삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = & 16 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = & 67 ° \\ C = & 90 ° \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

사인 법칙은 삼각형의 변과 각이 비례함을 바탕으로 합니다. 이 법칙에 따르면 직각이 아닌 삼각형에서 삼각형의 변의 비는 각의 사인값의 비와 같습니다.

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 2

$b$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (67 °)}{b} = \frac{\sin (90 °)}{16}$

단계 3

$b$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1.1

$\sin (67 °)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{\sin (90 °)}{16}$

단계 3.1.2

$\sin (90 °)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{1}{16}$

단계 3.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$b, 16$

단계 3.2.2

$b, 16$ 이 숫자와 변수를 모두 포함하므로 두 단계에 걸쳐 최소공배수를 구합니다. 숫자 부분인 $1, 16$ 의 최소공배수를 구한 뒤 변수 부분 $b^{1}$ 의 최소공배수를 구합니다.

단계 3.2.3

최소공배수는 주어진 모든 수로 나누어 떨어지는 가장 작은 양수입니다.

1. 각 수의 소인수를 나열합니다.

2. 각 인수가 해당 수에서 나타나는 횟수만큼 각 인수를 곱합니다.

단계 3.2.4

숫자 $1$ 은 자신을 약수로 가지지만 오직 한 개의 양의 약수를 가지므로 소수가 아닙니다.

소수가 아님

단계 3.2.5

$16$ 의 소인수는 $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ 입니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.5.1

$16$ 의 인수는 $2$ 와 $8$ 입니다.

$2 \cdot 8$

단계 3.2.5.2

$8$ 의 인수는 $2$ 와 $4$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 4$

단계 3.2.5.3

$4$ 의 인수는 $2$ 와 $2$ 입니다.

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

단계 3.2.6

$2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.6.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$4 \cdot 2 \cdot 2$

단계 3.2.6.2

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$8 \cdot 2$

단계 3.2.6.3

$8$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$16$

단계 3.2.7

$b^{1}$ 의 인수는 $b$ 자신입니다.

$b^{1} = b$

$b$ 는 $1$ 번 나타납니다.

단계 3.2.8

$b^{1}$ 의 최소공배수는 각 항에 포함된 소인수의 최대 개수 만큼 모든 소인수를 곱한 값입니다.

$b$

단계 3.2.9

$b, 16$ 의 최소공배수는 숫자 부분 $16$ 에 변수 부분을 곱한 값입니다.

$16 b$

단계 3.3

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{1}{16}$ 의 각 항에 $16 b$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$\frac{0.92050485}{b} = \frac{1}{16}$ 의 각 항에 $16 b$ 을 곱합니다.

$\frac{0.92050485}{b} (16 b) = \frac{1}{16} (16 b)$

단계 3.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.1

곱셈의 교환법칙을 사용하여 다시 씁니다.

$16 \frac{0.92050485}{b} b = \frac{1}{16} (16 b)$

단계 3.3.2.2

$16 \frac{0.92050485}{b}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.2.1

$16$ 와 $\frac{0.92050485}{b}$ 을 묶습니다.

$\frac{16 \cdot 0.92050485}{b} b = \frac{1}{16} (16 b)$

단계 3.3.2.2.2

$16$ 에 $0.92050485$ 을 곱합니다.

$\frac{14.72807765}{b} b = \frac{1}{16} (16 b)$

단계 3.3.2.3

$b$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.2.3.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{14.72807765}{b} b = \frac{1}{16} (16 b)$

단계 3.3.2.3.2

수식을 다시 씁니다.

$14.72807765 = \frac{1}{16} (16 b)$

단계 3.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1

$16$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.3.1.1

$16 b$ 에서 $16$ 를 인수분해합니다.

$14.72807765 = \frac{1}{16} (16 (b))$

단계 3.3.3.1.2

공약수로 약분합니다.

$14.72807765 = \frac{1}{16} (16 b)$

단계 3.3.3.1.3

수식을 다시 씁니다.

$14.72807765 = b$

단계 3.4

$b = 14.72807765$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$b = 14.72807765$

단계 4

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 90 ° + 67 ° = 180$

단계 5

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$90 °$ 를 $67 °$ 에 더합니다.

$A + 157 = 180$

단계 5.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

방정식의 양변에서 $157$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 157$

단계 5.2.2

$180$ 에서 $157$ 을 뺍니다.

$A = 23$

단계 6

$\frac{\sin (A)}{a} = \frac{\sin (B)}{b} = \frac{\sin (C)}{c}$

단계 7

$a$ 을 알아내기 위해 알고 있는 값을 사인 법칙에 대입합니다.

$\frac{\sin (23)}{a} = \frac{\sin (67 °)}{14.72807765}$

단계 8

$a$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$\sin (23)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.39073112}{a} = \frac{\sin (67 °)}{14.72807765}$

단계 8.1.2

$\sin (67 °)$ 의 값을 구합니다.

$\frac{0.39073112}{a} = \frac{0.92050485}{14.72807765}$

단계 8.1.3

$0.92050485$ 을 $14.72807765$ 로 나눕니다.

$\frac{0.39073112}{a} = 0.0625$

단계 8.2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$a, 1$

단계 8.2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$a$

단계 8.3

$\frac{0.39073112}{a} = 0.0625$ 의 각 항에 $a$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$\frac{0.39073112}{a} = 0.0625$ 의 각 항에 $a$ 을 곱합니다.

$\frac{0.39073112}{a} a = 0.0625 a$

단계 8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$a$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.39073112}{a} a = 0.0625 a$

단계 8.3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$0.39073112 = 0.0625 a$

단계 8.4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.1

$0.0625 a = 0.39073112$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$0.0625 a = 0.39073112$

단계 8.4.2

$0.0625 a = 0.39073112$ 의 각 항을 $0.0625$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.1

$0.0625 a = 0.39073112$ 의 각 항을 $0.0625$ 로 나눕니다.

$\frac{0.0625 a}{0.0625} = \frac{0.39073112}{0.0625}$

단계 8.4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1

$0.0625$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{0.0625 a}{0.0625} = \frac{0.39073112}{0.0625}$

단계 8.4.2.2.1.2

$a$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$a = \frac{0.39073112}{0.0625}$

단계 8.4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.4.2.3.1

$0.39073112$ 을 $0.0625$ 로 나눕니다.

$a = 6.25169805$

단계 9

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 23$

$B = 67 °$

$C = 90 °$

$a = 6.25169805$

$b = 14.72807765$

$c = 16$