삼각법 예제

$f (x) = (x - 1) (x - \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

단계 1

FOIL 계산법을 이용하여 $(x - 1) (x - \sqrt{7 i})$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = (x (x - \sqrt{7 i}) - 1 (x - \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

단계 1.2

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = (x \cdot x + x (- \sqrt{7 i}) - 1 (x - \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

단계 1.3

분배 법칙을 적용합니다.

$f (x) = (x \cdot x + x (- \sqrt{7 i}) - 1 x - 1 (- \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

단계 2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.1

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - 1 x - 1 (- \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

단계 2.2

$- 1 x$ 을 $- x$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x - 1 (- \sqrt{7 i})) (x + \sqrt{7 i})$

단계 2.3

$- 1 (- \sqrt{7 i})$ 을 곱합니다.

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단계 2.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x + 1 \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

단계 2.3.2

$\sqrt{7 i}$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (x) = (x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x + \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$

단계 3

첫 번째 수식의 항과 두 번째 수식의 항을 각각 곱하여 $(x^{2} + x (- \sqrt{7 i}) - x + \sqrt{7 i}) (x + \sqrt{7 i})$ 를 전개합니다.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x - x \sqrt{7 i} + \sqrt{7 i} x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4

항을 간단히 합니다.

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단계 4.1

$x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x - x \sqrt{7 i} + \sqrt{7 i} x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.1.1

인수가 항 $- x \sqrt{7 i}$ 과(와) $\sqrt{7 i} x$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x - x \sqrt{7 i} + x \sqrt{7 i} + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.1.2

$- x \sqrt{7 i}$ 를 $x \sqrt{7 i}$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + 0 + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.1.3

$x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2

각 항을 간단히 합니다.

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단계 4.2.1

지수를 더하여 $x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1.1

$x^{2}$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.1.1.1

$x$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = x^{2} x + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.1.1.2

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = x^{2 + 1} + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.1.2

$2$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x (- \sqrt{7 i}) x + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.2

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.2.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x \cdot x (- \sqrt{7 i}) + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.2.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i} - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.3

$x (- \sqrt{7 i}) \sqrt{7 i}$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.3.1

$\sqrt{7 i}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (\sqrt{7 i} \sqrt{7 i})) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.3.2

$\sqrt{7 i}$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (\sqrt{7 i} \sqrt{7 i})) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.3.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {\sqrt{7 i}}^{1 + 1}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.3.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {\sqrt{7 i}}^{2}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.4

${\sqrt{7 i}}^{2}$ 을 $7 i$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 4.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{7 i}$ 을(를) ${(7 i)}^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {({(7 i)}^{\frac{1}{2}})}^{2}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.4.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {(7 i)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.4.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {(7 i)}^{\frac{2}{2}}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.4.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 4.2.4.4.1

공약수로 약분합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- {(7 i)}^{\frac{2}{2}}) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.4.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (7 i)) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.4.5

간단히 합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- (7 i)) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.5

$7$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x \cdot x + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.6

지수를 더하여 $x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

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단계 4.2.6.1

$x$ 를 옮깁니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - (x \cdot x) + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.6.2

$x$ 에 $x$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{7 i} \sqrt{7 i}$

단계 4.2.7

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{7 i (7 i)}$

단계 4.2.8

$7$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 i i}$

단계 4.2.9

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 (i i)}$

단계 4.2.10

$i$ 를 $1$ 승 합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 (i i)}$

단계 4.2.11

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 i^{1 + 1}}$

단계 4.2.12

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 i^{2}}$

단계 4.2.13

$i^{2}$ 을 $- 1$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{49 \cdot - 1}$

단계 4.2.14

$49$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{- 49}$

단계 4.2.15

$- 49$ 을 $- 1 (49)$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{- 1 \cdot 49}$

단계 4.2.16

$\sqrt{- 1 (49)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

단계 4.2.17

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + i \cdot \sqrt{49}$

단계 4.2.18

$49$ 을 $7^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + i \cdot \sqrt{7^{2}}$

단계 4.2.19

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + i \cdot 7$

단계 4.2.20

$i$ 의 왼쪽으로 $7$ 이동하기

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

단계 4.3

항을 더해 식을 간단히 합니다.

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단계 4.3.1

$x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} + x^{2} (- \sqrt{7 i}) + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$ 의 반대 항을 묶습니다.

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단계 4.3.1.1

인수가 항 $x^{2} \sqrt{7 i}$ 과(와) $x^{2} (- \sqrt{7 i})$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$f (x) = x^{3} + x^{2} \sqrt{7 i} - x^{2} \sqrt{7 i} + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

단계 4.3.1.2

$x^{2} \sqrt{7 i}$ 에서 $x^{2} \sqrt{7 i}$ 을 뺍니다.

$f (x) = x^{3} + 0 + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

단계 4.3.1.3

$x^{3}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (x) = x^{3} + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$

단계 4.3.2

$x^{3} + x (- 7 i) - x^{2} + 7 i$ 에서 인수를 다시 정렬합니다.

$f (x) = x^{3} - 7 x i - x^{2} + 7 i$

단계 5