삼각법 예제

$a = 3$ , $b = 4$ , $c = 5$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 2

식을 풉니다.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$A = \arccos (\frac{{(4)}^{2} + {(5)}^{2} - {(3)}^{2}}{2 (4) (5)})$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{16 + 5^{2} - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

단계 4.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 3^{2}}{2 (4) \cdot 5})$

단계 4.1.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 1 \cdot 9}{2 (4) \cdot 5})$

단계 4.1.4

$- 1$ 에 $9$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{16 + 25 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

단계 4.1.5

$16$ 를 $25$ 에 더합니다.

$A = \arccos (\frac{41 - 9}{2 (4) \cdot 5})$

단계 4.1.6

$41$ 에서 $9$ 을 뺍니다.

$A = \arccos (\frac{32}{2 (4) \cdot 5})$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{32}{8 \cdot 5})$

단계 4.2.2

$8$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{32}{40})$

단계 4.3

$32$ 및 $40$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$32$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$A = \arccos (\frac{8 (4)}{40})$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$40$ 에서 $8$ 를 인수분해합니다.

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$A = \arccos (\frac{8 \cdot 4}{8 \cdot 5})$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A = \arccos (\frac{4}{5})$

단계 4.4

$\arccos (\frac{4}{5})$ 의 값을 구합니다.

$A = 36.86989764$

단계 5

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

단계 6

식을 풉니다.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

단계 7

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$B = \arccos (\frac{{(3)}^{2} + {(5)}^{2} - {(4)}^{2}}{2 (3) (5)})$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{9 + 5^{2} - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

단계 8.1.2

$5$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 4^{2}}{2 (3) \cdot 5})$

단계 8.1.3

$4$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 1 \cdot 16}{2 (3) \cdot 5})$

단계 8.1.4

$- 1$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{9 + 25 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

단계 8.1.5

$9$ 를 $25$ 에 더합니다.

$B = \arccos (\frac{34 - 16}{2 (3) \cdot 5})$

단계 8.1.6

$34$ 에서 $16$ 을 뺍니다.

$B = \arccos (\frac{18}{2 (3) \cdot 5})$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{18}{6 \cdot 5})$

단계 8.2.2

$6$ 에 $5$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{18}{30})$

단계 8.3

$18$ 및 $30$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$18$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{6 (3)}{30})$

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$30$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

단계 8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$B = \arccos (\frac{6 \cdot 3}{6 \cdot 5})$

단계 8.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$B = \arccos (\frac{3}{5})$

단계 8.4

$\arccos (\frac{3}{5})$ 의 값을 구합니다.

$B = 53.13010235$

단계 9

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$36.86989764 + C + 53.13010235 = 180$

단계 10

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$36.86989764$ 를 $53.13010235$ 에 더합니다.

$C + 90 = 180$

단계 10.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $90$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 90$

단계 10.2.2

$180$ 에서 $90$ 을 뺍니다.

$C = 90$

단계 11

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 36.86989764$

$B = 53.13010235$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 4$

$c = 5$