삼각법 예제

$f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$

단계 1

$f (x) = \frac{1}{2} \tan (x)$ 을(를) 방정식으로 씁니다.

$y = \frac{1}{2} \tan (x)$

단계 2

변수를 서로 바꿉니다.

$x = \frac{1}{2} \cdot \tan (y)$

단계 3

$y$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{2} \cdot \tan (y) = x$

단계 3.2

방정식의 양변에 $2$ 을 곱합니다.

$2 (\frac{1}{2} \tan (y)) = 2 x$

단계 3.3

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

$2 (\frac{1}{2} \tan (y))$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.1

$\frac{1}{2}$ 와 $\tan (y)$ 을 묶습니다.

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

단계 3.3.1.2

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1.2.1

공약수로 약분합니다.

$2 \frac{\tan (y)}{2} = 2 x$

단계 3.3.1.2.2

수식을 다시 씁니다.

$\tan (y) = 2 x$

단계 3.4

탄젠트 안의 $y$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 탄젠트의 역을 취합니다.

$y = \arctan (2 x)$

단계 4

$y$ 에 $f^{- 1} (x)$ 을 대입하여 최종 답을 얻습니다.

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$

단계 5

증명하려면 $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ 가 $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ 의 역함수인지 확인합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

역함수를 증명하려면 $f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 인지 확인합니다.

단계 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

합성함수식을 세웁니다.

$f^{- 1} (f (x))$

단계 5.2.2

$f$ 값을 $f^{- 1}$ 에 대입하여 $f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x))$ 값을 계산합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)))$

단계 5.2.3

$\frac{1}{2}$ 와 $\tan (x)$ 을 묶습니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

단계 5.2.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.4.1

공약수로 약분합니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (2 (\frac{\tan (x)}{2}))$

단계 5.2.4.2

수식을 다시 씁니다.

$f^{- 1} (\frac{1}{2} \cdot \tan (x)) = \arctan (\tan (x))$

단계 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ 의 값을 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

합성함수식을 세웁니다.

$f (f^{- 1} (x))$

단계 5.3.2

$f^{- 1}$ 값을 $f$ 에 대입하여 $f (\arctan (2 x))$ 값을 계산합니다.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot \tan (\arctan (2 x))$

단계 5.3.3

탄젠트와 아크탄젠트 함수는 역함수 관계입니다.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

단계 5.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.4.1

$2 x$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 (x))$

단계 5.3.4.2

공약수로 약분합니다.

$f (\arctan (2 x)) = \frac{1}{2} \cdot (2 x)$

단계 5.3.4.3

수식을 다시 씁니다.

$f (\arctan (2 x)) = x$

단계 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ 및 $f (f^{- 1} (x)) = x$ 이므로, $f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$ 은 $f (x) = \frac{1}{2} \cdot \tan (x)$ 의 역함수입니다.

$f^{- 1} (x) = \arctan (2 x)$