Basic Math Examples

- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Step 1

Simplify

- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2)

$- 5 y (1 - 5 y) + 5 (- 8 y - 2)$ .

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Step 1.1

Simplify each term.

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Step 1.1.1

Apply the distributive property.

- 5 y \cdot 1 - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y \cdot 1 - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Step 1.1.2

Multiply

- 5

$- 5$ by

1

$1$ .

- 5 y - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y - 5 y (- 5 y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Step 1.1.3

Rewrite using the commutative property of multiplication.

- 5 y - 5 \cdot - 5 y \cdot y + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y \cdot y + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Step 1.1.4

Simplify each term.

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Step 1.1.4.1

Multiply

y

$y$ by

y

$y$ by adding the exponents.

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Step 1.1.4.1.1

Move

y

$y$ .

- 5 y - 5 \cdot - 5 (y \cdot y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y - 5 \cdot - 5 (y \cdot y) + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Step 1.1.4.1.2

Multiply

y

$y$ by

y

$y$ .

- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y - 5 \cdot - 5 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Step 1.1.4.2

Multiply

- 5

$- 5$ by

- 5

$- 5$ .

- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y - 2) = - 4 y - 8 y$

Step 1.1.5

Apply the distributive property.

- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y) + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} + 5 (- 8 y) + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Step 1.1.6

Multiply

- 8

$- 8$ by

5

$5$ .

- 5 y + 25 y^{2} - 40 y + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y + 5 \cdot - 2 = - 4 y - 8 y$

Step 1.1.7

Multiply

5

$5$ by

- 2

$- 2$ .

- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y$

- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y

$- 5 y + 25 y^{2} - 40 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Step 1.2

Subtract

40 y

$40 y$ from

- 5 y

$- 5 y$ .

25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y$

25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 4 y - 8 y$

Step 2

Subtract

8 y

$8 y$ from

- 4 y

$- 4 y$ .

25 y^{2} - 45 y - 10 = - 12 y

$25 y^{2} - 45 y - 10 = - 12 y$

Step 3

Move all terms containing

y

$y$ to the left side of the equation.

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Step 3.1

Add

12 y

$12 y$ to both sides of the equation.

25 y^{2} - 45 y - 10 + 12 y = 0

$25 y^{2} - 45 y - 10 + 12 y = 0$

Step 3.2

Add

- 45 y

$- 45 y$ and

12 y

$12 y$ .

25 y^{2} - 33 y - 10 = 0

$25 y^{2} - 33 y - 10 = 0$

25 y^{2} - 33 y - 10 = 0

$25 y^{2} - 33 y - 10 = 0$

Step 4

Use the quadratic formula to find the solutions.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 5

Substitute the values

a = 25

$a = 25$ ,

b = - 33

$b = - 33$ , and

c = - 10

$c = - 10$ into the quadratic formula and solve for

y

$y$ .

\frac{33 \pm \sqrt{{(- 33)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 10)}}{2 \cdot 25}

$\frac{33 \pm \sqrt{{(- 33)}^{2} - 4 \cdot (25 \cdot - 10)}}{2 \cdot 25}$

Step 6

Simplify.

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Step 6.1

Simplify the numerator.

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Step 6.1.1

Raise

- 33

$- 33$ to the power of

2

$2$ .

y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot 25 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 4 \cdot 25 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Step 6.1.2

Multiply

- 4 \cdot 25 \cdot - 10

$- 4 \cdot 25 \cdot - 10$ .

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Step 6.1.2.1

Multiply

- 4

$- 4$ by

25

$25$ .

y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 100 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 - 100 \cdot - 10}}{2 \cdot 25}$

Step 6.1.2.2

Multiply

- 100

$- 100$ by

- 10

$- 10$ .

y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 1000}}{2 \cdot 25}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 1000}}{2 \cdot 25}$

y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 1000}}{2 \cdot 25}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 1000}}{2 \cdot 25}$

Step 6.1.3

Add

1089

$1089$ and

1000

$1000$ .

y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{2 \cdot 25}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{2 \cdot 25}$

y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{2 \cdot 25}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{2 \cdot 25}$

Step 6.2

Multiply

2

$2$ by

25

$25$ .

y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{50}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{50}$

y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{50}

$y = \frac{33 \pm \sqrt{2089}}{50}$

Step 7

The final answer is the combination of both solutions.

y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Step 8

The result can be shown in multiple forms.

Exact Form:

y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}

$y = \frac{33 + \sqrt{2089}}{50}, \frac{33 - \sqrt{2089}}{50}$

Decimal Form:

y = 1.57411159 \dots, - 0.25411159 \dots

$y = 1.57411159 \dots, - 0.25411159 \dots$