삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 3 \\ c = \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

피타고라스 정리를 이용하여 삼각형의 마지막 변의 길이를 구합니다.

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단계 1.1

피타고라스 정리를 이용하여 모르는 변의 길이을 구합니다. 임의의 직각 삼각형에서 빗변(직각 삼각형에서 직각을 마주보는 변)을 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이는 두 다리(빗변이 아닌 다른 두 변)를 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이의 합과 같습니다.

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

단계 1.2

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

단계 1.3

실제값을 방정식에 대입합니다.

$c = \sqrt{{(3)}^{2} + {(3)}^{2}}$

단계 1.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$c = \sqrt{9 + {(3)}^{2}}$

단계 1.5

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$c = \sqrt{9 + 9}$

단계 1.6

$9$ 를 $9$ 에 더합니다.

$c = \sqrt{18}$

단계 1.7

$18$ 을 $3^{2} \cdot 2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 1.7.1

$18$ 에서 $9$ 를 인수분해합니다.

$c = \sqrt{9 (2)}$

단계 1.7.2

$9$ 을 $3^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$c = \sqrt{3^{2} \cdot 2}$

단계 1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$c = 3 \sqrt{2}$

단계 2

$B$ 를 구합니다.

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단계 2.1

각 $B$ 는 역사인함수를 이용하여 구할 수 있습니다.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

단계 2.2

삼각형의 각 $B$ 에 대한 대변과 빗변 $3 \sqrt{2}$ 값을 대입합니다.

$B = \arcsin (\frac{3}{3 \sqrt{2}})$

단계 2.3

$3$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.3.1

공약수로 약분합니다.

$B = \arcsin (\frac{3}{3 \sqrt{2}})$

단계 2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}})$

단계 2.4

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$B = \arcsin (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

단계 2.5

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 2.5.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ 을 곱합니다.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

단계 2.5.2

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

단계 2.5.3

$\sqrt{2}$ 를 $1$ 승 합니다.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})$

단계 2.5.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})$

단계 2.5.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})$

단계 2.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ 을 $2$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{2}$ 을(를) $2^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 2.5.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

단계 2.5.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})$

단계 2.5.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2.5.6.5

지수값을 계산합니다.

$B = \arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$

단계 2.6

$\arcsin (\frac{\sqrt{2}}{2})$ 의 정확한 값은 $45$ 입니다.

$B = 45$

단계 3

삼각형에서 가장 큰 각을 찾습니다.

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단계 3.1

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 90 + 45 = 180$

단계 3.2

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 3.2.1

$90$ 를 $45$ 에 더합니다.

$A + 135 = 180$

단계 3.2.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 3.2.2.1

방정식의 양변에서 $135$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 135$

단계 3.2.2.2

$180$ 에서 $135$ 을 뺍니다.

$A = 45$

단계 4

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 45$

$B = 45$

$C = 90$

$a = 3$

$b = 3$

$c = 3 \sqrt{2}$