삼각법 예제

\frac{y^{2}}{1} - \frac{x^{2}}{1} = 1

$\frac{y^{2}}{1} - \frac{x^{2}}{1} = 1$

단계 1

우변을

1

$1$ 로 만들기 위하여 식의 각 변을 간단히 합니다. 타원 또는 쌍곡선의 표준식의 우변은

1

$1$ 입니다.

y^{2} - \frac{x^{2}}{1} = 1

$y^{2} - \frac{x^{2}}{1} = 1$

단계 2

쌍곡선의 공식입니다. 이 공식을 이용하여 쌍곡선의 점근선을 구하는 데 사용되는 값들을 계산합니다.

\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

단계 3

이 쌍곡선에서의 값과 표준형을 비교합니다. 변수

h

$h$ 는 원점에서 x축 방향으로 떨어진 거리를 나타내고

k

$k$ 는 원점에서 y축 방향으로 떨어진 거리

a

$a$ 를 나타냅니다.

a = 1

$a = 1$

b = 1

$b = 1$

k = 0

$k = 0$

h = 0

$h = 0$

단계 4

중심으로부터 초점까지의 거리인

c

$c$ 를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

다음의 공식을 이용하여 중심으로부터 쌍곡선의 중점까지의 거리를 구합니다.

\sqrt{a^{2} + b^{2}}

$\sqrt{a^{2} + b^{2}}$

단계 4.2

a

$a$ ,

b

$b$ 값을 공식에 대입합니다.

\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}

$\sqrt{{(1)}^{2} + {(1)}^{2}}$

단계 4.3

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

\sqrt{1 + {(1)}^{2}}

$\sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

단계 4.3.2

1의 모든 거듭제곱은 1입니다.

\sqrt{1 + 1}

$\sqrt{1 + 1}$

단계 4.3.3

1

$1$ 를

1

$1$ 에 더합니다.

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$

단계 5

초점을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

쌍곡선의 첫 번째 초점은

k

$k$ 에

c

$c$ 를 더해 구할 수 있습니다.

(h, k + c)

$(h, k + c)$

단계 5.2

알고 있는 값인

h

$h$ ,

c

$c$ ,

k

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

(0, \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2})$

단계 5.3

쌍곡선의 두 번째 초점은

k

$k$ 에서

c

$c$ 를 빼서 구할 수 있습니다.

(h, k - c)

$(h, k - c)$

단계 5.4

알고 있는 값인

h

$h$ ,

c

$c$ ,

k

$k$ 를 공식에 대입하여 식을 간단히 합니다.

(0, - \sqrt{2})

$(0, - \sqrt{2})$

단계 5.5

쌍곡선의 초점은

(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})

$(h, k \pm \sqrt{a^{2} + b^{2}})$ 형태입니다. 쌍곡선은 초점이 2개입니다.

(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})

$(0, \sqrt{2}), (0, - \sqrt{2})$

단계 6