삼각법 예제

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 1$

단계 1

방정식의 양변에서 $1$ 를 뺍니다.

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1 = 0$

단계 2

$\sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) - 1$ 을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.1

$- 1$ 를 옮깁니다.

$\sin^{2} (32 °) - 1 + \cos^{2} (m) = 0$

단계 2.2

$\sin^{2} (32 °)$ 와 $- 1$ 을 다시 정렬합니다.

$- 1 + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

단계 2.3

$- 1$ 을 $- 1 (1)$ 로 바꿔 씁니다.

$- 1 (1) + \sin^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

단계 2.4

$\sin^{2} (32 °)$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

단계 2.5

$- 1 (1) - 1 (- \sin^{2} (32 °))$ 에서 $- 1$ 를 인수분해합니다.

$- 1 (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

단계 2.6

$- 1 (1 - \sin^{2} (32 °))$ 을 $- (1 - \sin^{2} (32 °))$ 로 바꿔 씁니다.

$- (1 - \sin^{2} (32 °)) + \cos^{2} (m) = 0$

단계 2.7

피타고라스의 정리를 적용합니다.

$- \cos^{2} (32 °) + \cos^{2} (m) = 0$

단계 2.8

$- \cos^{2} (32 °)$ 와 $\cos^{2} (m)$ 을 다시 정렬합니다.

$\cos^{2} (m) - \cos^{2} (32 °) = 0$

단계 2.9

두 항 모두 완전제곱식이므로, 제곱의 차 공식 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 을 이용하여 인수분해합니다. 이 때 $a = \cos (m)$ 이고 $b = \cos (32 °)$ 입니다.

$(\cos (m) + \cos (32 °)) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

단계 2.10

$\cos (32 °)$ 의 값을 구합니다.

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - \cos (32 °)) = 0$

단계 2.11

각 항을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.11.1

$\cos (32 °)$ 의 값을 구합니다.

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 1 \cdot 0.84804809) = 0$

단계 2.11.2

$- 1$ 에 $0.84804809$ 을 곱합니다.

$(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

단계 2.12

FOIL 계산법을 이용하여 $(\cos (m) + 0.84804809) (\cos (m) - 0.84804809)$ 를 전개합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.12.1

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (m) (\cos (m) - 0.84804809) + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

단계 2.12.2

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 (\cos (m) - 0.84804809) = 0$

단계 2.12.3

분배 법칙을 적용합니다.

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

단계 2.13

$\cos (m) \cos (m) + \cos (m) \cdot - 0.84804809 + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809$ 의 반대 항을 묶습니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.13.1

인수가 항 $\cos (m) \cdot - 0.84804809$ 과(와) $0.84804809 \cos (m)$ (으)로 표현되도록 다시 정렬합니다.

$\cos (m) \cos (m) - 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

단계 2.13.2

$- 0.84804809 \cos (m)$ 를 $0.84804809 \cos (m)$ 에 더합니다.

$\cos (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

단계 2.14

각 항을 간단히 합니다.

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단계 2.14.1

$\cos (m) \cos (m)$ 을 곱합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 2.14.1.1

$\cos (m)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (m) \cos (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

단계 2.14.1.2

$\cos (m)$ 를 $1$ 승 합니다.

$\cos^{1} (m) \cos^{1} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

단계 2.14.1.3

지수 법칙 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 을 이용하여 지수를 합칩니다.

${\cos (m)}^{1 + 1} + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

단계 2.14.1.4

$1$ 를 $1$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (m) + 0 \cos (m) + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

단계 2.14.2

$0$ 에 $\cos (m)$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (m) + 0 + 0.84804809 \cdot - 0.84804809 = 0$

단계 2.14.3

$0.84804809$ 에 $- 0.84804809$ 을 곱합니다.

$\cos^{2} (m) + 0 - 0.71918557 = 0$

단계 2.15

$\cos^{2} (m)$ 를 $0$ 에 더합니다.

$\cos^{2} (m) - 0.71918557 = 0$

단계 3

$m$ 에 대해 풉니다.

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단계 3.1

방정식의 양변에 $0.71918557$ 를 더합니다.

$\cos^{2} (m) = 0.71918557$

단계 3.2

좌변의 지수를 소거하기 위하여 방정식의 양변에 지정된 제곱근을 취합니다.

$\cos (m) = \pm \sqrt{0.71918557}$

단계 3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.3.1

먼저, $\pm$ 의 양의 값을 이용하여 첫 번째 해를 구합니다.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

단계 3.3.2

그 다음 $\pm$ 의 마이너스 값을 사용하여 두 번째 해를 구합니다.

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

단계 3.3.3

해의 양수와 음수 부분 모두 최종 해가 됩니다.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}, - \sqrt{0.71918557}$

단계 3.4

각 식에 대하여 $m$ 를 구합니다.

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$

단계 3.5

$\cos (m) = \sqrt{0.71918557}$ 의 $m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.1

코사인 안의 $m$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$m = \arccos (\sqrt{0.71918557})$

단계 3.5.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.2.1

$\arccos (\sqrt{0.71918557})$ 의 값을 구합니다.

$m = 32$

단계 3.5.3

코사인 함수는 제1사분면과 제4사분면에서 양의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제4사분면에 있는 해를 구합니다.

$m = 360 - 32$

단계 3.5.4

$360$ 에서 $32$ 을 뺍니다.

$m = 328$

단계 3.5.5

$\cos (m)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.5.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 3.5.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 3.5.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 3.5.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 3.5.6

함수 $\cos (m)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $m = 32 + 360 n, 328 + 360 n$

단계 3.6

$\cos (m) = - \sqrt{0.71918557}$ 의 $m$ 에 대해 풉니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.1

코사인 안의 $m$ 를 꺼내기 위해 방정식 양변에 코사인의 역을 취합니다.

$m = \arccos (- \sqrt{0.71918557})$

단계 3.6.2

우변을 간단히 합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.2.1

$\arccos (- \sqrt{0.71918557})$ 의 값을 구합니다.

$m = 148$

단계 3.6.3

코사인 함수는 제2사분면과 제3사분면에서 음의 값을 가집니다. 두 번째 해를 구하려면 $360$ 에서 기준각을 빼어 제3사분면에 있는 해를 구합니다.

$m = 360 - 148$

단계 3.6.4

$360$ 에서 $148$ 을 뺍니다.

$m = 212$

단계 3.6.5

$\cos (m)$ 주기를 구합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.6.5.1

함수의 주기는 $\frac{360}{| b |}$ 를 이용하여 구할 수 있습니다.

$\frac{360}{| b |}$

단계 3.6.5.2

주기 공식에서 $b$ 에 $1$ 을 대입합니다.

$\frac{360}{| 1 |}$

단계 3.6.5.3

절댓값은 숫자와 0 사이의 거리를 말합니다. $0$ 과 $1$ 사이의 거리는 $1$ 입니다.

$\frac{360}{1}$

단계 3.6.5.4

$360$ 을 $1$ 로 나눕니다.

$360$

단계 3.6.6

함수 $\cos (m)$ 의 주기는 $360$ 이므로 양 방향으로 $360$ 도마다 값이 반복됩니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $m = 148 + 360 n, 212 + 360 n$

단계 3.7

모든 해를 나열합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $m = 32 + 360 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n, 212 + 360 n$

단계 3.8

해를 하나로 합합니다.

자세한 풀이 단계를 보려면 여기를 누르십시오...

단계 3.8.1

$32 + 360 n$ , $212 + 360 n$ 를 $32 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $m = 32 + 180 n, 328 + 360 n, 148 + 360 n$

단계 3.8.2

$328 + 360 n$ , $148 + 360 n$ 를 $148 + 180 n$ 에 통합합니다.

임의의 정수 $n$ 에 대해 $m = 32 + 180 n, 148 + 180 n$