삼각법 예제

$\tan (θ) = - \frac{3}{4}$ , $\cos (θ) < 0$

단계 1

코사인 함수는 제2사분면 및 제3사분면에서 음수입니다. 탄젠트 함수는 제2사분면 및 제4사분면에서 음수입니다. $θ$ 의 해 집합은 제2사분면으로 제한됩니다. 이것이 두 집합 모두에 속하는 유일한 사분면이기 때문입니다.

해는 2사분면에 존재합니다.

단계 2

탄젠트의 정의를 이용해 단위원 직각삼각형의 변을 알아냅니다. 사분면에 의해 각 값의 부호가 결정됩니다.

$\tan (θ) = \frac{대변}{밑변}$

단계 3

단위원 삼각형의 빗변을 구합니다. 대변과 밑변의 길이가 주어졌으므로 피타고라스 정리를 이용하여 나머지 변을 구합니다.

$빗변 = \sqrt{{대변}^{2} + {밑변}^{2}}$

단계 4

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$빗변 = \sqrt{{(3)}^{2} + {(- 4)}^{2}}$

단계 5

근호 안을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

빗변 $= \sqrt{9 + {(- 4)}^{2}}$

단계 5.2

$- 4$ 를 $2$ 승 합니다.

빗변 $= \sqrt{9 + 16}$

단계 5.3

$9$ 를 $16$ 에 더합니다.

빗변 $= \sqrt{25}$

단계 5.4

$25$ 을 $5^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

빗변 $= \sqrt{5^{2}}$

단계 5.5

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

빗변 $= 5$

단계 6

사인 값을 구합니다.

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단계 6.1

사인의 정의를 사용해 $\sin (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

단계 6.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

단계 7

코사인 값을 구합니다.

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단계 7.1

코사인의 정의를 사용해 $\cos (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

단계 7.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cos (θ) = \frac{- 4}{5}$

단계 7.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

단계 8

코탄젠트 값을 구합니다.

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단계 8.1

코탄젠트의 정의를 이용해 $\cot (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

단계 8.2

주어진 값을 대입합니다.

$\cot (θ) = \frac{- 4}{3}$

단계 8.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cot (θ) = - \frac{4}{3}$

단계 9

시컨트 값을 구합니다.

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단계 9.1

시컨트의 정의를 사용해 $\sec (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

단계 9.2

주어진 값을 대입합니다.

$\sec (θ) = \frac{5}{- 4}$

단계 9.3

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

단계 10

코시컨트 값을 구합니다.

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단계 10.1

코시컨트의 정의를 사용해 $\csc (θ)$ 의 값을 구합니다.

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

단계 10.2

주어진 값을 대입합니다.

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$

단계 11

각 삼각함수 값에 대한 해입니다.

$\sin (θ) = \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{4}{5}$

$\tan (θ) = - \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = - \frac{4}{3}$

$\sec (θ) = - \frac{5}{4}$

$\csc (θ) = \frac{5}{3}$