삼각법 예제

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 1020 \\ c = & 740 \\ a = & 840 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

단계 1

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2 b c \cos (A)$

단계 2

식을 풉니다.

$A = \arccos (\frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c})$

단계 3

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$A = \arccos (\frac{{(1020)}^{2} + {(740)}^{2} - {(840)}^{2}}{2 (1020) (740)})$

단계 4

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1.1

$1020$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{1040400 + 740^{2} - 840^{2}}{2 (1020) \cdot 740})$

단계 4.1.2

$740$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{1040400 + 547600 - 840^{2}}{2 (1020) \cdot 740})$

단계 4.1.3

$840$ 를 $2$ 승 합니다.

$A = \arccos (\frac{1040400 + 547600 - 1 \cdot 705600}{2 (1020) \cdot 740})$

단계 4.1.4

$- 1$ 에 $705600$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{1040400 + 547600 - 705600}{2 (1020) \cdot 740})$

단계 4.1.5

$1040400$ 를 $547600$ 에 더합니다.

$A = \arccos (\frac{1588000 - 705600}{2 (1020) \cdot 740})$

단계 4.1.6

$1588000$ 에서 $705600$ 을 뺍니다.

$A = \arccos (\frac{882400}{2 (1020) \cdot 740})$

단계 4.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$2$ 에 $1020$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{882400}{2040 \cdot 740})$

단계 4.2.2

$2040$ 에 $740$ 을 곱합니다.

$A = \arccos (\frac{882400}{1509600})$

단계 4.3

$882400$ 및 $1509600$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.1

$882400$ 에서 $800$ 를 인수분해합니다.

$A = \arccos (\frac{800 (1103)}{1509600})$

단계 4.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.3.2.1

$1509600$ 에서 $800$ 를 인수분해합니다.

$A = \arccos (\frac{800 \cdot 1103}{800 \cdot 1887})$

단계 4.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$A = \arccos (\frac{800 \cdot 1103}{800 \cdot 1887})$

단계 4.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$A = \arccos (\frac{1103}{1887})$

단계 4.4

$\arccos (\frac{1103}{1887})$ 의 값을 구합니다.

$A = 54.23050989$

단계 5

두 변의 길이와 사이각이 주어졌을 때 코사인 법칙을 이용하여 삼각형의 나머지 변의 길이를 구합니다.

$b^{2} = a^{2} + c^{2} - 2 a c \cos (B)$

단계 6

식을 풉니다.

$B = \arccos (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c})$

단계 7

방정식에 알고 있는 값을 대입합니다.

$B = \arccos (\frac{{(840)}^{2} + {(740)}^{2} - {(1020)}^{2}}{2 (840) (740)})$

단계 8

결과를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$840$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{705600 + 740^{2} - 1020^{2}}{2 (840) \cdot 740})$

단계 8.1.2

$740$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{705600 + 547600 - 1020^{2}}{2 (840) \cdot 740})$

단계 8.1.3

$1020$ 를 $2$ 승 합니다.

$B = \arccos (\frac{705600 + 547600 - 1 \cdot 1040400}{2 (840) \cdot 740})$

단계 8.1.4

$- 1$ 에 $1040400$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{705600 + 547600 - 1040400}{2 (840) \cdot 740})$

단계 8.1.5

$705600$ 를 $547600$ 에 더합니다.

$B = \arccos (\frac{1253200 - 1040400}{2 (840) \cdot 740})$

단계 8.1.6

$1253200$ 에서 $1040400$ 을 뺍니다.

$B = \arccos (\frac{212800}{2 (840) \cdot 740})$

단계 8.2

분모를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.2.1

$2$ 에 $840$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{212800}{1680 \cdot 740})$

단계 8.2.2

$1680$ 에 $740$ 을 곱합니다.

$B = \arccos (\frac{212800}{1243200})$

단계 8.3

$212800$ 및 $1243200$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.1

$212800$ 에서 $11200$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{11200 (19)}{1243200})$

단계 8.3.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.3.2.1

$1243200$ 에서 $11200$ 를 인수분해합니다.

$B = \arccos (\frac{11200 \cdot 19}{11200 \cdot 111})$

단계 8.3.2.2

공약수로 약분합니다.

$B = \arccos (\frac{11200 \cdot 19}{11200 \cdot 111})$

단계 8.3.2.3

수식을 다시 씁니다.

$B = \arccos (\frac{19}{111})$

단계 8.4

$\arccos (\frac{19}{111})$ 의 값을 구합니다.

$B = 80.1440796$

단계 9

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$54.23050989 + C + 80.1440796 = 180$

단계 10

$C$ 에 대해 식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

$54.23050989$ 를 $80.1440796$ 에 더합니다.

$C + 134.37458949 = 180$

단계 10.2

$C$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.2.1

방정식의 양변에서 $134.37458949$ 를 뺍니다.

$C = 180 - 134.37458949$

단계 10.2.2

$180$ 에서 $134.37458949$ 을 뺍니다.

$C = 45.6254105$

단계 11

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 54.23050989$

$B = 80.1440796$

$C = 45.6254105$

$a = 840$

$b = 1020$

$c = 740$