삼각법 예제

$\cot (\arccos (6 v))$

단계 1

평면에 $(6 v, \sqrt{1^{2} - {(6 v)}^{2}})$ , $(6 v, 0)$ , 원점을 꼭짓점으로 하는 삼각형을 그립니다. 그러면 $\arccos (6 v)$ 는 양의 x축과 원점에서 시작해서 $(6 v, \sqrt{1^{2} - {(6 v)}^{2}})$ 를 지나는 선 사이의 각이 됩니다. 따라서 $\cot (\arccos (6 v))$ 는 $\frac{6 v}{\sqrt{1 - {(6 v)}^{2}}}$ 입니다.

$\frac{6 v}{\sqrt{1 - {(6 v)}^{2}}}$

단계 2

분모를 간단히 합니다.

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단계 2.1

$1$ 을 $1^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$\frac{6 v}{\sqrt{1^{2} - {(6 v)}^{2}}}$

단계 2.2

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - i^{2} = (a + i) (a - i)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = 1$ 이고 $i = 6 v$ 입니다.

$\frac{6 v}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - (6 v))}}$

단계 2.3

$6$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$\frac{6 v}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$

단계 3

$\frac{6 v}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 v}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$

단계 4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 4.1

$\frac{6 v}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$ 에 $\frac{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$ 을 곱합니다.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)} \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$

단계 4.2

$\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{1} \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}$

단계 4.3

$\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{1} {\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{1}}$

단계 4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{1 + 1}}$

단계 4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{2}}$

단계 4.6

${\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}^{2}$ 을 $(1 + 6 v) (1 - 6 v)$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}$ 을(를) ${((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{({((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{\frac{2}{2}}}$

단계 4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{{((1 + 6 v) (1 - 6 v))}^{1}}$

단계 4.6.5

간단히 합니다.

$\frac{6 v \sqrt{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}}{(1 + 6 v) (1 - 6 v)}$