삼각법 예제

$\sin (4 x) \cos (x) - \sin (x) \cos (4 x) = - \frac{\sqrt{2}}{2}$ , $[0, 2 π)$

단계 1

방정식의 각 변을 그립니다. 해는 교점의 x값입니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{5 π}{12} + \frac{2 π n}{3}, \frac{7 π}{12} + \frac{2 π n}{3}$

단계 2

구간 $[0, 2 π)$ 에 속하는 값을 생성하는 $n$ 값들을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$n$ 에 $0$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 $[0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.1

$n$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}$

단계 2.1.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.1

$2 π (0)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

단계 2.1.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

단계 2.1.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

단계 2.1.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

단계 2.1.2.1.1.2.4

$2 π \cdot (0)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{5 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

단계 2.1.2.1.2

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1.2.1.2.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π}{12} + 0 π$

단계 2.1.2.1.2.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π}{12} + 0$

단계 2.1.2.2

$\frac{5 π}{12}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{5 π}{12}$

단계 2.1.3

구간 $[0, 2 π)$ 은 $\frac{5 π}{12}$ 을 포함합니다.

$x = \frac{5 π}{12}$

단계 2.2

$n$ 에 $0$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 $[0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$n$ 에 $0$ 를 대입합니다.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (0)}{3}$

단계 2.2.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1

$0$ 및 $3$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.1

$2 π (0)$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3}$

단계 2.2.2.1.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.1.2.1

$3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 (1)}$

단계 2.2.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{7 π}{12} + \frac{3 (2 π \cdot (0))}{3 \cdot 1}$

단계 2.2.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot (0)}{1}$

단계 2.2.2.1.1.2.4

$2 π \cdot (0)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{7 π}{12} + 2 π \cdot (0)$

단계 2.2.2.1.2

$2 π (0)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1.2.1

$0$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7 π}{12} + 0 π$

단계 2.2.2.1.2.2

$0$ 에 $π$ 을 곱합니다.

$\frac{7 π}{12} + 0$

단계 2.2.2.2

$\frac{7 π}{12}$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\frac{7 π}{12}$

단계 2.2.3

구간 $[0, 2 π)$ 은 $\frac{7 π}{12}$ 을 포함합니다.

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}$

단계 2.3

$n$ 에 $1$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 $[0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$n$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}$

단계 2.3.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3}$

단계 2.3.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 2.3.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.3.1

$\frac{2 π}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

단계 2.3.2.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

단계 2.3.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 π + 2 π \cdot 4}{12}$

단계 2.3.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.2.5.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π + 8 π}{12}$

단계 2.3.2.5.2

$5 π$ 를 $8 π$ 에 더합니다.

$\frac{13 π}{12}$

단계 2.3.3

구간 $[0, 2 π)$ 은 $\frac{13 π}{12}$ 을 포함합니다.

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}$

단계 2.4

$n$ 에 $1$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 $[0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.1

$n$ 에 $1$ 를 대입합니다.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (1)}{3}$

단계 2.4.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.1

$2$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3}$

단계 2.4.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{2 π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 2.4.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.3.1

$\frac{2 π}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

단계 2.4.2.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π \cdot 4}{12}$

단계 2.4.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 π + 2 π \cdot 4}{12}$

단계 2.4.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.5.1

$4$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7 π + 8 π}{12}$

단계 2.4.2.5.2

$7 π$ 를 $8 π$ 에 더합니다.

$\frac{15 π}{12}$

단계 2.4.2.6

$15$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.6.1

$15 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (5 π)}{12}$

단계 2.4.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.4.2.6.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (5 π)}{3 (4)}$

단계 2.4.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (5 π)}{3 \cdot 4}$

단계 2.4.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{5 π}{4}$

단계 2.4.3

구간 $[0, 2 π)$ 은 $\frac{5 π}{4}$ 을 포함합니다.

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}$

단계 2.5

$n$ 에 $2$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 $[0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.1

$n$ 에 $2$ 를 대입합니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{2 π (2)}{3}$

단계 2.5.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π}{3}$

단계 2.5.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 2.5.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.3.1

$\frac{4 π}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

단계 2.5.2.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{12}$

단계 2.5.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{5 π + 4 π \cdot 4}{12}$

단계 2.5.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.5.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{5 π + 16 π}{12}$

단계 2.5.2.5.2

$5 π$ 를 $16 π$ 에 더합니다.

$\frac{21 π}{12}$

단계 2.5.2.6

$21$ 및 $12$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.6.1

$21 π$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 π)}{12}$

단계 2.5.2.6.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.5.2.6.2.1

$12$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$\frac{3 (7 π)}{3 (4)}$

단계 2.5.2.6.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{3 (7 π)}{3 \cdot 4}$

단계 2.5.2.6.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\frac{7 π}{4}$

단계 2.5.3

구간 $[0, 2 π)$ 은 $\frac{7 π}{4}$ 을 포함합니다.

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}$

단계 2.6

$n$ 에 $2$ 를 대입하고 식을 간단히 하여 해가 $[0, 2 π)$ 에 포함되는지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.1

$n$ 에 $2$ 를 대입합니다.

$\frac{7 π}{12} + \frac{2 π (2)}{3}$

단계 2.6.2

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π}{3}$

단계 2.6.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $\frac{4 π}{3}$ 을 표현하기 위해 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π}{3} \cdot \frac{4}{4}$

단계 2.6.2.3

각 수식에 적절한 인수 $1$ 을 곱하여 수식의 분모가 모두 $12$ 이 되도록 식을 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.3.1

$\frac{4 π}{3}$ 에 $\frac{4}{4}$ 을 곱합니다.

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{3 \cdot 4}$

단계 2.6.2.3.2

$3$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{7 π}{12} + \frac{4 π \cdot 4}{12}$

단계 2.6.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$\frac{7 π + 4 π \cdot 4}{12}$

단계 2.6.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.6.2.5.1

$4$ 에 $4$ 을 곱합니다.

$\frac{7 π + 16 π}{12}$

단계 2.6.2.5.2

$7 π$ 를 $16 π$ 에 더합니다.

$\frac{23 π}{12}$

단계 2.6.3

구간 $[0, 2 π)$ 은 $\frac{23 π}{12}$ 을 포함합니다.

$x = \frac{5 π}{12}, \frac{7 π}{12}, \frac{13 π}{12}, \frac{5 π}{4}, \frac{7 π}{4}, \frac{23 π}{12}$

단계 3