{4} {(x - 3 + 3 - 3)}^{4} + 20 {(x - 3 + 3 - 3)}^{3} + \frac{63}{2} {(x - 3 + 3 - 3)}^{2}) + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$