삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 75 \\ B = & 20 \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$a$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (75)}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sin (75)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$\frac{\sin (30 + 45)}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3.1.1.2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3.1.1.3

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3.1.1.4

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3.1.1.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3.1.1.6

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3.1.1.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.7.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.7.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3.1.1.7.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3.1.1.7.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3.1.1.7.1.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3.1.1.7.1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3.1.1.7.1.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3.1.1.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3.1.3

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 에 $\frac{1}{a}$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} = \frac{\sin (20)}{4}$

단계 3.1.4

$\sin (20)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} = \frac{0.34202014}{4}$

단계 3.1.5

$0.34202014$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} = 0.08550503$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$4 a, 1$

단계 3.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$4 a$

단계 3.3

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} = 0.08550503$ 의 각 항에 $4 a$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} = 0.08550503$ 의 각 항에 $4 a$ 을 곱합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} (4 a) = 0.08550503 (4 a)$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$4 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} a = 0.08550503 (4 a)$

단계 3.3.2.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$4 a$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$4 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 (a)} a = 0.08550503 (4 a)$

단계 3.3.2.2.2

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 a} a = 0.08550503 (4 a)$

단계 3.3.2.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{a} a = 0.08550503 (4 a)$

단계 3.3.2.3

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{a} a = 0.08550503 (4 a)$

단계 3.3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$\sqrt{2} + \sqrt{6} = 0.08550503 (4 a)$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$4$ 에 $0.08550503$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} + \sqrt{6} = 0.34202014 a$

단계 3.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$0.34202014 a = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.34202014 a = \sqrt{2} + \sqrt{6}$

단계 3.4.2

$0.34202014 a = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ 의 각 항을 $0.34202014$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.1

$0.34202014 a = \sqrt{2} + \sqrt{6}$ 의 각 항을 $0.34202014$ 로 나눕니다.

$\frac{0.34202014 a}{0.34202014} = \frac{\sqrt{2}}{0.34202014} + \frac{\sqrt{6}}{0.34202014}$

단계 3.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1

$0.34202014$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.34202014 a}{0.34202014} = \frac{\sqrt{2}}{0.34202014} + \frac{\sqrt{6}}{0.34202014}$

단계 3.4.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{\sqrt{2}}{0.34202014} + \frac{\sqrt{6}}{0.34202014}$

단계 3.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.2.3.1.1

근호를 계산합니다.

$a = \frac{1.41421356}{0.34202014} + \frac{\sqrt{6}}{0.34202014}$

단계 3.4.2.3.1.2

$1.41421356$ 을 $0.34202014$ 로 나눕니다.

$a = 4.13488383 + \frac{\sqrt{6}}{0.34202014}$

단계 3.4.2.3.1.3

근호를 계산합니다.

$a = 4.13488383 + \frac{2.44948974}{0.34202014}$

단계 3.4.2.3.1.4

$2.44948974$ 을 $0.34202014$ 로 나눕니다.

$a = 4.13488383 + 7.16182888$

단계 3.4.2.3.2

$4.13488383$ 를 $7.16182888$ 에 더합니다.

$a = 11.29671272$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$75 + C + 20 = 180$

단계 5

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$75$ 를 $20$ 에 더합니다.

$C + 95 = 180$

단계 5.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $95$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 95$

단계 5.2.2

$180$ 에서 $95$ 을 뺍니다.

$C = 85$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (85)}{c} = \frac{\sin (75)}{11.29671272}$

단계 8

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (85)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\sin (75)}{11.29671272}$

단계 8.1.2

$\sin (75)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\sin (30 + 45)}{11.29671272}$

단계 8.1.2.2

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{11.29671272}$

단계 8.1.2.3

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{11.29671272}$

단계 8.1.2.4

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{11.29671272}$

단계 8.1.2.5

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{11.29671272}$

단계 8.1.2.6

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{11.29671272}$

단계 8.1.2.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.7.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.7.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.7.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{11.29671272}$

단계 8.1.2.7.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{11.29671272}$

단계 8.1.2.7.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{11.29671272}$

단계 8.1.2.7.1.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{11.29671272}$

단계 8.1.2.7.1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{11.29671272}$

단계 8.1.2.7.1.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{11.29671272}$

단계 8.1.2.7.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{11.29671272}$

단계 8.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{11.29671272}$

단계 8.1.4

$1$ 을 $11.29671272$ 로 나눕니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 0.08852132$

단계 8.1.5

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot 0.08852132$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.5.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 와 $0.08852132$ 을 묶습니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 0.08852132}{4}$

단계 8.1.5.2

$\sqrt{2} + \sqrt{6}$ 에 $0.08852132$ 을 곱합니다.

$\frac{0.99619469}{c} = \frac{0.34202014}{4}$

단계 8.1.6

$0.34202014$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{0.99619469}{c} = 0.08550503$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$c, 1$

단계 8.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$c$

단계 8.3

$\frac{0.99619469}{c} = 0.08550503$ 의 각 항에 $c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{0.99619469}{c} = 0.08550503$ 의 각 항에 $c$ 을 곱합니다.

$\frac{0.99619469}{c} c = 0.08550503 c$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.99619469}{c} c = 0.08550503 c$

단계 8.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.99619469 = 0.08550503 c$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0.08550503 c = 0.99619469$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.08550503 c = 0.99619469$

단계 8.4.2

$0.08550503 c = 0.99619469$ 의 각 항을 $0.08550503$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$0.08550503 c = 0.99619469$ 의 각 항을 $0.08550503$ 로 나눕니다.

$\frac{0.08550503 c}{0.08550503} = \frac{0.99619469}{0.08550503}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$0.08550503$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.08550503 c}{0.08550503} = \frac{0.99619469}{0.08550503}$

단계 8.4.2.2.1.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{0.99619469}{0.08550503}$

단계 8.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.1

$0.99619469$ 을 $0.08550503$ 로 나눕니다.

$c = 11.65071376$