삼각법 예제

$\frac{4}{3} π r^{3} = 36 π$

단계 1

방정식의 양변에 $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ 을 곱합니다.

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

단계 2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3}))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.1

$\frac{4}{3}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

단계 2.1.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

단계 2.1.1.3

$\frac{3}{4 π}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

단계 2.1.1.4

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.4.1

$4 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

단계 2.1.1.4.2

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{3})$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

단계 2.1.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{3}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

단계 2.1.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{3})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

단계 2.1.1.5

$\frac{4}{3}$ 와 $r^{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{3}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

단계 2.1.1.6

$\frac{3}{4}$ 에 $\frac{4 r^{3}}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{3 (4 r^{3})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

단계 2.1.1.7

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.7.1

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 r^{3}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

단계 2.1.1.7.2

$4$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

단계 2.1.1.8

$12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1.8.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{12 r^{3}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

단계 2.1.1.8.2

$r^{3}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$

단계 2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (36 π)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1.1

$\frac{4}{3} π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (36 π)$

단계 2.2.1.1.2

$36 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

단계 2.2.1.1.3

공약수로 약분합니다.

$r^{3} = \frac{1}{π \frac{4}{3}} (π \cdot 36)$

단계 2.2.1.1.4

수식을 다시 씁니다.

$r^{3} = \frac{1}{\frac{4}{3}} \cdot 36$

단계 2.2.1.2

$\frac{1}{\frac{4}{3}}$ 와 $36$ 을 묶습니다.

$r^{3} = \frac{36}{\frac{4}{3}}$

단계 2.2.1.3

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$r^{3} = 36 (\frac{3}{4})$

단계 2.2.1.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.4.1

$36$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$r^{3} = 4 (9) \frac{3}{4}$

단계 2.2.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$r^{3} = 4 \cdot 9 \frac{3}{4}$

단계 2.2.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$r^{3} = 9 \cdot 3$

단계 2.2.1.5

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$r^{3} = 27$

단계 3

방정식의 양변에서 $27$ 를 뺍니다.

$r^{3} - 27 = 0$

단계 4

방정식의 좌변을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$27$ 을 $3^{3}$ 로 바꿔 씁니다.

$r^{3} - 3^{3} = 0$

단계 4.2

두 항 모두 완전세제곱식이므로 세제곱의 차 공식 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = r$ 이고 $b = 3$ 입니다.

$(r - 3) (r^{2} + r \cdot 3 + 3^{2}) = 0$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$r$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 3^{2}) = 0$

단계 4.3.2

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$r - 3 = 0$

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

단계 6

$r - 3$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$r - 3$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r - 3 = 0$

단계 6.2

방정식의 양변에 $3$ 를 더합니다.

$r = 3$

단계 7

$r^{2} + 3 r + 9$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $r$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$r^{2} + 3 r + 9$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$

단계 7.2

$r^{2} + 3 r + 9 = 0$ 을 $r$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7.2.2

이차함수의 근의 공식에 $a = 1$ , $b = 3$ , $c = 9$ 을 대입하여 $r$ 를 구합니다.

$\frac{- 3 \pm \sqrt{3^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 9)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 9$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.2.1

$- 4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 9}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.2.2

$- 4$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{9 - 36}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.3

$9$ 에서 $36$ 을 뺍니다.

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 27}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.4

$- 27$ 을 $- 1 (27)$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 27}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.5

$\sqrt{- 1 (27)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{- 3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{27}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.7

$27$ 을 $3^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.3.1.7.1

$27$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{9 (3)}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$r = \frac{- 3 \pm i \cdot (3 \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2 \cdot 1}$

단계 7.2.3.2

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$r = \frac{- 3 \pm 3 i \sqrt{3}}{2}$

단계 7.2.4

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$r = - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$

단계 8

$(r - 3) (r^{2} + 3 r + 9) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

$r = 3, - \frac{3 - 3 i \sqrt{3}}{2}, - \frac{3 + 3 i \sqrt{3}}{2}$