삼각법 예제

$y = - \frac{1}{6} \sin (\frac{x}{4})$

단계 1

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{y}{4})$

단계 2

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{y}{4}) = x$

단계 2.2

방정식의 양변에 $- 6$ 을 곱합니다.

$- 6 (- \frac{1}{6} \sin (\frac{y}{4})) = - 6 x$

단계 2.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$- 6 (- \frac{1}{6} \sin (\frac{y}{4}))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$\sin (\frac{y}{4})$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$- 6 (- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{6}) = - 6 x$

단계 2.3.1.2

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- \frac{\sin (\frac{y}{4})}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$- 6 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{6} = - 6 x$

단계 2.3.1.2.2

$- 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$6 (- 1) \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{6} = - 6 x$

단계 2.3.1.2.3

공약수로 약분합니다.

$6 \cdot - 1 \frac{- \sin (\frac{y}{4})}{6} = - 6 x$

단계 2.3.1.2.4

수식을 다시 씁니다.

$- - \sin (\frac{y}{4}) = - 6 x$

단계 2.3.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 \sin (\frac{y}{4}) = - 6 x$

단계 2.3.1.3.2

$\sin (\frac{y}{4})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\sin (\frac{y}{4}) = - 6 x$

단계 2.4

사인 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$\frac{y}{4} = \arcsin (- 6 x)$

단계 2.5

방정식의 양변에 $4$ 을 곱합니다.

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 6 x)$

단계 2.6

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1.1

공약수로 약분합니다.

$4 \frac{y}{4} = 4 \arcsin (- 6 x)$

단계 2.6.1.2

수식을 다시 씁니다.

$y = 4 \arcsin (- 6 x)$

단계 3

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$

단계 4

증명하려면 $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$ 가 $f (x) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 4.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4}))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 6 (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})))$

단계 4.2.3

$\sin (\frac{x}{4})$ 와 $\frac{1}{6}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 6 (- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{6}))$

단계 4.2.4

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.4.1

$- \frac{\sin (\frac{x}{4})}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 6 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{6})$

단계 4.2.4.2

$- 6$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (6 (- 1) (\frac{- \sin (\frac{x}{4})}{6}))$

단계 4.2.4.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (6 \cdot (- 1 \frac{- \sin (\frac{x}{4})}{6}))$

단계 4.2.4.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (- 1 (- \sin (\frac{x}{4})))$

단계 4.2.5

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.5.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (1 \sin (\frac{x}{4}))$

단계 4.2.5.2

$\sin (\frac{x}{4})$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})) = 4 \arcsin (\sin (\frac{x}{4}))$

단계 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 4.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (4 \arcsin (- 6 x))$ 값을 계산합니다.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 6 x)}{4})$

단계 4.3.3

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.3.1

공약수로 약분합니다.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{4 \arcsin (- 6 x)}{4})$

단계 4.3.3.2

$\arcsin (- 6 x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\arcsin (- 6 x))$

단계 4.3.4

함수 사인과 아크사인은 역함수입니다.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - \frac{1}{6} \cdot (- 6 x)$

단계 4.3.5

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.5.1

$- \frac{1}{6}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = \frac{- 1}{6} \cdot (- 6 x)$

단계 4.3.5.2

$- 6 x$ 에서 $6$ 를 인수분해합니다.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = \frac{- 1}{6} \cdot (6 (- x))$

단계 4.3.5.3

공약수로 약분합니다.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = \frac{- 1}{6} \cdot (6 (- x))$

단계 4.3.5.4

수식을 다시 씁니다.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = - 1 \cdot (- x)$

단계 4.3.6

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.6.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = 1 \cdot x$

단계 4.3.6.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (4 \arcsin (- 6 x)) = x$

단계 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$ 은 $f (x) = - \frac{1}{6} \cdot \sin (\frac{x}{4})$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = 4 \arcsin (- 6 x)$