Basic Math Examples

$\frac{2 z - 3}{z^{2} - 4} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 4}$

Step 1

Simplify the denominator.

Tap for more steps...

Step 1.1

Rewrite $4$ as $2^{2}$ .

$\frac{2 z - 3}{z^{2} - 2^{2}} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 4}$

Step 1.2

Since both terms are perfect squares, factor using the difference of squares formula, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ where $a = z$ and $b = 2$ .

$\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 4}$

Step 2

Simplify the denominator.

Tap for more steps...

Step 2.1

Rewrite $4$ as $2^{2}$ .

$\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{z^{2} - 2^{2}}$

Step 2.2

Since both terms are perfect squares, factor using the difference of squares formula, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ where $a = z$ and $b = 2$ .

$\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{(z + 2) (z - 2)}$

Step 3

Multiply $\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)} \cdot \frac{z - 5}{(z + 2) (z - 2)}$ .

Tap for more steps...

Step 3.1

Multiply $\frac{2 z - 3}{(z + 2) (z - 2)}$ by $\frac{z - 5}{(z + 2) (z - 2)}$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{(z + 2) (z - 2) ((z + 2) (z - 2))}$

Step 3.2

Raise $z + 2$ to the power of $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{1} (z + 2) (z - 2) (z - 2)}$

Step 3.3

Raise $z + 2$ to the power of $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{1} {(z + 2)}^{1} (z - 2) (z - 2)}$

Step 3.4

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{1 + 1} (z - 2) (z - 2)}$

Step 3.5

Add $1$ and $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} (z - 2) (z - 2)}$

Step 3.6

Raise $z - 2$ to the power of $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} ({(z - 2)}^{1} (z - 2))}$

Step 3.7

Raise $z - 2$ to the power of $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} ({(z - 2)}^{1} {(z - 2)}^{1})}$

Step 3.8

Use the power rule $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ to combine exponents.

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} {(z - 2)}^{1 + 1}}$

Step 3.9

Add $1$ and $1$ .

$\frac{(2 z - 3) (z - 5)}{{(z + 2)}^{2} {(z - 2)}^{2}}$