삼각법 예제

$1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{9} - \frac{1}{27} + \frac{1}{81}$

단계 1

각 항 사이의 비가 일정하므로 등비수열입니다. 이 경우 수열의 한 항에 $- \frac{1}{3}$ 을 곱하면 다음 항이 나옵니다. 즉, $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ 입니다.

등비수열: $r = - \frac{1}{3}$

단계 2

등비수열의 형태입니다.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

단계 3

$a_{1} = 1$ 과 $r = - \frac{1}{3}$ 값을 대입합니다.

$a_{n} = 1 {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

단계 4

${(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$a_{n} = {(- \frac{1}{3})}^{n - 1}$

단계 5

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- \frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{3})}^{n - 1}$

단계 5.2

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

단계 6

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$a_{n} = {(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{3^{n - 1}}$

단계 7

${(- 1)}^{n - 1}$ 와 $\frac{1}{3^{n - 1}}$ 을 묶습니다.

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{3^{n - 1}}$

단계 8

이 공식은 등비수열에서 처음 $n$ 개 항의 합을 구하는 공식입니다. 이를 계산하려면 $r$ 값과 $a_{1}$ 값을 구합니다.

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

단계 9

변수에 알고 있는 값을 대입하여 $S_{5}$ 를 구합니다.

$S_{5} = 1 \cdot \frac{{(- \frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

단계 10

$\frac{{(- \frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$S_{5} = \frac{{(- \frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

단계 11

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\frac{{(- \frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$ 에 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$S_{5} = \frac{3}{3} \cdot \frac{{(- \frac{1}{3})}^{5} - 1}{- \frac{1}{3} - 1}$

단계 11.2

조합합니다.

$S_{5} = \frac{3 ({(- \frac{1}{3})}^{5} - 1)}{3 (- \frac{1}{3} - 1)}$

단계 12

분배 법칙을 적용합니다.

$S_{5} = \frac{3 {(- \frac{1}{3})}^{5} + 3 \cdot - 1}{3 (- \frac{1}{3}) + 3 \cdot - 1}$

단계 13

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$- \frac{1}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$S_{5} = \frac{3 {(- \frac{1}{3})}^{5} + 3 \cdot - 1}{3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 1}$

단계 13.2

공약수로 약분합니다.

$S_{5} = \frac{3 {(- \frac{1}{3})}^{5} + 3 \cdot - 1}{3 (\frac{- 1}{3}) + 3 \cdot - 1}$

단계 13.3

수식을 다시 씁니다.

$S_{5} = \frac{3 {(- \frac{1}{3})}^{5} + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1

지수 법칙 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ 을 이용하여 지수를 분배합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.1.1

$- \frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$S_{5} = \frac{3 ({(- 1)}^{5} {(\frac{1}{3})}^{5}) + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.1.2

$\frac{1}{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$S_{5} = \frac{3 ({(- 1)}^{5} (\frac{1^{5}}{3^{5}})) + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.2

$- 1$ 를 $5$ 승 합니다.

$S_{5} = \frac{3 (- \frac{1^{5}}{3^{5}}) + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.3.1

$- \frac{1^{5}}{3^{5}}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$S_{5} = \frac{3 (\frac{- 1^{5}}{3^{5}}) + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.3.2

$3^{5}$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$S_{5} = \frac{3 (\frac{- 1^{5}}{3 \cdot 3^{4}}) + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.3.3

공약수로 약분합니다.

$S_{5} = \frac{3 (\frac{- 1^{5}}{3 \cdot 3^{4}}) + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.3.4

수식을 다시 씁니다.

$S_{5} = \frac{\frac{- 1^{5}}{3^{4}} + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.4

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

$S_{5} = \frac{\frac{- 1 \cdot 1}{3^{4}} + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.5

$3$ 를 $4$ 승 합니다.

$S_{5} = \frac{\frac{- 1 \cdot 1}{81} + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.6

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$S_{5} = \frac{\frac{- 1}{81} + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$S_{5} = \frac{- \frac{1}{81} + 3 \cdot - 1}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.8

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$S_{5} = \frac{- \frac{1}{81} - 3}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.9

공통 분모를 가지는 분수로 $- 3$ 을 표현하기 위해 $\frac{81}{81}$ 을 곱합니다.

$S_{5} = \frac{- \frac{1}{81} - 3 \cdot \frac{81}{81}}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.10

$- 3$ 와 $\frac{81}{81}$ 을 묶습니다.

$S_{5} = \frac{- \frac{1}{81} + \frac{- 3 \cdot 81}{81}}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.11

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$S_{5} = \frac{\frac{- 1 - 3 \cdot 81}{81}}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.12

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 14.12.1

$- 3$ 에 $81$ 을 곱합니다.

$S_{5} = \frac{\frac{- 1 - 243}{81}}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.12.2

$- 1$ 에서 $243$ 을 뺍니다.

$S_{5} = \frac{\frac{- 244}{81}}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 14.13

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$S_{5} = \frac{- \frac{244}{81}}{- 1 + 3 \cdot - 1}$

단계 15

분모를 간단히 합니다.

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단계 15.1

$3$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$S_{5} = \frac{- \frac{244}{81}}{- 1 - 3}$

단계 15.2

$- 1$ 에서 $3$ 을 뺍니다.

$S_{5} = \frac{- \frac{244}{81}}{- 4}$

단계 16

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$S_{5} = - \frac{244}{81} \cdot \frac{1}{- 4}$

단계 17

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.1

$- \frac{244}{81}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$S_{5} = \frac{- 244}{81} \cdot \frac{1}{- 4}$

단계 17.2

$- 244$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$S_{5} = \frac{4 (- 61)}{81} \cdot \frac{1}{- 4}$

단계 17.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$S_{5} = \frac{4 \cdot - 61}{81} \cdot \frac{1}{4 \cdot - 1}$

단계 17.4

공약수로 약분합니다.

$S_{5} = \frac{4 \cdot - 61}{81} \cdot \frac{1}{4 \cdot - 1}$

단계 17.5

수식을 다시 씁니다.

$S_{5} = \frac{- 61}{81} \cdot \frac{1}{- 1}$

단계 18

$\frac{- 61}{81}$ 에 $\frac{1}{- 1}$ 을 곱합니다.

$S_{5} = \frac{- 61}{81 \cdot - 1}$

단계 19

$81$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$S_{5} = \frac{- 61}{- 81}$

단계 20

두 음수를 나누면 양수가 나옵니다.

$S_{5} = \frac{61}{81}$