삼각법 예제

$f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

단계 1

$f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = - \frac{4}{3} y + \frac{8}{3}$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- \frac{4}{3} y + \frac{8}{3} = x$

단계 3.2

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$y$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$- \frac{y \cdot 4}{3} + \frac{8}{3} = x$

단계 3.2.2

$y$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$- \frac{4 y}{3} + \frac{8}{3} = x$

단계 3.3

방정식의 양변에서 $\frac{8}{3}$ 를 뺍니다.

$- \frac{4 y}{3} = x - \frac{8}{3}$

단계 3.4

방정식의 양변에 $- \frac{3}{4}$ 을 곱합니다.

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

단계 3.5

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1

$- \frac{3}{4} (- \frac{4 y}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.1.1

$- \frac{3}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3}{4} (- \frac{4 y}{3}) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

단계 3.5.1.1.1.2

$- \frac{4 y}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

단계 3.5.1.1.1.3

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

단계 3.5.1.1.1.4

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 y}{3} = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

단계 3.5.1.1.1.5

수식을 다시 씁니다.

$\frac{- 1}{4} (- 4 y) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

단계 3.5.1.1.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.2.1

$- 4 y$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

단계 3.5.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 1}{4} (4 (- y)) = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

단계 3.5.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$- - y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

단계 3.5.1.1.3

곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1.1.3.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$1 y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

단계 3.5.1.1.3.2

$y$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$

단계 3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$- \frac{3}{4} (x - \frac{8}{3})$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.1

분배 법칙을 적용합니다.

$y = - \frac{3}{4} x - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

단계 3.5.2.1.1.2

$x$ 와 $\frac{3}{4}$ 을 묶습니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - \frac{3}{4} (- \frac{8}{3})$

단계 3.5.2.1.1.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.3.1

$- \frac{3}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} (- \frac{8}{3})$

단계 3.5.2.1.1.3.2

$- \frac{8}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

단계 3.5.2.1.1.3.3

$- 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

단계 3.5.2.1.1.3.4

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 8}{3}$

단계 3.5.2.1.1.3.5

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot - 8$

단계 3.5.2.1.1.4

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1.4.1

$- 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- 2))$

단계 3.5.2.1.1.4.2

공약수로 약분합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

단계 3.5.2.1.1.4.3

수식을 다시 씁니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} - - 2$

단계 3.5.2.1.1.5

$- 1$ 에 $- 2$ 을 곱합니다.

$y = - \frac{x \cdot 3}{4} + 2$

단계 3.5.2.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $3$ 이동하기

$y = - \frac{3 x}{4} + 2$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ 가 $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3})}{4} + 2$

단계 5.2.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.1

$x$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

단계 5.2.3.1.2

$x$ 의 왼쪽으로 $4$ 이동하기

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (- \frac{4 \cdot x}{3} + \frac{8}{3})}{4} + 2$

단계 5.2.3.1.3

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{- 4 x + 8}{3})}{4} + 2$

단계 5.2.3.1.4

$- 4 x + 8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1.4.1

$- 4 x$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 8}{3})}{4} + 2$

단계 5.2.3.1.4.2

$8$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x) + 4 (2)}{3})}{4} + 2$

단계 5.2.3.1.4.3

$4 (- x) + 4 (2)$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{3 (\frac{4 (- x + 2)}{3})}{4} + 2$

단계 5.2.3.2

$3$ 와 $\frac{4 (- x + 2)}{3}$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

단계 5.2.3.3

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{12 (- x + 2)}{3}}{4} + 2$

단계 5.2.3.4

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1

공약수를 소거하여 수식 $\frac{12 (- x + 2)}{3}$ 을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.4.1.1

$12 (- x + 2)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3}}{4} + 2$

단계 5.2.3.4.1.2

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 (1)}}{4} + 2$

단계 5.2.3.4.1.3

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{3 (4 (- x + 2))}{3 \cdot 1}}{4} + 2$

단계 5.2.3.4.1.4

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{\frac{4 (- x + 2)}{1}}{4} + 2$

단계 5.2.3.4.2

$4 (- x + 2)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

단계 5.2.3.5

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.5.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - \frac{4 (- x + 2)}{4} + 2$

단계 5.2.3.5.2

$- x + 2$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = - (- x + 2) + 2$

단계 5.2.3.6

분배 법칙을 적용합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

단계 5.2.3.7

$- - x$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.7.1

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = 1 x - 1 \cdot 2 + 2$

단계 5.2.3.7.2

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 1 \cdot 2 + 2$

단계 5.2.3.8

$- 1$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x - 2 + 2$

단계 5.2.4

$x - 2 + 2$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

$- 2$ 를 $2$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x + 0$

단계 5.2.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (- \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (- \frac{3 x}{4} + 2)$ 값을 계산합니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4} + 2) + \frac{8}{3}$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.1

분배 법칙을 적용합니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - \frac{4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

단계 5.3.3.2

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.2.1

$- \frac{4}{3}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot (- \frac{3 x}{4}) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

단계 5.3.3.2.2

$- \frac{3 x}{4}$ 의 마이너스 부호를 분자로 이동합니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

단계 5.3.3.2.3

$- 4$ 에서 $4$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

단계 5.3.3.2.4

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 x}{4} - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

단계 5.3.3.2.5

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (- 3 x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

단계 5.3.3.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.3.1

$- 3 x$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

단계 5.3.3.3.2

공약수로 약분합니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = \frac{- 1}{3} \cdot (3 (- x)) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

단계 5.3.3.3.3

수식을 다시 씁니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = - 1 (- x) - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

단계 5.3.3.4

$- 1$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = 1 x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

단계 5.3.3.5

$x$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{4}{3} \cdot 2 + \frac{8}{3}$

단계 5.3.3.6

$- \frac{4}{3} \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.3.6.1

$2$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - 2 (\frac{4}{3}) + \frac{8}{3}$

단계 5.3.3.6.2

$- 2$ 와 $\frac{4}{3}$ 을 묶습니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 2 \cdot 4}{3} + \frac{8}{3}$

단계 5.3.3.6.3

$- 2$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + \frac{- 8}{3} + \frac{8}{3}$

단계 5.3.3.7

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$

단계 5.3.4

$x - \frac{8}{3} + \frac{8}{3}$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$- \frac{8}{3}$ 를 $\frac{8}{3}$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (- \frac{3 x}{4} + 2) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$ 은 $f (x) = - \frac{4}{3} x + \frac{8}{3}$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 x}{4} + 2$