Basic Math Examples

$\frac{5}{z + 4} + \frac{3}{z - 2} - 5$

Step 1

To write $\frac{5}{z + 4}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} - 5$

Step 2

To write $\frac{3}{z - 2}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{5}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

Step 3

Write each expression with a common denominator of $(z + 4) (z - 2)$ , by multiplying each by an appropriate factor of $1$ .

Tap for more steps...

Step 3.1

Multiply $\frac{5}{z + 4}$ by $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4} - 5$

Step 3.2

Multiply $\frac{3}{z - 2}$ by $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)} - 5$

Step 3.3

Reorder the factors of $(z - 2) (z + 4)$ .

$\frac{5 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Step 4

Combine the numerators over the common denominator.

$\frac{5 (z - 2) + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Step 5

Simplify the numerator.

Tap for more steps...

Step 5.1

Apply the distributive property.

$\frac{5 z + 5 \cdot - 2 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Step 5.2

Multiply $5$ by $- 2$ .

$\frac{5 z - 10 + 3 (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Step 5.3

Apply the distributive property.

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 3 \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Step 5.4

Multiply $3$ by $4$ .

$\frac{5 z - 10 + 3 z + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Step 5.5

Add $5 z$ and $3 z$ .

$\frac{8 z - 10 + 12}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Step 5.6

Add $- 10$ and $12$ .

$\frac{8 z + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Step 5.7

Factor $2$ out of $8 z + 2$ .

Tap for more steps...

Step 5.7.1

Factor $2$ out of $8 z$ .

$\frac{2 (4 z) + 2}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Step 5.7.2

Factor $2$ out of $2$ .

$\frac{2 (4 z) + 2 (1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Step 5.7.3

Factor $2$ out of $2 (4 z) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5$

Step 6

To write $- 5$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} - 5 \cdot \frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 7

Simplify terms.

Tap for more steps...

Step 7.1

Combine $- 5$ and $\frac{(z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$ .

$\frac{2 (4 z + 1)}{(z + 4) (z - 2)} + \frac{- 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 7.2

Combine the numerators over the common denominator.

$\frac{2 (4 z + 1) - 5 ((z + 4) (z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8

Simplify the numerator.

Tap for more steps...

Step 8.1

Apply the distributive property.

$\frac{2 (4 z) + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8.2

Multiply $4$ by $2$ .

$\frac{8 z + 2 \cdot 1 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8.3

Multiply $2$ by $1$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 (z + 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8.4

Apply the distributive property.

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 5 \cdot 4) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8.5

Multiply $- 5$ by $4$ .

$\frac{8 z + 2 + (- 5 z - 20) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8.6

Expand $(- 5 z - 20) (z - 2)$ using the FOIL Method.

Tap for more steps...

Step 8.6.1

Apply the distributive property.

$\frac{8 z + 2 - 5 z (z - 2) - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8.6.2

Apply the distributive property.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8.6.3

Apply the distributive property.

$\frac{8 z + 2 - 5 z \cdot z - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8.7

Simplify and combine like terms.

Tap for more steps...

Step 8.7.1

Simplify each term.

Tap for more steps...

Step 8.7.1.1

Multiply $z$ by $z$ by adding the exponents.

Tap for more steps...

Step 8.7.1.1.1

Move $z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 (z \cdot z) - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8.7.1.1.2

Multiply $z$ by $z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 5 z \cdot - 2 - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8.7.1.2

Multiply $- 2$ by $- 5$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z - 20 \cdot - 2}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8.7.1.3

Multiply $- 20$ by $- 2$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} + 10 z - 20 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8.7.2

Subtract $20 z$ from $10 z$ .

$\frac{8 z + 2 - 5 z^{2} - 10 z + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8.8

Subtract $10 z$ from $8 z$ .

$\frac{- 2 z + 2 - 5 z^{2} + 40}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8.9

Add $2$ and $40$ .

$\frac{- 2 z - 5 z^{2} + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 8.10

Reorder terms.

$\frac{- 5 z^{2} - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 9

Simplify with factoring out.

Tap for more steps...

Step 9.1

Factor $- 1$ out of $- 5 z^{2}$ .

$\frac{- (5 z^{2}) - 2 z + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 9.2

Factor $- 1$ out of $- 2 z$ .

$\frac{- (5 z^{2}) - (2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 9.3

Factor $- 1$ out of $- (5 z^{2}) - (2 z)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) + 42}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 9.4

Rewrite $42$ as $- 1 (- 42)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 9.5

Factor $- 1$ out of $- (5 z^{2} + 2 z) - 1 (- 42)$ .

$\frac{- (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 9.6

Simplify the expression.

Tap for more steps...

Step 9.6.1

Rewrite $- (5 z^{2} + 2 z - 42)$ as $- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)$ .

$\frac{- 1 (5 z^{2} + 2 z - 42)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 9.6.2

Move the negative in front of the fraction.

$- \frac{5 z^{2} + 2 z - 42}{(z + 4) (z - 2)}$