삼각법 예제

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 1

사인의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\sin (θ) = \frac{대변}{빗변}$

단계 2

단위원 삼각형의 밑변을 구합니다. 대변과 빗변의 길이가 주어졌으므로 파타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$인접 = - \sqrt{{빗변}^{2} - {대변}^{2}}$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$인접 = - \sqrt{{(2)}^{2} - {(- \sqrt{2})}^{2}}$

단계 4

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

음의 $\sqrt{{(2)}^{2} - {(- \sqrt{2})}^{2}}$

밑변 $= - \sqrt{{(2)}^{2} - {(- \sqrt{2})}^{2}}$

단계 4.2

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

밑변 $= - \sqrt{4 - {(- \sqrt{2})}^{2}}$

단계 4.3

$- \sqrt{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

밑변 $= - \sqrt{4 - ({(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 4.4

지수를 더하여 $- 1$ 에 ${(- 1)}^{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.1

${(- 1)}^{2}$ 를 옮깁니다.

밑변 $= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 4.4.2

${(- 1)}^{2}$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.4.2.1

$- 1$ 를 $1$ 승 합니다.

밑변 $= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) {\sqrt{2}}^{2})}$

단계 4.4.2.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

밑변 $= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{2 + 1} {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 4.4.3

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

밑변 $= - \sqrt{4 + {(- 1)}^{3} {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 4.5

$- 1$ 를 $3$ 승 합니다.

밑변 $= - \sqrt{4 - {\sqrt{2}}^{2}}$

단계 4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

밑변 $= - \sqrt{4 - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

밑변 $= - \sqrt{4 - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

밑변 $= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

밑변 $= - \sqrt{4 - 2^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

밑변 $= - \sqrt{4 - 2}$

단계 4.6.5

지수값을 계산합니다.

밑변 $= - \sqrt{4 - 1 \cdot 2}$

단계 4.7

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

밑변 $= - \sqrt{4 - 2}$

단계 4.8

$4$ 에서 $2$ 을 뺍니다.

밑변 $= - \sqrt{2}$

단계 5

코사인 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

코사인의 정의를 사용해 $\cos (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

단계 5.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cos (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{2}$

단계 5.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

단계 6

탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

탄젠트의 정의를 사용해 $\tan (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

$\tan (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{- \sqrt{2}}$

단계 6.3

$\tan (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 6.3.2

$\sqrt{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 6.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (θ) = 1$

단계 7

코탄젠트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

코탄젠트의 정의를 이용해 $\cot (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (θ) = \frac{- \sqrt{2}}{- \sqrt{2}}$

단계 7.3

$\cot (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.1

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 7.3.2

$\sqrt{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.3.2.1

공약수로 약분합니다.

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 7.3.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\cot (θ) = 1$

단계 8

시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

시컨트의 정의를 사용해 $\sec (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sec (θ) = \frac{2}{- \sqrt{2}}$

단계 8.3

$\sec (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sec (θ) = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

단계 8.3.2

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sec (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 8.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 8.3.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 8.3.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 8.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 8.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 8.3.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 8.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 8.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 8.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

단계 8.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

단계 8.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\sec (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

단계 8.3.4.2

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$

단계 9

코시컨트 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

코시컨트의 정의를 사용해 $\csc (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\csc (θ) = \frac{2}{- \sqrt{2}}$

단계 9.3

$\csc (θ)$ 값을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\csc (θ) = - \frac{2}{\sqrt{2}}$

단계 9.3.2

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 9.3.3

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 9.3.3.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 9.3.3.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

단계 9.3.3.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

단계 9.3.3.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

단계 9.3.3.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 9.3.3.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 9.3.3.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.3.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.3.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

단계 9.3.3.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

단계 9.3.3.6.5

지수값을 계산합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

단계 9.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$\csc (θ) = - \frac{2 \sqrt{2}}{2}$

단계 9.3.4.2

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\csc (θ) = - \sqrt{2}$

단계 10

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\cos (θ) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\tan (θ) = 1$

$\cot (θ) = 1$

$\sec (θ) = - \sqrt{2}$

$\csc (θ) = - \sqrt{2}$