삼각법 예제

최대값/최소값 구하기 f(x)=2sin(2x-pi)+2
단계 1
함수의 1차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.1
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.2
의 값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2.2
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.2.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 1.2.2.2
에 대해 미분하면입니다.
단계 1.2.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 1.2.3
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 1.2.4
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 1.2.5
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 1.2.6
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.2.7
을 곱합니다.
단계 1.2.8
에 더합니다.
단계 1.2.9
의 왼쪽으로 이동하기
단계 1.2.10
을 곱합니다.
단계 1.3
상수의 미분 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 1.3.1
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 1.3.2
에 더합니다.
단계 2
함수의 2차 도함수를 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.1
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.2
, 일 때 이라는 연쇄 법칙을 이용하여 미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.2.1
연쇄법칙을 적용하기 위해 로 바꿉니다.
단계 2.2.2
에 대해 미분하면입니다.
단계 2.2.3
를 모두 로 바꿉니다.
단계 2.3
미분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.1
을 곱합니다.
단계 2.3.2
합의 법칙에 의해 에 대해 미분하면 가 됩니다.
단계 2.3.3
에 대해 일정하므로 에 대한 의 미분은 입니다.
단계 2.3.4
일 때 이라는 멱의 법칙을 이용하여 미분합니다.
단계 2.3.5
을 곱합니다.
단계 2.3.6
에 대해 일정하므로, 에 대해 미분하면 입니다.
단계 2.3.7
식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 2.3.7.1
에 더합니다.
단계 2.3.7.2
을 곱합니다.
단계 3
함수의 극대값과 극소값을 구하기 위해 도함수를 으로 두고 식을 풉니다.
단계 4
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 4.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 4.2.1.2
로 나눕니다.
단계 4.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 4.3.1
로 나눕니다.
단계 5
코사인 안의 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.
단계 6
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 6.1
의 정확한 값은 입니다.
단계 7
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 7.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 7.3
을 묶습니다.
단계 7.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 7.5
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 7.5.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 7.5.2
에 더합니다.
단계 8
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 8.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 8.2.1.2
로 나눕니다.
단계 8.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.1
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 8.3.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 8.3.2.1
을 곱합니다.
단계 8.3.2.2
을 곱합니다.
단계 9
코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.
단계 10
에 대해 풉니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1
을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.1
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 10.1.2
분수를 통분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.2.1
을 묶습니다.
단계 10.1.2.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 10.1.3
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.1.3.1
을 곱합니다.
단계 10.1.3.2
에서 을 뺍니다.
단계 10.2
를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.1
방정식의 양변에 를 더합니다.
단계 10.2.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 10.2.3
을 묶습니다.
단계 10.2.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 10.2.5
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.2.5.1
의 왼쪽으로 이동하기
단계 10.2.5.2
에 더합니다.
단계 10.3
의 각 항을 로 나누고 식을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.3.1
의 각 항을 로 나눕니다.
단계 10.3.2
좌변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.3.2.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.3.2.1.1
공약수로 약분합니다.
단계 10.3.2.1.2
로 나눕니다.
단계 10.3.3
우변을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.3.3.1
분자에 분모의 역수를 곱합니다.
단계 10.3.3.2
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 10.3.3.2.1
을 곱합니다.
단계 10.3.3.2.2
을 곱합니다.
단계 11
방정식 의 해.
단계 12
에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.
단계 13
이차 미분값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 13.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 13.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 13.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 13.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 13.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 13.3
분수를 통분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 13.3.1
을 묶습니다.
단계 13.3.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 13.4
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 13.4.1
을 곱합니다.
단계 13.4.2
에서 을 뺍니다.
단계 13.5
의 정확한 값은 입니다.
단계 13.6
을 곱합니다.
단계 14
이계도함수가 음수이므로 은 극대값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.
은 극대값입니다
단계 15
일 때 y값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 15.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.2.1.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.2.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 15.2.1.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 15.2.1.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 15.2.1.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 15.2.1.3
을 묶습니다.
단계 15.2.1.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 15.2.1.5
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 15.2.1.5.1
을 곱합니다.
단계 15.2.1.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 15.2.1.6
의 정확한 값은 입니다.
단계 15.2.1.7
을 곱합니다.
단계 15.2.2
에 더합니다.
단계 15.2.3
최종 답은 입니다.
단계 16
에서 이차 미분값을 계산합니다. 이차 미분값이 양이면 이는 극소점입니다. 이차 미분값이 음이면 이는 극대점입니다.
단계 17
이차 미분값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 17.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 17.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 17.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 17.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 17.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 17.3
분수를 통분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 17.3.1
을 묶습니다.
단계 17.3.2
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 17.4
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 17.4.1
을 곱합니다.
단계 17.4.2
에서 을 뺍니다.
단계 17.5
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 17.6
의 정확한 값은 입니다.
단계 17.7
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 17.7.1
을 곱합니다.
단계 17.7.2
을 곱합니다.
단계 18
이계도함수가 양수이므로 은 극소값입니다. 이를 이계도함수 판정법이라고 합니다.
은 극소값입니다.
단계 19
일 때 y값을 구합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 19.1
수식에서 변수 을 대입합니다.
단계 19.2
결과를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 19.2.1
각 항을 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 19.2.1.1
의 공약수로 약분합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 19.2.1.1.1
에서 를 인수분해합니다.
단계 19.2.1.1.2
공약수로 약분합니다.
단계 19.2.1.1.3
수식을 다시 씁니다.
단계 19.2.1.2
공통 분모를 가지는 분수로 을 표현하기 위해 을 곱합니다.
단계 19.2.1.3
을 묶습니다.
단계 19.2.1.4
공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.
단계 19.2.1.5
분자를 간단히 합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 19.2.1.5.1
을 곱합니다.
단계 19.2.1.5.2
에서 을 뺍니다.
단계 19.2.1.6
제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제4사분면에서 사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.
단계 19.2.1.7
의 정확한 값은 입니다.
단계 19.2.1.8
을 곱합니다.
자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...
단계 19.2.1.8.1
을 곱합니다.
단계 19.2.1.8.2
을 곱합니다.
단계 19.2.2
에 더합니다.
단계 19.2.3
최종 답은 입니다.
단계 20
에 대한 극값입니다.
은 극댓값임
은 극솟값임
단계 21