삼각법 예제

$m^{2} n + 3 {ps}^{3} = 2 q$

단계 1

방정식의 양변에서 $3 {ps}^{3}$ 를 뺍니다.

$m^{2} n = 2 q - (3 {ps}^{3})$

단계 2

$m^{2} n = 2 q - (3 {ps}^{3})$ 의 각 항을 $n$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$m^{2} n = 2 q - (3 {ps}^{3})$ 의 각 항을 $n$ 로 나눕니다.

$\frac{m^{2} n}{n} = \frac{2 q}{n} + \frac{- (3 {ps}^{3})}{n}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

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단계 2.2.1

$n$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{m^{2} n}{n} = \frac{2 q}{n} + \frac{- (3 {ps}^{3})}{n}$

단계 2.2.1.2

$m^{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$m^{2} = \frac{2 q}{n} + \frac{- (3 {ps}^{3})}{n}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

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단계 2.3.1

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$m^{2} = \frac{2 q}{n} - \frac{3 {ps}^{3}}{n}$

단계 3

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$m = \pm \sqrt{\frac{2 q}{n} - \frac{3 {ps}^{3}}{n}}$

단계 4

$\pm \sqrt{\frac{2 q}{n} - \frac{3 {ps}^{3}}{n}}$ 을 간단히 합니다.

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단계 4.1

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$m = \pm \sqrt{\frac{2 q - (3 {ps}^{3})}{n}}$

단계 4.2

$\sqrt{\frac{2 q - (3 {ps}^{3})}{n}}$ 을 $\frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$ 로 바꿔 씁니다.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$

단계 4.3

$\frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$ 에 $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ 을 곱합니다.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}} \cdot \frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$

단계 4.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.4.1

$\frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})}}{\sqrt{n}}$ 에 $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{n}}$ 을 곱합니다.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{\sqrt{n} \sqrt{n}}$

단계 4.4.2

$\sqrt{n}$ 를 $1$ 승 합니다.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} \sqrt{n}}$

단계 4.4.3

$\sqrt{n}$ 를 $1$ 승 합니다.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1} {\sqrt{n}}^{1}}$

단계 4.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{1 + 1}}$

단계 4.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{\sqrt{n}}^{2}}$

단계 4.4.6

${\sqrt{n}}^{2}$ 을 $n$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{n}$ 을(를) $n^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{{(n^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n^{1}}$

단계 4.4.6.5

간단히 합니다.

$m = \pm \frac{\sqrt{2 q - (3 {ps}^{3})} \sqrt{n}}{n}$

단계 4.5

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$m = \pm \frac{\sqrt{(2 q - (3 {ps}^{3})) n}}{n}$

단계 4.6

$\pm \frac{\sqrt{(2 q - (3 {ps}^{3})) n}}{n}$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$m = \pm \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

단계 5

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

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단계 5.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

단계 5.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$m = - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

단계 5.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

단계 6

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$ 을 간단히 합니다.

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단계 6.1

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - 3 {ps}^{3})}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - (3 {ps}^{3}))}}{n}$

단계 6.2

$- 1$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$m = \frac{\sqrt{n (2 q - 3 {ps}^{3})}}{n}, - \frac{\sqrt{n (2 q - 3 {ps}^{3})}}{n}$