Basic Math Examples

$\frac{7 z y}{z^{2} - y^{2}} + \frac{3 z - y}{z + y}$

Step 1

Since both terms are perfect squares, factor using the difference of squares formula, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ where $a = z$ and $b = y$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y}$

Step 2

To write $\frac{3 z - y}{z + y}$ as a fraction with a common denominator, multiply by $\frac{z - y}{z - y}$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{3 z - y}{z + y} \cdot \frac{z - y}{z - y}$

Step 3

Simplify terms.

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Step 3.1

Multiply $\frac{3 z - y}{z + y}$ by $\frac{z - y}{z - y}$ .

$\frac{7 z y}{(z + y) (z - y)} + \frac{(3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Step 3.2

Combine the numerators over the common denominator.

$\frac{7 z y + (3 z - y) (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Step 4

Simplify the numerator.

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Step 4.1

Expand $(3 z - y) (z - y)$ using the FOIL Method.

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Step 4.1.1

Apply the distributive property.

$\frac{7 z y + 3 z (z - y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Step 4.1.2

Apply the distributive property.

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y (z - y)}{(z + y) (z - y)}$

Step 4.1.3

Apply the distributive property.

$\frac{7 z y + 3 z \cdot z + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Step 4.2

Simplify and combine like terms.

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Step 4.2.1

Simplify each term.

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Step 4.2.1.1

Multiply $z$ by $z$ by adding the exponents.

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Step 4.2.1.1.1

Move $z$ .

$\frac{7 z y + 3 (z \cdot z) + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Step 4.2.1.1.2

Multiply $z$ by $z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 z (- y) - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Step 4.2.1.2

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$\frac{7 z y + 3 z^{2} + 3 \cdot - 1 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Step 4.2.1.3

Multiply $3$ by $- 1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - y (- y)}{(z + y) (z - y)}$

Step 4.2.1.4

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y \cdot y}{(z + y) (z - y)}$

Step 4.2.1.5

Multiply $y$ by $y$ by adding the exponents.

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Step 4.2.1.5.1

Move $y$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 (y \cdot y)}{(z + y) (z - y)}$

Step 4.2.1.5.2

Multiply $y$ by $y$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z - 1 \cdot - 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Step 4.2.1.6

Multiply $- 1$ by $- 1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + 1 y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Step 4.2.1.7

Multiply $y^{2}$ by $1$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 z y - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Step 4.2.2

Subtract $y z$ from $- 3 z y$ .

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Step 4.2.2.1

Move $z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 3 y z - y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Step 4.2.2.2

Subtract $y z$ from $- 3 y z$ .

$\frac{7 z y + 3 z^{2} - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Step 4.3

Subtract $4 y z$ from $7 z y$ .

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Step 4.3.1

Move $z$ .

$\frac{3 z^{2} + 7 y z - 4 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$

Step 4.3.2

Subtract $4 y z$ from $7 y z$ .

$\frac{3 z^{2} + 3 y z + y^{2}}{(z + y) (z - y)}$