삼각법 예제

$f (x) = 3^{x} - 1$

단계 1

$f (x) = 3^{x} - 1$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = 3^{x} - 1$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = 3^{y} - 1$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$3^{y} - 1 = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$3^{y} - 1 = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $1$ 를 더합니다.

$3^{y} = x + 1$

단계 3.3

지수에서 변수를 제거하기 위하여 방정식의 양변에 자연로그를 취합니다.

$\ln (3^{y}) = \ln (x + 1)$

단계 3.4

$y$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{y})$ 을 전개합니다.

$y \ln (3) = \ln (x + 1)$

단계 3.5

$y \ln (3) = \ln (x + 1)$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

$y \ln (3) = \ln (x + 1)$ 의 각 항을 $\ln (3)$ 로 나눕니다.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}$

단계 3.5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}$

단계 3.5.2.1.2

$y$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$y = \frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}$ 가 $f (x) = 3^{x} - 1$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (3^{x} - 1)$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (3^{x} - 1) = \frac{\ln ((3^{x} - 1) + 1)}{\ln (3)}$

단계 5.2.3

$3^{x} - 1 + 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.3.1

$- 1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3^{x} - 1) = \frac{\ln (3^{x} + 0)}{\ln (3)}$

단계 5.2.3.2

$3^{x}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f^{- 1} (3^{x} - 1) = \frac{\ln (3^{x})}{\ln (3)}$

단계 5.2.4

$x$ 을 로그 밖으로 내보내서 $\ln (3^{x})$ 을 전개합니다.

$f^{- 1} (3^{x} - 1) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

단계 5.2.5

$\ln (3)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.5.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (3^{x} - 1) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

단계 5.2.5.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$f^{- 1} (3^{x} - 1) = x$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)})$ 값을 계산합니다.

$f (\frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}) = 3^{\frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}} - 1$

단계 5.3.3

각 항을 간단히 합니다.

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단계 5.3.3.1

밑 변환 규칙 $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ 을 사용합니다.

$f (\frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}) = 3^{\log_{3} (x + 1)} - 1$

단계 5.3.3.2

지수와 로그는 역함수 관계입니다.

$f (\frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}) = x + 1 - 1$

단계 5.3.4

$x + 1 - 1$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$1$ 에서 $1$ 을 뺍니다.

$f (\frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}) = x + 0$

단계 5.3.4.2

$x$ 를 $0$ 에 더합니다.

$f (\frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}$ 은 $f (x) = 3^{x} - 1$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x + 1)}{\ln (3)}$