삼각법 예제

$6 = - 8 \cos (\frac{π}{6} t)$

단계 1

$- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ 로 방정식을 다시 씁니다.

$- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$

단계 2

$- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나누고 식을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 8 \cos (\frac{π}{6} t) = 6$ 의 각 항을 $- 8$ 로 나눕니다.

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

단계 2.2

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1

$- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.2.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{- 8 \cos (\frac{π}{6} t)}{- 8} = \frac{6}{- 8}$

단계 2.2.1.2

$\cos (\frac{π}{6} t)$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{6}{- 8}$

단계 2.3

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1

$6$ 및 $- 8$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.1

$6$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 (3)}{- 8}$

단계 2.3.1.2

공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.3.1.2.1

$- 8$ 에서 $2$ 를 인수분해합니다.

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

단계 2.3.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot - 4}$

단계 2.3.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$\cos (\frac{π}{6} t) = \frac{3}{- 4}$

단계 2.3.2

마이너스 부호를 분수 앞으로 보냅니다.

$\cos (\frac{π}{6} t) = - \frac{3}{4}$

단계 3

코사인 안의 $t$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$\frac{π}{6} t = \arccos (- \frac{3}{4})$

단계 4

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 4.1

$\frac{π}{6}$ 와 $t$ 을 묶습니다.

$\frac{π t}{6} = \arccos (- \frac{3}{4})$

단계 5

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 5.1

$\arccos (- \frac{3}{4})$ 의 값을 구합니다.

$\frac{π t}{6} = 2.4188584$

단계 6

방정식의 양변에 $\frac{6}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

단계 7

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

단계 7.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

단계 7.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

단계 7.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

단계 7.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{6}{π} \cdot 2.4188584$

단계 7.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1

$\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1

$\frac{6}{π} \cdot 2.4188584$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 7.2.1.1.1

$\frac{6}{π}$ 와 $2.4188584$ 을 묶습니다.

$t = \frac{6 \cdot 2.4188584}{π}$

단계 7.2.1.1.2

$6$ 에 $2.4188584$ 을 곱합니다.

$t = \frac{14.51315043}{π}$

단계 7.2.1.2

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = \frac{14.51315043}{3.14159265}$

단계 7.2.1.3

$14.51315043$ 을 $3.14159265$ 로 나눕니다.

$t = 4.61967926$

단계 8

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $2 π$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$\frac{π t}{6} = 2 (3.14159265) - 2.4188584$

단계 9

$t$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.1

방정식의 양변에 $\frac{6}{π}$ 을 곱합니다.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

단계 9.2

방정식의 양변을 간단히 정리합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1

좌변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6}$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.1

$6$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.1.1

공약수로 약분합니다.

$\frac{6}{π} \cdot \frac{π t}{6} = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

단계 9.2.1.1.1.2

수식을 다시 씁니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

단계 9.2.1.1.2

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.1.1.2.1

$π t$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

단계 9.2.1.1.2.2

공약수로 약분합니다.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

단계 9.2.1.1.2.3

수식을 다시 씁니다.

$t = \frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$

단계 9.2.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1

$\frac{6}{π} (2 (3.14159265) - 2.4188584)$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.1

$2$ 에 $3.14159265$ 을 곱합니다.

$t = \frac{6}{π} (6.2831853 - 2.4188584)$

단계 9.2.2.1.2

$6.2831853$ 에서 $2.4188584$ 을 뺍니다.

$t = \frac{6}{π} \cdot 3.8643269$

단계 9.2.2.1.3

$\frac{6}{π} \cdot 3.8643269$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 9.2.2.1.3.1

$\frac{6}{π}$ 와 $3.8643269$ 을 묶습니다.

$t = \frac{6 \cdot 3.8643269}{π}$

단계 9.2.2.1.3.2

$6$ 에 $3.8643269$ 을 곱합니다.

$t = \frac{23.1859614}{π}$

단계 9.2.2.1.4

$π$ 를 근사치로 바꿉니다.

$t = \frac{23.1859614}{3.14159265}$

단계 9.2.2.1.5

$23.1859614$ 을 $3.14159265$ 로 나눕니다.

$t = 7.38032073$

단계 10

$\cos (\frac{π}{6} t)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.1

함수의 주기는 $\frac{2 π}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{2 π}{| b |}$

단계 10.2

주기 공식에서 $b$ 에 $\frac{π}{6}$ 을 대입합니다.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{6} |}$

단계 10.3

$\frac{π}{6}$ 은 약 $0.52359877$ 로 양수이므로 절댓값 기호를 없앱니다.

$\frac{2 π}{\frac{π}{6}}$

단계 10.4

분자에 분모의 역수를 곱합니다.

$2 π \frac{6}{π}$

단계 10.5

$π$ 의 공약수로 약분합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 10.5.1

$2 π$ 에서 $π$ 를 인수분해합니다.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

단계 10.5.2

공약수로 약분합니다.

$π \cdot 2 \frac{6}{π}$

단계 10.5.3

수식을 다시 씁니다.

$2 \cdot 6$

단계 10.6

$2$ 에 $6$ 을 곱합니다.

$12$

단계 11

함수 $\cos (\frac{π}{6} t)$ 의 주기는 $12$ 이므로 양 방향으로 $12$ 라디안마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $t = 4.61967926 + 12 n, 7.38032073 + 12 n$