삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 23 \\ c = \\ a = & 14 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 105 \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$A$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (A)}{14} = \frac{\sin (105)}{23}$

단계 3

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

방정식의 양변에 $14$ 을 곱합니다.

$14 \frac{\sin (A)}{14} = 14 \frac{\sin (105)}{23}$

단계 3.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

$14$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$14 \frac{\sin (A)}{14} = 14 \frac{\sin (105)}{23}$

단계 3.2.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\sin (105)}{23}$

단계 3.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1

$14 \frac{\sin (105)}{23}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1

$\sin (105)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.1

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\sin (75)}{23}$

단계 3.2.2.1.1.2

여섯 개의 삼각함수값이 알려진 두 각으로 $75$ 를 나눕니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\sin (30 + 45)}{23}$

단계 3.2.2.1.1.3

삼각함수의 합의 공식을 이용합니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{23}$

단계 3.2.2.1.1.4

$\sin (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)}{23}$

단계 3.2.2.1.1.5

$\cos (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)}{23}$

단계 3.2.2.1.1.6

$\cos (30)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)}{23}$

단계 3.2.2.1.1.7

$\sin (45)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 입니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{23}$

단계 3.2.2.1.1.8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.8.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{23}$

단계 3.2.2.1.1.8.1.1.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}}{23}$

단계 3.2.2.1.1.8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.1.8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 $\frac{\sqrt{2}}{2}$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}}{23}$

단계 3.2.2.1.1.8.1.2.2

근호의 곱의 미분 법칙을 사용하여 묶습니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}}{23}$

단계 3.2.2.1.1.8.1.2.3

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}}{23}$

단계 3.2.2.1.1.8.1.2.4

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}}{23}$

단계 3.2.2.1.1.8.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}}{23}$

단계 3.2.2.1.2

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$\sin (A) = 14 (\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{23})$

단계 3.2.2.1.3

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{1}{23}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.3.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ 에 $\frac{1}{23}$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4 \cdot 23}$

단계 3.2.2.1.3.2

$4$ 에 $23$ 을 곱합니다.

$\sin (A) = 14 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{92}$

단계 3.2.2.1.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.2.1.4.1

$14$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (A) = 2 (7) \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{92}$

단계 3.2.2.1.4.2

$92$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\sin (A) = 2 \cdot 7 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \cdot 46}$

단계 3.2.2.1.4.3

공약수로 약분합니다.

$\sin (A) = 2 \cdot 7 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{2 \cdot 46}$

단계 3.2.2.1.4.4

수식을 다시 씁니다.

$\sin (A) = 7 \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{46}$

단계 3.2.2.1.5

$7$ 와 $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{46}$ 을 묶습니다.

$\sin (A) = \frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{46}$

단계 3.3

사인 안의 $A$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$A = \arcsin (\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{46})$

단계 3.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.4.1

$\arcsin (\frac{7 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{46})$ 의 값을 구합니다.

$A = 36.01201213$

단계 3.5

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$A = 180 - 36.01201213$

단계 3.6

$180$ 에서 $36.01201213$ 을 뺍니다.

$A = 143.98798786$

단계 3.7

방정식 $A = 36.01201213$ 의 해.

$A = 36.01201213, 143.98798786$

단계 3.8

잘못된 각을 버립니다.

$A = 36.01201213$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$36.01201213 + C + 105 = 180$

단계 5

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$36.01201213$ 를 $105$ 에 더합니다.

$C + 141.01201213 = 180$

단계 5.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $141.01201213$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 141.01201213$

단계 5.2.2

$180$ 에서 $141.01201213$ 을 뺍니다.

$C = 38.98798786$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$c$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (38.98798786)}{c} = \frac{\sin (36.01201213)}{14}$

단계 8

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (38.98798786)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.62915744}{c} = \frac{\sin (36.01201213)}{14}$

단계 8.1.2

$\sin (36.01201213)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.62915744}{c} = \frac{0.58795485}{14}$

단계 8.1.3

$0.58795485$ 을 $14$ 로 나눕니다.

$\frac{0.62915744}{c} = 0.04199677$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$c, 1$

단계 8.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$c$

단계 8.3

$\frac{0.62915744}{c} = 0.04199677$ 의 각 항에 $c$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{0.62915744}{c} = 0.04199677$ 의 각 항에 $c$ 을 곱합니다.

$\frac{0.62915744}{c} c = 0.04199677 c$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$c$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.62915744}{c} c = 0.04199677 c$

단계 8.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.62915744 = 0.04199677 c$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0.04199677 c = 0.62915744$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.04199677 c = 0.62915744$

단계 8.4.2

$0.04199677 c = 0.62915744$ 의 각 항을 $0.04199677$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$0.04199677 c = 0.62915744$ 의 각 항을 $0.04199677$ 로 나눕니다.

$\frac{0.04199677 c}{0.04199677} = \frac{0.62915744}{0.04199677}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$0.04199677$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.04199677 c}{0.04199677} = \frac{0.62915744}{0.04199677}$

단계 8.4.2.2.1.2

$c$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$c = \frac{0.62915744}{0.04199677}$

단계 8.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.1

$0.62915744$ 을 $0.04199677$ 로 나눕니다.

$c = 14.98108954$

단계 9

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 36.01201213$

$B = 105$

$C = 38.98798786$

$a = 14$

$b = 23$

$c = 14.98108954$