삼각법 예제

$\sqrt{2} \sin (x) + \sqrt{2} \cos (x) > 0$

단계 1

방정식의 각 항을 $\cos (x)$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2} \sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

단계 2

분수를 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

단계 3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ 을 $\tan (x)$ 로 변환합니다.

$\frac{\sqrt{2}}{1} \cdot \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

단계 4

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{2} \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

단계 5

$\cos (x)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

공약수로 약분합니다.

$\sqrt{2} \tan (x) + \frac{\sqrt{2} \cos (x)}{\cos (x)} > \frac{0}{\cos (x)}$

단계 5.2

$\sqrt{2}$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{\cos (x)}$

단계 6

분수를 나눕니다.

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

단계 7

$\frac{1}{\cos (x)}$ 을 $\sec (x)$ 로 변환합니다.

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > \frac{0}{1} \cdot \sec (x)$

단계 8

$0$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > 0 \sec (x)$

단계 9

$0$ 에 $\sec (x)$ 을 곱합니다.

$\sqrt{2} \tan (x) + \sqrt{2} > 0$

단계 10

부등식의 양변에서 $\sqrt{2}$ 를 뺍니다.

$\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$

단계 11

$\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$ 의 각 항을 $\sqrt{2}$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.1

$\sqrt{2} \tan (x) > - \sqrt{2}$ 의 각 항을 $\sqrt{2}$ 로 나눕니다.

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2}} > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 11.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1

$\sqrt{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{\sqrt{2} \tan (x)}{\sqrt{2}} > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 11.2.1.2

$\tan (x)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 11.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1

$\sqrt{2}$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 11.3.1.1

공약수로 약분합니다.

$\tan (x) > \frac{- \sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

단계 11.3.1.2

$- 1$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\tan (x) > - 1$

단계 12

탄젠트 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$x > \arctan (- 1)$

단계 13

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 13.1

$\arctan (- 1)$ 의 정확한 값은 $- \frac{π}{4}$ 입니다.

$x > - \frac{π}{4}$

단계 14

탄젠트 함수는 제2사분면과 제4사분면에서 음의 값을 가집니다. 제3사분면에 속한 두 번째 해를 구하려면 $π$ 에서 기준각을 뺍니다.

$x = - \frac{π}{4} - π$

단계 15

두 번째 해를 구하기 위하여 수식을 간단히 합니다.

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단계 15.1

$- \frac{π}{4} - π$ 에 $2 π$ 를 더합니다.

$x = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

단계 15.2

결과 각인 $\frac{3 π}{4}$ 은 양의 값을 가지며 $- \frac{π}{4} - π$ 과 양변을 공유하는 관계입니다

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 16

$\tan (x)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 16.1

함수의 주기는 $\frac{π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{π}{| b |}$

단계 16.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{π}{| 1 |}$

단계 16.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{π}{1}$

단계 16.4

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 17

모든 음의 각에 $π$ 를 더하여 양의 각을 얻습니다.

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단계 17.1

$- \frac{π}{4}$ 에 $π$ 를 더하여 양의 각도를 구합니다.

$- \frac{π}{4} + π$

단계 17.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 17.3

분수를 통분합니다.

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단계 17.3.1

$π$ 와 $\frac{4}{4}$ 을 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

단계 17.3.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

단계 17.4

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 17.4.1

$π$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

단계 17.4.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$\frac{3 π}{4}$

단계 17.5

새 각을 나열합니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 18

함수 $\tan (x)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$

단계 19

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$

단계 20

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 20.1.1

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 20.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

$\sqrt{2} \sin (4) + \sqrt{2} \cos (4) > 0$

단계 20.1.3

좌변 $- 1.99467202$ 이 우변 $0$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 20.2

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$\frac{3 π}{4} < x < \frac{7 π}{4}$ 거짓

단계 21

구간 안에 속하는 수가 없으므로 부등식의 해가 존재하지 않습니다.

해 없음