삼각법 예제

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40} \cdot \frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}}$

단계 1

$\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{83 \tan (30 °) - 40}$ 에 $\frac{1}{2 \cos^{2} (30 °)}$ 을 곱합니다.

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \tan (30 °) - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

단계 2

$\tan (30 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 입니다.

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(83 \frac{\sqrt{3}}{3} - 40) (2 \cos^{2} (30 °))}}$

단계 3

$83$ 와 $\frac{\sqrt{3}}{3}$ 을 묶습니다.

$v = \sqrt{\frac{9.8 \cdot 83^{2}}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

단계 4

$9.8$ 에 $83^{2}$ 을 곱합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \cos^{2} (30 °)}}$

단계 5

분모를 간단히 합니다.

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단계 5.1

$\cos (30 °)$ 의 정확한 값은 $\frac{\sqrt{3}}{2}$ 입니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 {(\frac{\sqrt{3}}{2})}^{2}}}$

단계 5.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ 에 곱의 미분 법칙을 적용합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{\sqrt{3}}^{2}}{2^{2}}}}$

단계 5.3

${\sqrt{3}}^{2}$ 을 $3$ 로 바꿔 씁니다.

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단계 5.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ 을(를) 사용하여 $\sqrt{3}$ 을(를) $3^{\frac{1}{2}}$ (으)로 다시 씁니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}}}$

단계 5.3.2

멱의 법칙을 적용하여 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 과 같이 지수를 곱합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}}}$

단계 5.3.3

$\frac{1}{2}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

단계 5.3.4

$2$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.3.4.1

공약수로 약분합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}}}$

단계 5.3.4.2

수식을 다시 씁니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3^{1}}{2^{2}}}}$

단계 5.3.5

지수값을 계산합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{2^{2}}}}$

단계 5.4

$2$ 를 $2$ 승 합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot 2 \frac{3}{4}}}$

단계 5.5

지수를 묶습니다.

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단계 5.5.1

$\frac{3}{4}$ 와 $2$ 을 묶습니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{3 \cdot 2}{4}}}$

단계 5.5.2

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40) \cdot \frac{6}{4}}}$

단계 5.6

공통 분모를 가지는 분수로 $- 40$ 을 표현하기 위해 $\frac{3}{3}$ 을 곱합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} - 40 \cdot \frac{3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

단계 5.7

$- 40$ 와 $\frac{3}{3}$ 을 묶습니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{(\frac{83 \sqrt{3}}{3} + \frac{- 40 \cdot 3}{3}) \cdot \frac{6}{4}}}$

단계 5.8

공통분모를 가진 분자끼리 묶습니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 40 \cdot 3}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

단계 5.9

$- 40$ 에 $3$ 을 곱합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{6}{4}}}$

단계 5.10

$6$ 및 $4$ 의 공약수로 약분합니다.

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단계 5.10.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 (3)}{4}}}$

단계 5.10.2

공약수로 약분합니다.

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단계 5.10.2.1

$4$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

단계 5.10.2.2

공약수로 약분합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}}}$

단계 5.10.2.3

수식을 다시 씁니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3} \cdot \frac{3}{2}}}$

단계 6

$\frac{83 \sqrt{3} - 120}{3}$ 에 $\frac{3}{2}$ 을 곱합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{3 \cdot 2}}}$

단계 7

공약수를 소거하여 수식을 간단히 정리합니다.

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단계 7.1

$3$ 에 $2$ 을 곱합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}}}$

단계 7.2

공약수를 소거하여 수식 $\frac{(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3}{6}$ 을 간단히 정리합니다.

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단계 7.2.1

$(83 \sqrt{3} - 120) \cdot 3$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{6}}}$

단계 7.2.2

$6$ 에서 $3$ 를 인수분해합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

단계 7.2.3

공약수로 약분합니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{3 \cdot (83 \sqrt{3} - 120)}{3 \cdot 2}}}$

단계 7.2.4

수식을 다시 씁니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2}{\frac{83 \sqrt{3} - 120}{2}}}$

단계 8

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}}$

단계 9

$\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ 에 $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ 을 곱합니다.

$v = \sqrt{67512.2 (\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120} \cdot \frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120})}$

단계 10

$\frac{2}{83 \sqrt{3} - 120}$ 에 $\frac{83 \sqrt{3} + 120}{83 \sqrt{3} + 120}$ 을 곱합니다.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{(83 \sqrt{3} - 120) (83 \sqrt{3} + 120)}}$

단계 11

FOIL 계산법을 이용하여 분모를 전개합니다.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6889 {\sqrt{3}}^{2} + 9960 \sqrt{3} - 9960 \sqrt{3} - 14400}}$

단계 12

간단히 합니다.

$v = \sqrt{67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

단계 13

$67512.2 \frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ 을 곱합니다.

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단계 13.1

$67512.2$ 와 $\frac{2 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}$ 을 묶습니다.

$v = \sqrt{\frac{67512.2 (2 (83 \sqrt{3} + 120))}{6267}}$

단계 13.2

$2$ 에 $67512.2$ 을 곱합니다.

$v = \sqrt{\frac{135024.4 (83 \sqrt{3} + 120)}{6267}}$

단계 13.3

$135024.4$ 에 $83 \sqrt{3} + 120$ 을 곱합니다.

$v = \sqrt{\frac{35614065.04810478}{6267}}$

단계 14

$35614065.04810478$ 을 $6267$ 로 나눕니다.

$v = \sqrt{5682.79321016}$

단계 15

결과값은 다양한 형태로 나타낼 수 있습니다.

완전 형식:

$v = \sqrt{5682.79321016}$

소수 형태:

$v = 75.38430347 \dots$