Basic Math Examples

$\frac{z - 3}{z + 4} - \frac{z}{z - 2}$

Step 1

To write $\frac{z - 3}{z + 4}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{z - 3}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{z}{z - 2}$

Step 2

To write $- \frac{z}{z - 2}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{z - 3}{z + 4} \cdot \frac{z - 2}{z - 2} - \frac{z}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4}$

Step 3

Write each expression with a common denominator of $(z + 4) (z - 2)$ , by multiplying each by an appropriate factor of $1$ .

Tap for more steps...

Step 3.1

Multiply $\frac{z - 3}{z + 4}$ by $\frac{z - 2}{z - 2}$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z}{z - 2} \cdot \frac{z + 4}{z + 4}$

Step 3.2

Multiply $\frac{z}{z - 2}$ by $\frac{z + 4}{z + 4}$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z (z + 4)}{(z - 2) (z + 4)}$

Step 3.3

Reorder the factors of $(z - 2) (z + 4)$ .

$\frac{(z - 3) (z - 2)}{(z + 4) (z - 2)} - \frac{z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 4

Combine the numerators over the common denominator.

$\frac{(z - 3) (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5

Simplify the numerator.

Tap for more steps...

Step 5.1

Expand $(z - 3) (z - 2)$ using the FOIL Method.

Tap for more steps...

Step 5.1.1

Apply the distributive property.

$\frac{z (z - 2) - 3 (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.1.2

Apply the distributive property.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 2 - 3 (z - 2) - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.1.3

Apply the distributive property.

$\frac{z \cdot z + z \cdot - 2 - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.2

Simplify and combine like terms.

Tap for more steps...

Step 5.2.1

Simplify each term.

Tap for more steps...

Step 5.2.1.1

Multiply $z$ by $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot - 2 - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.2.1.2

Move $- 2$ to the left of $z$ .

$\frac{z^{2} - 2 \cdot z - 3 z - 3 \cdot - 2 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.2.1.3

Multiply $- 3$ by $- 2$ .

$\frac{z^{2} - 2 z - 3 z + 6 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.2.2

Subtract $3 z$ from $- 2 z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z (z + 4)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.3

Apply the distributive property.

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z \cdot z - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.4

Multiply $z$ by $z$ by adding the exponents.

Tap for more steps...

Step 5.4.1

Move $z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - (z \cdot z) - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.4.2

Multiply $z$ by $z$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z^{2} - z \cdot 4}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.5

Multiply $4$ by $- 1$ .

$\frac{z^{2} - 5 z + 6 - z^{2} - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.6

Subtract $z^{2}$ from $z^{2}$ .

$\frac{- 5 z + 6 + 0 - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.7

Add $- 5 z$ and $0$ .

$\frac{- 5 z + 6 - 4 z}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.8

Subtract $4 z$ from $- 5 z$ .

$\frac{- 9 z + 6}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.9

Factor $3$ out of $- 9 z + 6$ .

Tap for more steps...

Step 5.9.1

Factor $3$ out of $- 9 z$ .

$\frac{3 (- 3 z) + 6}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.9.2

Factor $3$ out of $6$ .

$\frac{3 (- 3 z) + 3 (2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 5.9.3

Factor $3$ out of $3 (- 3 z) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (- 3 z + 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 6

Simplify with factoring out.

Tap for more steps...

Step 6.1

Factor $- 1$ out of $- 3 z$ .

$\frac{3 (- (3 z) + 2)}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 6.2

Rewrite $2$ as $- 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (3 z) - 1 (- 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 6.3

Factor $- 1$ out of $- (3 z) - 1 (- 2)$ .

$\frac{3 (- (3 z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 6.4

Simplify the expression.

Tap for more steps...

Step 6.4.1

Rewrite $- (3 z - 2)$ as $- 1 (3 z - 2)$ .

$\frac{3 (- 1 (3 z - 2))}{(z + 4) (z - 2)}$

Step 6.4.2

Move the negative in front of the fraction.

$- \frac{3 (3 z - 2)}{(z + 4) (z - 2)}$