Basic Math Examples

$\frac{z + 3}{z - 4} - \frac{z - 7}{z + 6}$

Step 1

To write $\frac{z + 3}{z - 4}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{z + 6}{z + 6}$ .

$\frac{z + 3}{z - 4} \cdot \frac{z + 6}{z + 6} - \frac{z - 7}{z + 6}$

Step 2

To write $- \frac{z - 7}{z + 6}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{z + 3}{z - 4} \cdot \frac{z + 6}{z + 6} - \frac{z - 7}{z + 6} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

Step 3

Write each expression with a common denominator of $(z - 4) (z + 6)$ , by multiplying each by an appropriate factor of $1$ .

Tap for more steps...

Step 3.1

Multiply $\frac{z + 3}{z - 4}$ by $\frac{z + 6}{z + 6}$ .

$\frac{(z + 3) (z + 6)}{(z - 4) (z + 6)} - \frac{z - 7}{z + 6} \cdot \frac{z - 4}{z - 4}$

Step 3.2

Multiply $\frac{z - 7}{z + 6}$ by $\frac{z - 4}{z - 4}$ .

$\frac{(z + 3) (z + 6)}{(z - 4) (z + 6)} - \frac{(z - 7) (z - 4)}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 3.3

Reorder the factors of $(z - 4) (z + 6)$ .

$\frac{(z + 3) (z + 6)}{(z + 6) (z - 4)} - \frac{(z - 7) (z - 4)}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 4

Combine the numerators over the common denominator.

$\frac{(z + 3) (z + 6) - (z - 7) (z - 4)}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5

Simplify the numerator.

Tap for more steps...

Step 5.1

Expand $(z + 3) (z + 6)$ using the FOIL Method.

Tap for more steps...

Step 5.1.1

Apply the distributive property.

$\frac{z (z + 6) + 3 (z + 6) - (z - 7) (z - 4)}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.1.2

Apply the distributive property.

$\frac{z \cdot z + z \cdot 6 + 3 (z + 6) - (z - 7) (z - 4)}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.1.3

Apply the distributive property.

$\frac{z \cdot z + z \cdot 6 + 3 z + 3 \cdot 6 - (z - 7) (z - 4)}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.2

Simplify and combine like terms.

Tap for more steps...

Step 5.2.1

Simplify each term.

Tap for more steps...

Step 5.2.1.1

Multiply $z$ by $z$ .

$\frac{z^{2} + z \cdot 6 + 3 z + 3 \cdot 6 - (z - 7) (z - 4)}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.2.1.2

Move $6$ to the left of $z$ .

$\frac{z^{2} + 6 \cdot z + 3 z + 3 \cdot 6 - (z - 7) (z - 4)}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.2.1.3

Multiply $3$ by $6$ .

$\frac{z^{2} + 6 z + 3 z + 18 - (z - 7) (z - 4)}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.2.2

Add $6 z$ and $3 z$ .

$\frac{z^{2} + 9 z + 18 - (z - 7) (z - 4)}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.3

Apply the distributive property.

$\frac{z^{2} + 9 z + 18 + (- z - - 7) (z - 4)}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.4

Multiply $- 1$ by $- 7$ .

$\frac{z^{2} + 9 z + 18 + (- z + 7) (z - 4)}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.5

Expand $(- z + 7) (z - 4)$ using the FOIL Method.

Tap for more steps...

Step 5.5.1

Apply the distributive property.

$\frac{z^{2} + 9 z + 18 - z (z - 4) + 7 (z - 4)}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.5.2

Apply the distributive property.

$\frac{z^{2} + 9 z + 18 - z \cdot z - z \cdot - 4 + 7 (z - 4)}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.5.3

Apply the distributive property.

$\frac{z^{2} + 9 z + 18 - z \cdot z - z \cdot - 4 + 7 z + 7 \cdot - 4}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.6

Simplify and combine like terms.

Tap for more steps...

Step 5.6.1

Simplify each term.

Tap for more steps...

Step 5.6.1.1

Multiply $z$ by $z$ by adding the exponents.

Tap for more steps...

Step 5.6.1.1.1

Move $z$ .

$\frac{z^{2} + 9 z + 18 - (z \cdot z) - z \cdot - 4 + 7 z + 7 \cdot - 4}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.6.1.1.2

Multiply $z$ by $z$ .

$\frac{z^{2} + 9 z + 18 - z^{2} - z \cdot - 4 + 7 z + 7 \cdot - 4}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.6.1.2

Multiply $- 4$ by $- 1$ .

$\frac{z^{2} + 9 z + 18 - z^{2} + 4 z + 7 z + 7 \cdot - 4}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.6.1.3

Multiply $7$ by $- 4$ .

$\frac{z^{2} + 9 z + 18 - z^{2} + 4 z + 7 z - 28}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.6.2

Add $4 z$ and $7 z$ .

$\frac{z^{2} + 9 z + 18 - z^{2} + 11 z - 28}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.7

Subtract $z^{2}$ from $z^{2}$ .

$\frac{9 z + 18 + 0 + 11 z - 28}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.8

Add $9 z$ and $0$ .

$\frac{9 z + 18 + 11 z - 28}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.9

Add $9 z$ and $11 z$ .

$\frac{20 z + 18 - 28}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.10

Subtract $28$ from $18$ .

$\frac{20 z - 10}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.11

Factor $10$ out of $20 z - 10$ .

Tap for more steps...

Step 5.11.1

Factor $10$ out of $20 z$ .

$\frac{10 (2 z) - 10}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.11.2

Factor $10$ out of $- 10$ .

$\frac{10 (2 z) + 10 (- 1)}{(z + 6) (z - 4)}$

Step 5.11.3

Factor $10$ out of $10 (2 z) + 10 (- 1)$ .

$\frac{10 (2 z - 1)}{(z + 6) (z - 4)}$