삼각법 예제

$f (x) = 4 \cos (2 x - π)$

단계 1

x절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

x절편을 구하려면 $y$ 에 $0$ 을 대입하고 $x$ 에 대해 식을 풉니다.

$0 = 4 \cos (2 x - π)$

단계 1.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.1

$4 \cos (2 x - π) = 0$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$4 \cos (2 x - π) = 0$

단계 1.2.2

$4 \cos (2 x - π) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.1

$4 \cos (2 x - π) = 0$ 의 각 항을 $4$ 로 나눕니다.

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 1.2.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1

$4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{4 \cos (2 x - π)}{4} = \frac{0}{4}$

단계 1.2.2.2.1.2

$\cos (2 x - π)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (2 x - π) = \frac{0}{4}$

단계 1.2.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.2.3.1

$0$ 을 $4$ 로 나눕니다.

$\cos (2 x - π) = 0$

단계 1.2.3

코사인 안의 $x$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$2 x - π = \arccos (0)$

단계 1.2.4

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.4.1

$\arccos (0)$ 의 정확한 값은 $\frac{π}{2}$ 입니다.

$2 x - π = \frac{π}{2}$

단계 1.2.5

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.1

방정식의 양변에 $π$ 를 더합니다.

$2 x = \frac{π}{2} + π$

단계 1.2.5.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 x = \frac{π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.5.3

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 x = \frac{π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

단계 1.2.5.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{π + π \cdot 2}{2}$

단계 1.2.5.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.5.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 x = \frac{π + 2 \cdot π}{2}$

단계 1.2.5.5.2

$π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$2 x = \frac{3 π}{2}$

단계 1.2.6

$2 x = \frac{3 π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.1

$2 x = \frac{3 π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

단계 1.2.6.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

단계 1.2.6.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{2}$

단계 1.2.6.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 1.2.6.3.2

$\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.6.3.2.1

$\frac{3 π}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.6.3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{3 π}{4}$

단계 1.2.7

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$2 x - π = 2 π - \frac{π}{2}$

단계 1.2.8

$x$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1

$2 π - \frac{π}{2}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.1

공통 분모를 가지는 분수로 $2 π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 x - π = 2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 1.2.8.1.2

분수를 통분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.2.1

$2 π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

단계 1.2.8.1.2.2

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x - π = \frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

단계 1.2.8.1.3

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.1.3.1

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$2 x - π = \frac{4 π - π}{2}$

단계 1.2.8.1.3.2

$4 π$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$2 x - π = \frac{3 π}{2}$

단계 1.2.8.2

$x$ 를 포함하지 않은 모든 항을 방정식의 우변으로 옮깁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.1

방정식의 양변에 $π$ 를 더합니다.

$2 x = \frac{3 π}{2} + π$

단계 1.2.8.2.2

공통 분모를 가지는 분수로 $π$ 을 표현하기 위해 $\frac{2}{2}$ 을 곱합니다.

$2 x = \frac{3 π}{2} + π \cdot \frac{2}{2}$

단계 1.2.8.2.3

$π$ 와 $\frac{2}{2}$ 을 묶습니다.

$2 x = \frac{3 π}{2} + \frac{π \cdot 2}{2}$

단계 1.2.8.2.4

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$2 x = \frac{3 π + π \cdot 2}{2}$

단계 1.2.8.2.5

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.2.5.1

$π$ 의 왼쪽으로 $2$ 이동하기

$2 x = \frac{3 π + 2 \cdot π}{2}$

단계 1.2.8.2.5.2

$3 π$ 를 $2 π$ 에 더합니다.

$2 x = \frac{5 π}{2}$

단계 1.2.8.3

$2 x = \frac{5 π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.3.1

$2 x = \frac{5 π}{2}$ 의 각 항을 $2$ 로 나눕니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

단계 1.2.8.3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.3.2.1

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

단계 1.2.8.3.2.1.2

$x$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$x = \frac{\frac{5 π}{2}}{2}$

단계 1.2.8.3.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.3.3.1

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$

단계 1.2.8.3.3.2

$\frac{5 π}{2} \cdot \frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.8.3.3.2.1

$\frac{5 π}{2}$ 에 $\frac{1}{2}$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{2 \cdot 2}$

단계 1.2.8.3.3.2.2

$2$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$x = \frac{5 π}{4}$

단계 1.2.9

$\cos (2 x - π)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 1.2.9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $2$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

단계 1.2.9.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $2$ 사이의 거리는 $2$ 입니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 1.2.9.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.2.9.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{2 π}{2}$

단계 1.2.9.4.2

$π$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$π$

단계 1.2.10

함수 $\cos (2 x - π)$ 의 주기는 $π$ 이므로 양 방향으로 $π$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$

단계 1.2.11

답안을 하나로 합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $x = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$

단계 1.3

점 형태의 x절편입니다.

x절편: 임의의 정수 $n$ 에 대해 $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$

단계 2

Y절편을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

y절편을 구하려면 $x$ 에 $0$ 을 대입하고 $y$ 에 대해 식을 풉니다.

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

단계 2.2

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

괄호를 제거합니다.

$y = 4 \cos (2 (0) - π)$

단계 2.2.2

$4 \cos (2 (0) - π)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.1

$2$ 에 $0$ 을 곱합니다.

$y = 4 \cos (0 - π)$

단계 2.2.2.2

$0$ 에서 $π$ 을 뺍니다.

$y = 4 \cos (- π)$

단계 2.2.2.3

제1사분면에서 동일한 삼각값을 갖는 각도를 찾아 기준 각도를 적용합니다. 제2사분면에서 코사인이 음수이므로 수식에 마이너스 부호를 붙입니다.

$y = 4 (- \cos (0))$

단계 2.2.2.4

$\cos (0)$ 의 정확한 값은 $1$ 입니다.

$y = 4 (- 1 \cdot 1)$

단계 2.2.2.5

$4 (- 1 \cdot 1)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.2.5.1

$- 1$ 에 $1$ 을 곱합니다.

$y = 4 \cdot - 1$

단계 2.2.2.5.2

$4$ 에 $- 1$ 을 곱합니다.

$y = - 4$

단계 2.3

점 형태의 y절편입니다.

y절편: $(0, - 4)$

단계 3

교집합을 나열합니다.

x절편: 임의의 정수 $n$ 에 대해 $(\frac{π}{4} + \frac{π n}{2}, 0)$

y절편: $(0, - 4)$

단계 4