삼각법 예제

$a = 52 °$ , $a = 7$ , $b = 3$

단계 1

각도 $C = 90$ 을 가정합니다.

$C = 90$

단계 2

피타고라스 정리를 이용하여 삼각형의 마지막 변의 길이를 구합니다.

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단계 2.1

피타고라스 정리를 이용하여 모르는 변의 길이을 구합니다. 임의의 직각 삼각형에서 빗변(직각 삼각형에서 직각을 마주보는 변)을 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이는 두 다리(빗변이 아닌 다른 두 변)를 한 변으로 갖는 정사각형의 넓이의 합과 같습니다.

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

단계 2.2

$c$ 에 대해 식을 풉니다.

$c = \sqrt{b^{2} + a^{2}}$

단계 2.3

실제값을 방정식에 대입합니다.

$c = \sqrt{{(3)}^{2} + {(7)}^{2}}$

단계 2.4

$3$ 를 $2$ 승 합니다.

$c = \sqrt{9 + {(7)}^{2}}$

단계 2.5

$7$ 를 $2$ 승 합니다.

$c = \sqrt{9 + 49}$

단계 2.6

$9$ 를 $49$ 에 더합니다.

$c = \sqrt{58}$

단계 3

$B$ 를 구합니다.

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단계 3.1

각 $B$ 는 역사인함수를 이용하여 구할 수 있습니다.

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

단계 3.2

삼각형의 각 $B$ 에 대한 대변과 빗변 $\sqrt{58}$ 값을 대입합니다.

$B = \arcsin (\frac{3}{\sqrt{58}})$

단계 3.3

$\frac{3}{\sqrt{58}}$ 에 $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ 을 곱합니다.

$B = \arcsin (\frac{3}{\sqrt{58}} \cdot \frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}})$

단계 3.4

분모를 결합하고 간단히 합니다.

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단계 3.4.1

$\frac{3}{\sqrt{58}}$ 에 $\frac{\sqrt{58}}{\sqrt{58}}$ 을 곱합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}})$

단계 3.4.2

$\sqrt{58}$ 를 $1$ 승 합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}})$

단계 3.4.3

$\sqrt{58}$ 를 $1$ 승 합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{\sqrt{58} \sqrt{58}})$

단계 3.4.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{1 + 1}})$

단계 3.4.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{{\sqrt{58}}^{2}})$

단계 3.4.6

${\sqrt{58}}^{2}$ 을 $58$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 3.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{58}$ 을(를) $58^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{{(58^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

단계 3.4.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{58^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

단계 3.4.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}})$

단계 3.4.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 3.4.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{58^{\frac{2}{2}}})$

단계 3.4.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{58})$

단계 3.4.6.5

지수값을 계산합니다.

$B = \arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{58})$

단계 3.5

$\arcsin (\frac{3 \sqrt{58}}{58})$ 의 값을 구합니다.

$B = 23.19859051$

단계 4

삼각형에서 가장 큰 각을 찾습니다.

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단계 4.1

삼각형에서 모든 각의 합은 $180$ 도입니다.

$A + 90 + 23.19859051 = 180$

단계 4.2

$A$ 에 대해 식을 풉니다.

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단계 4.2.1

$90$ 를 $23.19859051$ 에 더합니다.

$A + 113.19859051 = 180$

단계 4.2.2

$A$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

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단계 4.2.2.1

방정식의 양변에서 $113.19859051$ 를 뺍니다.

$A = 180 - 113.19859051$

단계 4.2.2.2

$180$ 에서 $113.19859051$ 을 뺍니다.

$A = 66.80140948$

단계 5

주어진 삼각형의 모든 각과 변에 대한 결과는 다음과 같습니다.

$A = 66.80140948$

$B = 23.19859051$

$C = 90$

$a = 7$

$b = 3$

$c = \sqrt{58}$