삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = \\ c = \\ a = & 3 \sqrt{3} \end{matrix} & \begin{matrix} A = & 30 \\ B = & 60 \\ C = & 90 \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

$c$ 를 구합니다.

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단계 1.1

각의 코사인 값은 빗변 대 밑변의 비와 같습니다.

$\cos (B) = \frac{adj}{hyp}$

단계 1.2

각 변의 이름을 코사인 함수의 정의에 대입합니다.

$\cos (B) = \frac{a}{c}$

단계 1.3

빗변을 구하는 방정식을 세웁니다. 여기에서 빗변은 $c$ 입니다.

$c = \frac{a}{\cos (B)}$

단계 1.4

각 변수의 값을 코사인 공식에 대입합니다.

$c = \frac{3 \sqrt{3}}{\cos (60)}$

단계 1.5

$\cos (60)$ 의 값은 $\frac{1}{2}$ 입니다.

$c = \frac{3 \sqrt{3}}{\frac{1}{2}}$

단계 1.6

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$c = 3 \sqrt{3} \cdot 2$

단계 1.7

$2$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$c = 6 \sqrt{3}$

단계 2

피타고라스 정리를 이용하여 삼각형의 마지막 변의 길이를 구합니다.

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단계 2.1

피타고라스 정리를 이용하여 모르는 변의 길이을 구합니다. 임의의 직각 삼각형에서 빗변(직각 삼각형에서 직각을 마주보는 변)을 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이는 두 다리(빗변이 아닌 다른 두 변)를 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이의 합과 같습니다.

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

단계 2.2

$b$ 에 대해 식을 풉니다.

$b = \sqrt{c^{2} - a^{2}}$

단계 2.3

실제값을 방정식에 대입합니다.

$b = \sqrt{{(6 \sqrt{3})}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

단계 2.4

식을 간단히 합니다.

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단계 2.4.1

$6 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$b = \sqrt{6^{2} {\sqrt{3}}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

단계 2.4.2

$6$ 를 $2$ 승 합니다.

$b = \sqrt{36 {\sqrt{3}}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

단계 2.5

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 2.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$b = \sqrt{36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

단계 2.5.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$b = \sqrt{36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

단계 2.5.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$b = \sqrt{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

단계 2.5.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 2.5.4.1

공약수로 약분합니다.

$b = \sqrt{36 \cdot 3^{\frac{2}{2}} - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

단계 2.5.4.2

수식을 다시 씁니다.

$b = \sqrt{36 \cdot 3 - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

단계 2.5.5

지수값을 계산합니다.

$b = \sqrt{36 \cdot 3 - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

단계 2.6

식을 간단히 합니다.

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단계 2.6.1

$36$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$b = \sqrt{108 - {(3 \sqrt{3})}^{2}}$

단계 2.6.2

$3 \sqrt{3}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$b = \sqrt{108 - (3^{2} {\sqrt{3}}^{2})}$

단계 2.6.3

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$b = \sqrt{108 - (9 {\sqrt{3}}^{2})}$

단계 2.7

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$b = \sqrt{108 - (9 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}$

단계 2.7.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$b = \sqrt{108 - (9 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}$

단계 2.7.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$b = \sqrt{108 - (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

단계 2.7.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.7.4.1

공약수로 약분합니다.

$b = \sqrt{108 - (9 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}$

단계 2.7.4.2

수식을 다시 씁니다.

$b = \sqrt{108 - (9 \cdot 3)}$

단계 2.7.5

지수값을 계산합니다.

$b = \sqrt{108 - (9 \cdot 3)}$

단계 2.8

$- (9 \cdot 3)$ 을 곱합니다.

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단계 2.8.1

$9$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$b = \sqrt{108 - 1 \cdot 27}$

단계 2.8.2

$- 1$ 에 $27$ 을 곱합니다.

$b = \sqrt{108 - 27}$

단계 2.9

$108$ 에서 $27$ 을 뺍니다.

$b = \sqrt{81}$

단계 2.10

$81$ 을 $9^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$b = \sqrt{9^{2}}$

단계 2.11

양의 실수로 가정하여 근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$b = 9$

단계 3

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 30$

$B = 60$

$C = 90$

$a = 3 \sqrt{3}$

$b = 9$

$c = 6 \sqrt{3}$