삼각법 예제

$\sec (\frac{3 θ}{2}) = - 2$ , $[0, 2 π)$

단계 1

시컨트 안의 $θ$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 시컨트의 역을 취합니다.

$\frac{3 θ}{2} = arcsec (- 2)$

단계 2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$arcsec (- 2)$ 의 정확한 값은 $\frac{2 π}{3}$ 입니다.

$\frac{3 θ}{2} = \frac{2 π}{3}$

단계 3

방정식의 양변에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 4

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 4.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 4.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1.2.1

$3 θ$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 4.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 4.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$

단계 4.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{2 π}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{2 π}{3}$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{2 (2 π)}{3 \cdot 3}$

단계 4.2.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

단계 4.2.1.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{4 π}{9}$

단계 5

시컨트 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{3 θ}{2} = 2 π - \frac{2 π}{3}$

단계 6

$θ$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

방정식의 양변에 $\frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 6.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 θ}{2} = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 6.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 6.2.1.1.2

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.1.1.2.1

$3 θ$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{3} (3 (θ)) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 6.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{3} (3 θ) = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 6.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$θ = \frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$

단계 6.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1

$\frac{2}{3} (2 π - \frac{2 π}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{2}{3} (2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3})$

단계 6.2.2.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$θ = \frac{2}{3} (\frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3})$

단계 6.2.2.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

단계 6.2.2.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.3.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{6 π - 2 π}{3}$

단계 6.2.2.1.3.2

$6 π$ 에서 $2 π$ 을 뺍니다.

$θ = \frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$

단계 6.2.2.1.4

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4 π}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.2.2.1.4.1

$\frac{2}{3}$ 에 $\frac{4 π}{3}$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{2 (4 π)}{3 \cdot 3}$

단계 6.2.2.1.4.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{8 π}{3 \cdot 3}$

단계 6.2.2.1.4.3

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$θ = \frac{8 π}{9}$

단계 7

$\sec (\frac{3 θ}{2})$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 7.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{3}{2} |}$

단계 7.3

$\frac{3}{2}$ 은 약 $1.5$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{3}{2}}$

단계 7.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{2}{3}$

단계 7.5

$2 π \frac{2}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.5.1

$\frac{2}{3}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{2 \cdot 2}{3} π$

단계 7.5.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{4}{3} π$

단계 7.5.3

$\frac{4}{3}$ 와 $π$ 을 묶습니다.

$\frac{4 π}{3}$

단계 8

함수 $\sec (\frac{3 θ}{2})$ 의 주기는 $\frac{4 π}{3}$ 이므로 양 방향으로 $\frac{4 π}{3}$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $θ = \frac{4 π}{9} + \frac{4 π n}{3}, \frac{8 π}{9} + \frac{4 π n}{3}$

단계 9

구간 $[0, 2 π)$ 에 속하는 값을 생성하는 $n$ 값들을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

$n$ 에 $0$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 $[0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.1

$n$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π (0)}{3}$

단계 9.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1.1

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1.1.1

$4 π (0)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3}$

단계 9.1.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{4 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 (1)}$

단계 9.1.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

단계 9.1.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π \cdot (0)}{1}$

단계 9.1.2.1.1.2.4

$4 π \cdot (0)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{4 π}{9} + 4 π \cdot (0)$

단계 9.1.2.1.2

$4 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1.2.1.2.1

$0$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π}{9} + 0 π$

단계 9.1.2.1.2.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π}{9} + 0$

단계 9.1.2.2

$\frac{4 π}{9}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{4 π}{9}$

단계 9.1.3

구간 $[0, 2 π)$ 은 $\frac{4 π}{9}$ 을 포함합니다.

$θ = \frac{4 π}{9}$

단계 9.2

$n$ 에 $0$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 $[0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

$n$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{8 π}{9} + \frac{4 π (0)}{3}$

단계 9.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1.1

$4 π (0)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3}$

단계 9.2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{8 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 (1)}$

단계 9.2.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{8 π}{9} + \frac{3 (4 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

단계 9.2.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{8 π}{9} + \frac{4 π \cdot (0)}{1}$

단계 9.2.2.1.1.2.4

$4 π \cdot (0)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{8 π}{9} + 4 π \cdot (0)$

단계 9.2.2.1.2

$4 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.2.1

$0$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{8 π}{9} + 0 π$

단계 9.2.2.1.2.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$\frac{8 π}{9} + 0$

단계 9.2.2.2

$\frac{8 π}{9}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{8 π}{9}$

단계 9.2.3

구간 $[0, 2 π)$ 은 $\frac{8 π}{9}$ 을 포함합니다.

$θ = \frac{4 π}{9}, \frac{8 π}{9}$

단계 9.3

$n$ 에 $1$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 $[0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.1

$n$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π (1)}{3}$

단계 9.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.1

$4$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π}{3}$

단계 9.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{3}{3}$

단계 9.3.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $9$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.3.1

$\frac{4 π}{3}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π \cdot 3}{3 \cdot 3}$

단계 9.3.2.3.2

$3$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π}{9} + \frac{4 π \cdot 3}{9}$

단계 9.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{4 π + 4 π \cdot 3}{9}$

단계 9.3.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.3.2.5.1

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{4 π + 12 π}{9}$

단계 9.3.2.5.2

$4 π$ 를 $12 π$ 에 더합니다.

$\frac{16 π}{9}$

단계 9.3.3

구간 $[0, 2 π)$ 은 $\frac{16 π}{9}$ 을 포함합니다.

$θ = \frac{4 π}{9}, \frac{8 π}{9}, \frac{16 π}{9}$