Basic Math Examples

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 z + 6}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 1

Factor $6$ out of $6 z + 6$ .

Tap for more steps...

Step 1.1

Factor $6$ out of $6 z$ .

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z) + 6}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 1.2

Factor $6$ out of $6$ .

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z) + 6 (1)}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 1.3

Factor $6$ out of $6 (z) + 6 (1)$ .

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z + 1)}{z^{2} + 3 z - 4}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 2

Factor $z^{2} + 3 z - 4$ using the AC method.

Tap for more steps...

Step 2.1

Consider the form $x^{2} + b x + c$ . Find a pair of integers whose product is $c$ and whose sum is $b$ . In this case, whose product is $- 4$ and whose sum is $3$ .

$- 1, 4$

Step 2.2

Write the factored form using these integers.

$\frac{(\frac{z}{z + 4} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 3

Simplify the numerator.

Tap for more steps...

Step 3.1

To write $\frac{z}{z + 4}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{z - 1}{z - 1}$ .

$\frac{(\frac{z}{z + 4} \cdot \frac{z - 1}{z - 1} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 3.2

Write each expression with a common denominator of $(z + 4) (z - 1)$ , by multiplying each by an appropriate factor of $1$ .

Tap for more steps...

Step 3.2.1

Multiply $\frac{z}{z + 4}$ by $\frac{z - 1}{z - 1}$ .

$\frac{(\frac{z (z - 1)}{(z + 4) (z - 1)} + \frac{6 (z + 1)}{(z - 1) (z + 4)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 3.2.2

Reorder the factors of $(z - 1) (z + 4)$ .

$\frac{(\frac{z (z - 1)}{(z + 4) (z - 1)} + \frac{6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)}) (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 3.3

Combine the numerators over the common denominator.

$\frac{\frac{z (z - 1) + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 3.4

Rewrite $\frac{z (z - 1) + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)}$ in a factored form.

Tap for more steps...

Step 3.4.1

Apply the distributive property.

$\frac{\frac{z \cdot z + z \cdot - 1 + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 3.4.2

Multiply $z$ by $z$ .

$\frac{\frac{z^{2} + z \cdot - 1 + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 3.4.3

Move $- 1$ to the left of $z$ .

$\frac{\frac{z^{2} - 1 \cdot z + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 3.4.4

Rewrite $- 1 z$ as $- z$ .

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 (z + 1)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 3.4.5

Apply the distributive property.

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 z + 6 \cdot 1}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 3.4.6

Multiply $6$ by $1$ .

$\frac{\frac{z^{2} - z + 6 z + 6}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 3.4.7

Add $- z$ and $6 z$ .

$\frac{\frac{z^{2} + 5 z + 6}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 3.4.8

Factor $z^{2} + 5 z + 6$ using the AC method.

Tap for more steps...

Step 3.4.8.1

Consider the form $x^{2} + b x + c$ . Find a pair of integers whose product is $c$ and whose sum is $b$ . In this case, whose product is $6$ and whose sum is $5$ .

$2, 3$

Step 3.4.8.2

Write the factored form using these integers.

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z^{2} + 3 z - 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 3.5

Factor $z^{2} + 3 z - 4$ using the AC method.

Tap for more steps...

Step 3.5.1

Consider the form $x^{2} + b x + c$ . Find a pair of integers whose product is $c$ and whose sum is $b$ . In this case, whose product is $- 4$ and whose sum is $3$ .

$- 1, 4$

Step 3.5.2

Write the factored form using these integers.

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} ((z - 1) (z + 4))}{z^{2} + 4 z + 3}$

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{z^{2} + 4 z + 3}$

Step 4

Factor $z^{2} + 4 z + 3$ using the AC method.

Tap for more steps...

Step 4.1

Consider the form $x^{2} + b x + c$ . Find a pair of integers whose product is $c$ and whose sum is $b$ . In this case, whose product is $3$ and whose sum is $4$ .

$1, 3$

Step 4.2

Write the factored form using these integers.

$\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

Step 5

Simplify terms.

Tap for more steps...

Step 5.1

Factor $\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)}$ out of $\frac{\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} (z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$ .

$\frac{(z + 2) (z + 3)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

Step 5.2

Cancel the common factor of $z + 3$ .

Tap for more steps...

Step 5.2.1

Factor $z + 3$ out of $(z + 2) (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 1) (z + 3)}$

Step 5.2.2

Factor $z + 3$ out of $(z + 1) (z + 3)$ .

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 3) (z + 1)}$

Step 5.2.3

Cancel the common factor.

$\frac{(z + 3) (z + 2)}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{(z + 3) (z + 1)}$

Step 5.2.4

Rewrite the expression.

$\frac{z + 2}{(z + 4) (z - 1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

Step 5.3

Cancel the common factor of $(z - 1) (z + 4)$ .

Tap for more steps...

Step 5.3.1

Factor $(z - 1) (z + 4)$ out of $(z + 4) (z - 1)$ .

$\frac{z + 2}{(z - 1) (z + 4) (1)} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

Step 5.3.2

Cancel the common factor.

$\frac{z + 2}{(z - 1) (z + 4) \cdot 1} \cdot \frac{(z - 1) (z + 4)}{z + 1}$

Step 5.3.3

Rewrite the expression.

$(z + 2) \frac{1}{z + 1}$

Step 5.4

Multiply $z + 2$ by $\frac{1}{z + 1}$ .

$\frac{z + 2}{z + 1}$