Algebra Examples

$(2 m + n - 1) \cdot - 5 (2 m + n - 1)$

Step 1

Apply the distributive property.

$(2 m + n - 1) \cdot (- 5 (2 m) - 5 n - 5 \cdot - 1)$

Step 2

Simplify.

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Step 2.1

Multiply $2$ by $- 5$ .

$(2 m + n - 1) \cdot (- 10 m - 5 n - 5 \cdot - 1)$

Step 2.2

Multiply $- 5$ by $- 1$ .

$(2 m + n - 1) \cdot (- 10 m - 5 n + 5)$

Step 3

Expand $(2 m + n - 1) (- 10 m - 5 n + 5)$ by multiplying each term in the first expression by each term in the second expression.

$2 m (- 10 m) + 2 m (- 5 n) + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Step 4

Simplify each term.

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Step 4.1

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$2 \cdot - 10 m \cdot m + 2 m (- 5 n) + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Step 4.2

Multiply $m$ by $m$ by adding the exponents.

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Step 4.2.1

Move $m$ .

$2 \cdot - 10 (m \cdot m) + 2 m (- 5 n) + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Step 4.2.2

Multiply $m$ by $m$ .

$2 \cdot - 10 m^{2} + 2 m (- 5 n) + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Step 4.3

Multiply $2$ by $- 10$ .

$- 20 m^{2} + 2 m (- 5 n) + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Step 4.4

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$- 20 m^{2} + 2 \cdot - 5 m n + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Step 4.5

Multiply $2$ by $- 5$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 2 m \cdot 5 + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Step 4.6

Multiply $5$ by $2$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m + n (- 10 m) + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Step 4.7

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m + n (- 5 n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Step 4.8

Rewrite using the commutative property of multiplication.

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n \cdot n + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Step 4.9

Multiply $n$ by $n$ by adding the exponents.

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Step 4.9.1

Move $n$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 (n \cdot n) + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Step 4.9.2

Multiply $n$ by $n$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n^{2} + n \cdot 5 - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Step 4.10

Move $5$ to the left of $n$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n^{2} + 5 \cdot n - 1 (- 10 m) - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Step 4.11

Multiply $- 10$ by $- 1$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n^{2} + 5 n + 10 m - 1 (- 5 n) - 1 \cdot 5$

Step 4.12

Multiply $- 5$ by $- 1$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n^{2} + 5 n + 10 m + 5 n - 1 \cdot 5$

Step 4.13

Multiply $- 1$ by $5$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n + 10 m - 10 n m - 5 n^{2} + 5 n + 10 m + 5 n - 5$

Step 5

Subtract $10 n m$ from $- 10 m n$ .

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Step 5.1

Move $n$ .

$- 20 m^{2} - 10 m n - 10 m n + 10 m - 5 n^{2} + 5 n + 10 m + 5 n - 5$

Step 5.2

Subtract $10 m n$ from $- 10 m n$ .

$- 20 m^{2} - 20 m n + 10 m - 5 n^{2} + 5 n + 10 m + 5 n - 5$

Step 6

Add $10 m$ and $10 m$ .

$- 20 m^{2} - 20 m n + 20 m - 5 n^{2} + 5 n + 5 n - 5$

Step 7

Add $5 n$ and $5 n$ .

$- 20 m^{2} - 20 m n + 20 m - 5 n^{2} + 10 n - 5$

Step 8

Move $20 m$ .

$- 20 m^{2} - 20 m n - 5 n^{2} + 20 m + 10 n - 5$