삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 8 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 40 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

삼각형에서 가장 큰 각을 찾습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 90 + 40 = 180$

단계 1.2

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 1.2.1

$90$ 를 $40$ 에 더합니다.

$A + 130 = 180$

단계 1.2.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 1.2.2.1

방정식의 양변에서 $130$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 130$

단계 1.2.2.2

$180$ 에서 $130$ 을 뺍니다.

$A = 50$

단계 2

$c$ 를 구합니다.

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단계 2.1

각의 코사인 값은 빗변 대 밑변의 비와 같습니다.

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

단계 2.2

각 변의 이름을 코사인 함수의 정의에 대입합니다.

$\cos (B) = \frac{a}{c}$

단계 2.3

빗변을 구하는 방정식을 세웁니다. 여기에서 빗변은 $c$ 입니다.

$c = \frac{a}{\cos (B)}$

단계 2.4

각 변수의 값을 코사인 공식에 대입합니다.

$c = \frac{8}{\cos (40)}$

단계 2.5

$\cos (40)$ 의 값은 $0.76604444$ 입니다.

$c = \frac{8}{0.76604444}$

단계 2.6

$8$ 을 $0.76604444$ 로 나눕니다.

$c = 10.44325831$

단계 3

피타고라스 정리를 이용하여 삼각형의 마지막 변의 길이를 구합니다.

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단계 3.1

피타고라스 정리를 이용하여 모르는 변의 길이을 구합니다. 임의의 직각 삼각형에서 빗변(직각 삼각형에서 직각을 마주보는 변)을 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이는 두 다리(빗변이 아닌 다른 두 변)를 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이의 합과 같습니다.

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

단계 3.2

$b$ 에 대해 식을 풉니다.

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

단계 3.3

실제값을 방정식에 대입합니다.

$b = \sqrt{{(10.44325831)}^{2} - {(8)}^{2}}$

단계 3.4

$10.44325831$ 를 $2$ 승 합니다.

$b = \sqrt{109.06164422 - {(8)}^{2}}$

단계 3.5

$8$ 를 $2$ 승 합니다.

$b = \sqrt{109.06164422 - 1 \cdot 64}$

단계 3.6

$- 1$ 에 $64$ 을 곱합니다.

$b = \sqrt{109.06164422 - 64}$

단계 3.7

$109.06164422$ 에서 $64$ 을 뺍니다.

$b = \sqrt{45.06164422}$

단계 4

$\sqrt{45.06164422}$ 를 소수로 변환합니다.

$b = 6.71279704$

단계 5

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 50$

$B = 40$

$C = 90$

$a = 8$

$b = 6.71279704$

$c = 10.44325831$