삼각법 예제

$32 = - 64 t^{2} + 64 t + 4$

단계 1

$- 64 t^{2} + 64 t + 4 = 32$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 64 t^{2} + 64 t + 4 = 32$

단계 2

방정식의 양변에서 $32$ 를 뺍니다.

$- 64 t^{2} + 64 t + 4 - 32 = 0$

단계 3

$4$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$- 64 t^{2} + 64 t - 28 = 0$

단계 4

$- 64 t^{2} + 64 t - 28$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$- 64 t^{2}$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (16 t^{2}) + 64 t - 28 = 0$

단계 4.2

$64 t$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t) - 28 = 0$

단계 4.3

$- 28$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t) - 4 \cdot 7 = 0$

단계 4.4

$- 4 (16 t^{2}) - 4 (- 16 t)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (16 t^{2} - 16 t) - 4 \cdot 7 = 0$

단계 4.5

$- 4 (16 t^{2} - 16 t) - 4 (7)$ 에서 $- 4$ 를 인수분해합니다.

$- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$

단계 5

$- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7) = 0$ 의 각 항을 $- 4$ 로 나눕니다.

$\frac{- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

단계 5.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1

$- 4$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 4 (16 t^{2} - 16 t + 7)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

단계 5.2.1.2

$16 t^{2} - 16 t + 7$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$16 t^{2} - 16 t + 7 = \frac{0}{- 4}$

단계 5.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.3.1

$0$ 을 $- 4$ 로 나눕니다.

$16 t^{2} - 16 t + 7 = 0$

단계 6

근의 공식을 이용해 방정식의 해를 구합니다.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

단계 7

이차함수의 근의 공식에 $a = 16$ , $b = - 16$ , $c = 7$ 을 대입하여 $t$ 를 구합니다.

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (16 \cdot 7)}}{2 \cdot 16}$

단계 8

간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1

분자를 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.1

$- 16$ 를 $2$ 승 합니다.

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 16 \cdot 7}}{2 \cdot 16}$

단계 8.1.2

$- 4 \cdot 16 \cdot 7$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.2.1

$- 4$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 64 \cdot 7}}{2 \cdot 16}$

단계 8.1.2.2

$- 64$ 에 $7$ 을 곱합니다.

$t = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 448}}{2 \cdot 16}$

단계 8.1.3

$256$ 에서 $448$ 을 뺍니다.

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 192}}{2 \cdot 16}$

단계 8.1.4

$- 192$ 을 $- 1 (192)$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 1 \cdot 192}}{2 \cdot 16}$

단계 8.1.5

$\sqrt{- 1 (192)}$ 을 $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{16 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 16}$

단계 8.1.6

$\sqrt{- 1}$ 을 $i$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{192}}{2 \cdot 16}$

단계 8.1.7

$192$ 을 $8^{2} \cdot 3$ 로 바꿔 씁니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 8.1.7.1

$192$ 에서 $64$ 를 인수분해합니다.

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{64 (3)}}{2 \cdot 16}$

단계 8.1.7.2

$64$ 을 $8^{2}$ 로 바꿔 씁니다.

$t = \frac{16 \pm i \cdot \sqrt{8^{2} \cdot 3}}{2 \cdot 16}$

단계 8.1.8

근호 안의 항을 밖으로 빼냅니다.

$t = \frac{16 \pm i \cdot (8 \sqrt{3})}{2 \cdot 16}$

단계 8.1.9

$i$ 의 왼쪽으로 $8$ 이동하기

$t = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{2 \cdot 16}$

단계 8.2

$2$ 에 $16$ 을 곱합니다.

$t = \frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{32}$

단계 8.3

$\frac{16 \pm 8 i \sqrt{3}}{32}$ 을 간단히 합니다.

$t = \frac{2 \pm i \sqrt{3}}{4}$

단계 9

두 해를 모두 조합하면 최종 답이 됩니다.

$t = \frac{2 + i \sqrt{3}}{4}, \frac{2 - i \sqrt{3}}{4}$