삼각법 예제

$5 \sin (t) + 5 \cos (t) = - 5$

단계 1

방정식의 양쪽을 제곱합니다.

${(5 \sin (t) + 5 \cos (t))}^{2} = {(- 5)}^{2}$

단계 2

${(5 \sin (t) + 5 \cos (t))}^{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

${(5 \sin (t) + 5 \cos (t))}^{2}$ 을 $(5 \sin (t) + 5 \cos (t)) (5 \sin (t) + 5 \cos (t))$ 로 바꿔 씁니다.

$(5 \sin (t) + 5 \cos (t)) (5 \sin (t) + 5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.2

FOIL 계산법을 이용하여 $(5 \sin (t) + 5 \cos (t)) (5 \sin (t) + 5 \cos (t))$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sin (t) (5 \sin (t) + 5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t) + 5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.2.2

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sin (t) (5 \sin (t)) + 5 \sin (t) (5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t) + 5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.2.3

분배 법칙을 적용합니다.

$5 \sin (t) (5 \sin (t)) + 5 \sin (t) (5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t)) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.3

동류항끼리 묶고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$5 \sin (t) (5 \sin (t))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 \sin (t) \sin (t) + 5 \sin (t) (5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t)) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.3.1.1.2

$\sin (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 (\sin^{1} (t) \sin (t)) + 5 \sin (t) (5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t)) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.3.1.1.3

$\sin (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 (\sin^{1} (t) \sin^{1} (t)) + 5 \sin (t) (5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t)) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.3.1.1.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 {\sin (t)}^{1 + 1} + 5 \sin (t) (5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t)) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.3.1.1.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$25 \sin^{2} (t) + 5 \sin (t) (5 \cos (t)) + 5 \cos (t) (5 \sin (t)) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.3.1.2

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \sin (t) \cos (t) + 5 \cos (t) (5 \sin (t)) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.3.1.3

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \sin (t) \cos (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 5 \cos (t) (5 \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.3.1.4

$5 \cos (t) (5 \cos (t))$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.4.1

$5$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \sin (t) \cos (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 25 \cos (t) \cos (t) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.3.1.4.2

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \sin (t) \cos (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 25 (\cos^{1} (t) \cos (t)) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.3.1.4.3

$\cos (t)$ 를 $1$ 승 합니다.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \sin (t) \cos (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 25 (\cos^{1} (t) \cos^{1} (t)) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.3.1.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \sin (t) \cos (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 25 {\cos (t)}^{1 + 1} = {(- 5)}^{2}$

단계 2.3.1.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \sin (t) \cos (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 25 \cos^{2} (t) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.3.2

$25 \sin (t) \cos (t)$ 인수를 다시 정렬합니다.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 25 \cos (t) \sin (t) + 25 \cos^{2} (t) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.3.3

$25 \cos (t) \sin (t)$ 를 $25 \cos (t) \sin (t)$ 에 더합니다.

$25 \sin^{2} (t) + 50 \cos (t) \sin (t) + 25 \cos^{2} (t) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.4

인수분해하여 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$25 \cos^{2} (t)$ 를 옮깁니다.

$25 \sin^{2} (t) + 25 \cos^{2} (t) + 50 \cos (t) \sin (t) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.4.2

$25 \sin^{2} (t)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (\sin^{2} (t)) + 25 \cos^{2} (t) + 50 \cos (t) \sin (t) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.4.3

$25 \cos^{2} (t)$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (\sin^{2} (t)) + 25 (\cos^{2} (t)) + 50 \cos (t) \sin (t) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.4.4

$25 (\sin^{2} (t)) + 25 (\cos^{2} (t))$ 에서 $25$ 를 인수분해합니다.

$25 (\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t)) + 50 \cos (t) \sin (t) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.5

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$25 \cdot 1 + 50 \cos (t) \sin (t) = {(- 5)}^{2}$

단계 2.6

$25$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$25 + 50 \cos (t) \sin (t) = {(- 5)}^{2}$

단계 3

$- 5$ 를 $2$ 승 합니다.

$25 + 50 \cos (t) \sin (t) = 25$

단계 4

$t$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

방정식의 양변에서 $25$ 를 뺍니다.

$50 \cos (t) \sin (t) = 25 - 25$

단계 4.2

$25$ 에서 $25$ 을 뺍니다.

$50 \cos (t) \sin (t) = 0$

단계 5

방정식 좌변의 한 인수가 $0$ 이면 전체 식은 $0$ 이 됩니다.

$\cos (t) = 0$

$\sin (t) = 0$

단계 6

$\cos (t)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\cos (t)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\cos (t) = 0$

단계 6.2

$\cos (t) = 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

코사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$t = \arccos (0)$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$t = \frac{π}{2}$

단계 6.2.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$t = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 6.2.4

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$t = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 6.2.4.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$t = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 6.2.4.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$t = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 6.2.4.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.4.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$t = \frac{4 π - π}{2}$

단계 6.2.4.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$t = \frac{3 π}{2}$

단계 6.2.5

$\cos (t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 6.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 6.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 6.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 6.2.6

함수 $\cos (t)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$

단계 7

$\sin (t)$ 이 $0$ 가 되도록 하고 $t$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

$\sin (t)$ 를 $0$ 와 같다고 둡니다.

$\sin (t) = 0$

단계 7.2

$\sin (t) = 0$ 을 $t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$t = \arcsin (0)$

단계 7.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.2.1

$\arcsin (0)$ 의 정확한 값은 $0$ 입니다.

$t = 0$

단계 7.2.3

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$t = π - 0$

단계 7.2.4

$π$ 에서 $0$ 을 뺍니다.

$t = π$

단계 7.2.5

$\sin (t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.5.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

단계 7.2.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{2 π}{1}$

단계 7.2.5.4

$2 π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$2 π$

단계 7.2.6

함수 $\sin (t)$ 의 주기는 $2 π$ 이므로 양 방향으로 $2 π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = 2 π n, π + 2 π n$

단계 8

$50 \cos (t) \sin (t) = 0$ 을 참으로 만드는 모든 값이 최종 해가 됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n, 2 π n, π + 2 π n$

단계 9

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = \frac{π n}{2}$

단계 10

각 해를 다시 원래 식 $5 \sin (t) + 5 \cos (t) = - 5$ 에 대입해 풉니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = π + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$