삼각법 예제

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{\sin (60 °)}$

단계 1

각 항을 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.1

분수를 나눕니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \cdot \frac{1}{\sin (60 °)}$

단계 1.2

$\frac{1}{\sin (60 °)}$ 을 $\csc (60 °)$ 로 변환합니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8}{1} \csc (60 °)$

단계 1.3

$13.8$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \csc (60 °)$

단계 1.4

$\csc (60 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{2}{\sqrt{3}}$ 입니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2}{\sqrt{3}}$

단계 1.5

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

단계 1.6

분모를 결합하고 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ 에 $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ 을 곱합니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

단계 1.6.2

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

단계 1.6.3

$\sqrt{3}$ 를 $1$ 승 합니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

단계 1.6.4

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

단계 1.6.5

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

단계 1.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

단계 1.6.6.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

단계 1.6.6.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.6.6.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.6.6.4.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

단계 1.6.6.4.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}}$

단계 1.6.6.5

지수값을 계산합니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

단계 1.7

$13.8 \frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 1.7.1

$13.8$ 와 $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{13.8 (2 \sqrt{3})}{3}$

단계 1.7.2

$2$ 에 $13.8$ 을 곱합니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{27.6 \sqrt{3}}{3}$

단계 1.7.3

$27.6$ 에 $\sqrt{3}$ 을 곱합니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = \frac{47.80460228}{3}$

단계 1.8

$47.80460228$ 을 $3$ 로 나눕니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$

단계 2

방정식 항의 최소공분모를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

여러 값의 최소공분모를 구하는 것은 해당 값들의 분모의 최소공배수를 구하는 것과 같습니다.

$\sin (Z), 1$

단계 2.2

1과 식의 최소공배수는 그 식 자체입니다.

$\sin (Z)$

단계 3

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ 의 각 항에 $\sin (Z)$ 을 곱하고 분수를 소거합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.1

$\frac{11.5}{\sin (Z)} = 15.93486742$ 의 각 항에 $\sin (Z)$ 을 곱합니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

단계 3.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1

$\sin (Z)$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{11.5}{\sin (Z)} \sin (Z) = 15.93486742 \sin (Z)$

단계 3.2.1.2

수식을 다시 씁니다.

$11.5 = 15.93486742 \sin (Z)$

단계 4

식을 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$15.93486742 \sin (Z) = 11.5$

단계 4.2

$15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ 의 각 항을 $15.93486742$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.1

$15.93486742 \sin (Z) = 11.5$ 의 각 항을 $15.93486742$ 로 나눕니다.

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

단계 4.2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1

$15.93486742$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{15.93486742 \sin (Z)}{15.93486742} = \frac{11.5}{15.93486742}$

단계 4.2.2.1.2

$\sin (Z)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\sin (Z) = \frac{11.5}{15.93486742}$

단계 4.2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.2.3.1

$11.5$ 을 $15.93486742$ 로 나눕니다.

$\sin (Z) = 0.72168783$

단계 5

사인 안의 $Z$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 사인의 역을 취합니다.

$Z = \arcsin (0.72168783)$

단계 6

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 6.1

$\arcsin (0.72168783)$ 의 값을 구합니다.

$Z = 46.19400773$

단계 7

사인 함수는 제1사분면과 제2사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $180$ 에서 기준각을 빼어 제2사분면에 속한 해를 구합니다.

$Z = 180 - 46.19400773$

단계 8

$180$ 에서 $46.19400773$ 을 뺍니다.

$Z = 133.80599226$

단계 9

$\sin (Z)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 9.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 9.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 9.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 10

함수 $\sin (Z)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $Z = 46.19400773 + 360 n, 133.80599226 + 360 n$