Basic Math Examples

${((3 k - y) - 1)}^{2}$

Step 1

Rewrite ${(3 k - y - 1)}^{2}$ as $(3 k - y - 1) (3 k - y - 1)$ .

$(3 k - y - 1) (3 k - y - 1)$

Step 2

Expand $(3 k - y - 1) (3 k - y - 1)$ by multiplying each term in the first expression by each term in the second expression.

$3 k (3 k) + 3 k (- y) + 3 k \cdot - 1 - y (3 k) - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3

Simplify each term.

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Step 3.1

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$3 \cdot 3 k \cdot k + 3 k (- y) + 3 k \cdot - 1 - y (3 k) - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.2

Multiply $k$ by $k$ by adding the exponents.

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Step 3.2.1

Move $k$ .

$3 \cdot 3 (k \cdot k) + 3 k (- y) + 3 k \cdot - 1 - y (3 k) - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.2.2

Multiply $k$ by $k$ .

$3 \cdot 3 k^{2} + 3 k (- y) + 3 k \cdot - 1 - y (3 k) - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.3

Multiply $3$ by $3$ .

$9 k^{2} + 3 k (- y) + 3 k \cdot - 1 - y (3 k) - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.4

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$9 k^{2} + 3 \cdot - 1 k y + 3 k \cdot - 1 - y (3 k) - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.5

Multiply $3$ by $- 1$ .

$9 k^{2} - 3 k y + 3 k \cdot - 1 - y (3 k) - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.6

Multiply $- 1$ by $3$ .

$9 k^{2} - 3 k y - 3 k - y (3 k) - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.7

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$9 k^{2} - 3 k y - 3 k - 1 \cdot 3 y k - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.8

Multiply $- 1$ by $3$ .

$9 k^{2} - 3 k y - 3 k - 3 y k - y (- y) - y \cdot - 1 - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.9

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$9 k^{2} - 3 k y - 3 k - 3 y k - 1 \cdot - 1 y \cdot y - y \cdot - 1 - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.10

Multiply $y$ by $y$ by adding the exponents.

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Step 3.10.1

Move $y$ .

$9 k^{2} - 3 k y - 3 k - 3 y k - 1 \cdot - 1 (y \cdot y) - y \cdot - 1 - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.10.2

Multiply $y$ by $y$ .

$9 k^{2} - 3 k y - 3 k - 3 y k - 1 \cdot - 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.11

Multiply $- 1$ by $- 1$ .

$9 k^{2} - 3 k y - 3 k - 3 y k + 1 y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.12

Multiply $y^{2}$ by $1$ .

$9 k^{2} - 3 k y - 3 k - 3 y k + y^{2} - y \cdot - 1 - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.13

Multiply $- y \cdot - 1$ .

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Step 3.13.1

Multiply $- 1$ by $- 1$ .

$9 k^{2} - 3 k y - 3 k - 3 y k + y^{2} + 1 y - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.13.2

Multiply $y$ by $1$ .

$9 k^{2} - 3 k y - 3 k - 3 y k + y^{2} + y - 1 (3 k) - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.14

Multiply $3$ by $- 1$ .

$9 k^{2} - 3 k y - 3 k - 3 y k + y^{2} + y - 3 k - 1 (- y) - 1 \cdot - 1$

Step 3.15

Multiply $- 1 (- y)$ .

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Step 3.15.1

Multiply $- 1$ by $- 1$ .

$9 k^{2} - 3 k y - 3 k - 3 y k + y^{2} + y - 3 k + 1 y - 1 \cdot - 1$

Step 3.15.2

Multiply $y$ by $1$ .

$9 k^{2} - 3 k y - 3 k - 3 y k + y^{2} + y - 3 k + y - 1 \cdot - 1$

Step 3.16

Multiply $- 1$ by $- 1$ .

$9 k^{2} - 3 k y - 3 k - 3 y k + y^{2} + y - 3 k + y + 1$

Step 4

Subtract $3 y k$ from $- 3 k y$ .

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Step 4.1

Move $y$ .

$9 k^{2} - 3 k y - 3 k y - 3 k + y^{2} + y - 3 k + y + 1$

Step 4.2

Subtract $3 k y$ from $- 3 k y$ .

$9 k^{2} - 6 k y - 3 k + y^{2} + y - 3 k + y + 1$

Step 5

Subtract $3 k$ from $- 3 k$ .

$9 k^{2} - 6 k y - 6 k + y^{2} + y + y + 1$

Step 6

Add $y$ and $y$ .

$9 k^{2} - 6 k y - 6 k + y^{2} + 2 y + 1$

Step 7

Move $- 6 k$ .

$9 k^{2} - 6 k y + y^{2} - 6 k + 2 y + 1$