삼각법 예제

$16 = - 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10$

단계 1

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) + 10 = 16$

단계 2

$\cos (\frac{2 π}{150} t)$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

방정식의 양변에서 $10$ 를 뺍니다.

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 16 - 10$

단계 2.2

$16$ 에서 $10$ 을 뺍니다.

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$

단계 3

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ 의 각 항을 $- 10$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t) = 6$ 의 각 항을 $- 10$ 로 나눕니다.

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 10 \cos (\frac{2 π}{150} t)}{- 10} = \frac{6}{- 10}$

단계 3.2.1.2

$\cos (\frac{2 π}{150} t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{6}{- 10}$

단계 3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$6$ 및 $- 10$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 (3)}{- 10}$

단계 3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

$- 10$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

단계 3.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 5}$

단계 3.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = \frac{3}{- 5}$

단계 3.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (\frac{2 π}{150} t) = - \frac{3}{5}$

단계 4

코사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{2 π}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

단계 5

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\frac{2 π}{150} t$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1

$2$ 및 $150$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.1

$2 π$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 (π)}{150} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

단계 5.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1.1.2.1

$150$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

단계 5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2 \cdot 75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

단계 5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{π}{75} t = \arccos (- \frac{3}{5})$

단계 5.1.2

$\frac{π}{75}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$\frac{π t}{75} = \arccos (- \frac{3}{5})$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arccos (- \frac{3}{5})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{π t}{75} = 2.21429743$

단계 7

방정식의 양변에 $\frac{75}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

단계 8

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1

$75$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

단계 8.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

단계 8.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

단계 8.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

단계 8.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{75}{π} \cdot 2.21429743$

단계 8.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1

$\frac{75}{π} \cdot 2.21429743$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1.1.1

$\frac{75}{π}$ 와 $2.21429743$ 을 묶습니다.

$t = \frac{75 \cdot 2.21429743}{π}$

단계 8.2.1.1.2

$75$ 에 $2.21429743$ 을 곱합니다.

$t = \frac{166.07230766}{π}$

단계 8.2.1.2

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = \frac{166.07230766}{3.14159265}$

단계 8.2.1.3

$166.07230766$ 을 $3.14159265$ 로 나눕니다.

$t = 52.86245735$

단계 9

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{π t}{75} = 2 (3.14159265) - 2.21429743$

단계 10

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

방정식의 양변에 $\frac{75}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

단계 10.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.1

$75$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{75}{π} \cdot \frac{π t}{75} = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

단계 10.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

단계 10.2.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

단계 10.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

단계 10.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$

단계 10.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1

$\frac{75}{π} (2 (3.14159265) - 2.21429743)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$t = \frac{75}{π} (6.2831853 - 2.21429743)$

단계 10.2.2.1.2

$6.2831853$ 에서 $2.21429743$ 을 뺍니다.

$t = \frac{75}{π} \cdot 4.06888787$

단계 10.2.2.1.3

$\frac{75}{π} \cdot 4.06888787$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.2.1.3.1

$\frac{75}{π}$ 와 $4.06888787$ 을 묶습니다.

$t = \frac{75 \cdot 4.06888787}{π}$

단계 10.2.2.1.3.2

$75$ 에 $4.06888787$ 을 곱합니다.

$t = \frac{305.16659036}{π}$

단계 10.2.2.1.4

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = \frac{305.16659036}{3.14159265}$

단계 10.2.2.1.5

$305.16659036$ 을 $3.14159265$ 로 나눕니다.

$t = 97.13754264$

단계 11

$\cos (\frac{2 π}{150} t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 11.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{π}{75}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{75} |}$

단계 11.3

$\frac{π}{75}$ 은 약 $0.0418879$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{π}{75}}$

단계 11.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{75}{π}$

단계 11.5

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.5.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

단계 11.5.2

공약수로 약분합니다.

$π \cdot 2 \frac{75}{π}$

단계 11.5.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 75$

단계 11.6

$2$ 에 $75$ 을 곱합니다.

$150$

단계 12

함수 $\cos (\frac{2 π}{150} t)$ 의 주기는 $150$ 이므로 양 방향으로 $150$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = 52.86245735 + 150 n, 97.13754264 + 150 n$