삼각법 예제

$x^{3} + 6 x^{2} > - x^{2} + 7 x + 5$

단계 1

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

$x \approx - 7.81394463, - 0.49052873, 1.30447337$

단계 2

각 근을 사용하여 시험 구간을 만듭니다.

$x < - 7.81394463$

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$

$x > 1.30447337$

단계 3

각 구간에서 실험값을 선택하고 이를 원래의 부등식에 대입하여 어느 구간이 부등식을 만족하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$x < - 7.81394463$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$x < - 7.81394463$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 10$

단계 3.1.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 10$ 로 치환합니다.

${(- 10)}^{3} + 6 {(- 10)}^{2} > - {(- 10)}^{2} + 7 (- 10) + 5$

단계 3.1.3

좌변 $- 400$ 이 우변 $- 165$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 3.2

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = - 4$

단계 3.2.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $- 4$ 로 치환합니다.

${(- 4)}^{3} + 6 {(- 4)}^{2} > - {(- 4)}^{2} + 7 (- 4) + 5$

단계 3.2.3

좌변 $32$ 가 우변 $- 39$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 3.3

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 0$

단계 3.3.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $0$ 로 치환합니다.

${(0)}^{3} + 6 {(0)}^{2} > - {(0)}^{2} + 7 (0) + 5$

단계 3.3.3

좌변 $0$ 이 우변 $5$ 보다 크지 않으므로 주어진 명제는 거짓입니다.

거짓

단계 3.4

$x > 1.30447337$ 구간에서 하나의 값을 시험하여 이 값이 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$x > 1.30447337$ 구간에서 하나의 값을 선택하고 이 값이 원래의 부등식을 참이 되게 하는지 확인합니다.

$x = 4$

단계 3.4.2

원래 부등식에서 $x$ 를 $4$ 로 치환합니다.

${(4)}^{3} + 6 {(4)}^{2} > - {(4)}^{2} + 7 (4) + 5$

단계 3.4.3

좌변 $160$ 가 우변 $17$ 보다 크므로 주어진 명제는 항상 참입니다.

참

단계 3.5

구간을 비교하여 원래의 부등식을 만족하는 구간을 찾습니다.

$x < - 7.81394463$ 거짓

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ 참

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ 거짓

$x > 1.30447337$ 참

$x < - 7.81394463$ 거짓

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ 참

$- 0.49052873 < x < 1.30447337$ 거짓

$x > 1.30447337$ 참

단계 4

해는 모두 참인 구간으로 이루어져 있습니다.

$- 7.81394463 < x < - 0.49052873$ 또는 $x > 1.30447337$

단계 5

부등식을 구간 표기로 표현합니다.

$(- 7.81394463, - 0.49052873) \cup (1.30447337, \infty)$

단계 6